Mischer

Technik Elektronik & Elektrotechnik
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habt ihr doch schon diskutiert:
eine lineare Übertragungsfunktion z.b. Y = a * x(t) mit konstantem a ist eine Gerade. Wenn a direkt von x(t) abhängt, wird es eben was nichtlineares (zum Beispiel übersteuerter Verstärker).
Bei Mischstufen in radios ist es entweder ein extra Signal a(t), welches die Verstärkung der Mischstufe steuert, oder x(t) besteht schon aus den addierten zwei Signalen und die Mischung entsteht durch a(x), also ein Bauteilparameter (z.B. Diodenkennlinie).

Wenn man a langsam steuern kann (Poti oder elektronisch)ist es eine änderbare Verstärkung. Wenn a elektronisch abhängig von|x| langsam (=integrierend)geändert wird, ist es eine Dynamikregelung.

Dagegen ist a bei nichtlinearem Frequenzgang eben eine Funktion von f.
Bei Breitbandverstärkern ist es innerhalb des Durchlassbereiches konstant.

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im Kreis

nein, wie ich bereits schrieb, können beliebig viele Signale
und natürlich auch deren zeitliche Ableitungen beliebiger
Ordnung in der DGL auftauchen. Wichtig ist nur, dass keine
einzige mit irgendeiner anderen multiplikativ verknüpft ist.

stimmt, ich dachte natürlich an „mindestens 2 zeitabhängige …“

Deshalb stellte sich mir die Frage, um was für ein
Verhalten es sich handelt, wenn eine Komponente übersteuert
wird. Linear oder nicht linear?

das ist selbstverständlich nicht linear. Erklärung siehe
unten.

Dann ist Deine obige Aussage nicht korrekt, „dass beliebig viele Signale und natürlich auch deren zeitliche Ableitungen beliebiger Ordnung in der DGL auftauchen und dass nur wichtig ist, dass keine einzige mit irgendeiner anderen multiplikativ verknüpft ist“.

Denn wenn eine
-einzige Gleichspannung verwendet wird, oder
-zwei Gleichspannungen, oder
-eine Gleichspannung und eine Wechselspannung,
dann ist Deine formulierte Bedingung für lineares Verhalten erfüllt, sogar bei multiplikativer Verknüpfung, trotzdem sagst Du „das ist selbstverständlich nicht linear“.
Da fehlt mir etwas zum Verständnis.
Äh, Moment: wenn die Begrenzung einsetzt, ändert sich ja auch die Übertragungsfunktion. Trotzdem ist die Sache mit mindestens zwei zeitabhängigen Signalen, die multiplikativ miteinander verknüpft sind, nicht ausreichend. Oder?

Ich bin noch nicht überzeugt, dass ein Poti, oder ganz
allgemein: ein Multiplizierer, ein nichtlineares Bauteil ist.
Zumindest nicht aufgrund der bisherigen Erklärungsversuche.

Dann leg doch mal ein und dieselbe Eingangsspannung an beide
Eingänge des Multiplizierers und nimm die Kennlinie auf
(Ausgangs-/Eingangsspannung). Ist die linear ? In diesem
einfachen Fall erkennt man die Nichtlinearität direkt an der
Kennlinie. Daher stammt vermutlich ursprünglich auf der
Begriff.

Ja, gute Frage: Wie lautet das DGL-System wenn Gleichspannung angelegt wird? Ist das ein nicht lineares System?

siehe oben: genau das meinte ich: Ist ein (gerne auch reales)
System, das mit zu hoher Gleichspannung in die Begrenzung
fährt linear oder nicht linear?
Falls nicht linear, wäre eine Lücke in der bisherigen
Definition mit den DGLs, weil Jörg sagte, dass zwei
zeitabhängige Signale multiplikativ verknüpft sein müssen.

Es muss nicht primär eine multiplikative Verknüpfung sein,
aber man kann jede nicht lineare Verknüpfung durch
Polynombildung auf eine multiplikative zurückführen.

Stopp! Bisher war aber genau das die Begründung:

nein, wie ich bereits schrieb, können beliebig viele Signale
und natürlich auch deren zeitliche Ableitungen beliebiger
Ordnung in der DGL auftauchen. Wichtig ist nur, dass keine
einzige mit irgendeiner anderen multiplikativ verknüpft ist.

Was ist eine „nicht lineare Verknüpfung“?

Das ist auch im Fall der Begrenzung so, man sieht es nur nicht
direkt.

Ich sehe sehr direkt, dass sich die Ausgangsspannung nicht mehr ändert, wenn ich die Gleichspannung am Eingang über einen bestimmten Wert hinaus weiter erhöhe. Nicht?

Z.

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Deshalb stellte sich mir die Frage, um was für ein
Verhalten es sich handelt, wenn eine Komponente übersteuert
wird. Linear oder nicht linear?

das ist selbstverständlich nicht linear. Erklärung siehe
unten.

