Mit Elterngeld, Mieteinnahmen,

… Ehegattenunterhalt kein Beitrag zur GKV?

Hallo an alle Schlaufüchse!
Ich habe folgenden Fall, den ich gerne gelöst hätte: Frau erhält von geschiedenem Ehemann Ehegattenunterhalt (ca. 800.-), hat keine anderen Einnahmen und zahlt Beitrag zur GKV somit selbst. Sie ist Hausfrau und hat ein Kind. April 2011 wird ein weiteres Kind geboren. (Sie hat neuen Lebenspartner, dieser ist bei GKV versichert). Sie erhält den Unterhalt vom Ex-Ehemann noch für die Jahre 2011/2012 und zusätzlich das Elterngeld von 300.- für 12 Monate. (April 2011 - April 2012).
Frage:
Ist die Frau während des Bezuges von Elterngeld trotz Unterhaltszahlung beitragsfrei versichert?
Wie wäre der Fall, wenn während des Bezuges von Elterngeld geringe Mieteinnahmen aus einer vermieteten Immobilie hinzu kämen?
Wäre sehr dankbar für hilfreiche Antworten!