Dann ist Deine obige Aussage nicht korrekt, „dass beliebig
viele Signale und natürlich auch deren zeitliche Ableitungen
beliebiger Ordnung in der DGL auftauchen und dass nur wichtig
ist, dass keine einzige mit irgendeiner anderen multiplikativ
verknüpft ist“.

Denn wenn eine
-einzige Gleichspannung verwendet wird, oder
-zwei Gleichspannungen, oder
-eine Gleichspannung und eine Wechselspannung,
dann ist Deine formulierte Bedingung für lineares Verhalten
erfüllt, sogar bei multiplikativer Verknüpfung,

Gleichspannungen tauchen in der DGL auch nicht als Variablen sondern als Konstanten auf. Ob die DGL linear ist oder nicht, wird nur durch die Verknüpfung der Variablen bestimmt.

trotzdem sagst
Du „das ist selbstverständlich nicht linear“.
Da fehlt mir etwas zum Verständnis.
Äh, Moment: wenn die Begrenzung einsetzt, ändert sich ja auch
die Übertragungsfunktion. Trotzdem ist die Sache mit
mindestens zwei zeitabhängigen Signalen, die multiplikativ
miteinander verknüpft sind, nicht ausreichend. Oder?

doch, mir ist auch keine Ausnahme bekannt.

Ja, gute Frage: Wie lautet das DGL-System wenn Gleichspannung
angelegt wird? Ist das ein nicht lineares System?

Die Gleichspannung taucht nur als Konstante oder, im Falle der Multiplikation, als konstanter Faktor vor einer Variable auf.

Es muss nicht primär eine multiplikative Verknüpfung sein,
aber man kann jede nicht lineare Verknüpfung durch
Polynombildung auf eine multiplikative zurückführen.

Stopp! Bisher war aber genau das die Begründung:

daran ändert sich auch nichts. Es ist doch völlig egal, ob die Multiplikation (primär) offensichtlich ist oder ob sie erst nach einer mathematisch korrekten Äquivalenzumformung bzw. Polynomnäherung sichtbar wird.

nein, wie ich bereits schrieb, können beliebig viele Signale
und natürlich auch deren zeitliche Ableitungen beliebiger
Ordnung in der DGL auftauchen. Wichtig ist nur, dass keine
einzige mit irgendeiner anderen multiplikativ verknüpft ist.

Was ist eine „nicht lineare Verknüpfung“?

z.B. wenn ich 2 Signale addiere, was noch eine lineare Verknüpfung wäre und die Summe dann potenziere (z.B. mittels einer Transistorkennlinie). Die e-Funktion kann man über ein Polynom annähern und dann sieht man auch, dass tatsächlich Produktterme der beiden Signale entstehen, was einer nicht linearen Verknüpfung entspricht.

Das ist auch im Fall der Begrenzung so, man sieht es nur nicht
direkt.

Ich sehe sehr direkt, dass sich die Ausgangsspannung nicht
mehr ändert, wenn ich die Gleichspannung am Eingang über einen
bestimmten Wert hinaus weiter erhöhe. Nicht?

Ja und ? Wenn Du das als Kennlinie aufzeichnest, hast Du einen schönen Knick in der Kurve. Es gibt allerdings einen Bereich, in dem sich der Verstärker linear verhält

Jörg

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ich mag nicht mehr
Hallo Jörg,

ich gebe auf.

Ich glaube Dir schon, dass Du weisst, wann etwas linear oder nicht linear ist, aber ich glaube nicht mehr daran, eine eindeutige und vollständige Erklärung zu bekommen.

Auf meine Einwände zu Deinen Erklärungen kommen Deinerseits Einschränkungen oder weitere Kriterien (z. B. Knick in der Kennlinie …).

Ein Beispiel: Übersteuerung

trotzdem sagst
Du „das ist selbstverständlich nicht linear“.
Da fehlt mir etwas zum Verständnis.
Äh, Moment: wenn die Begrenzung einsetzt, ändert sich ja auch
die Übertragungsfunktion. Trotzdem ist die Sache mit
mindestens zwei zeitabhängigen Signalen, die multiplikativ
miteinander verknüpft sind, nicht ausreichend. Oder?

doch, mir ist auch keine Ausnahme bekannt.

wenn die Übersteuerung durch eine einzige Gleichspannung erzeugt wird, dann gibt es nicht „mindestens zwei zeitabhängige Signale, die multiplikativ miteinander verknüft sind“.

Es fehlt irgend etwas. Leider kann ich nicht sagen, was.
Eine Aussage wie „doch, mir ist auch keine Ausnahme bekannt.“ hilft an der Stelle nicht wirklich weiter, denn Du begründest es nicht nachvollziehbar.

Es tut mir leid, ich kann das nicht mehr ernst nehmen.

Z.