Hi Marc,
eine Zyklone ist ein Tiefdruckgebiet.
Luft wird von dem tieferen Druck angesaugt und daher in Richtung Tiefdruckzentrum beschleunigt. Der Antrieb ist die „Druckgradientenkraft“ - das ist nichts anderes als das was passiert, wenn Du den Staubsauger einschaltest und dadurch Luft in Richtung der Düse und dem dortigen Unterdruck strömt. Anders als beim Staubsauger kommt jetzt aber die Corioliskraft ins Spiel. Wie Du ja ganz richtig gesagt hast, lenkt sie die Luftmassen, die eigentlich in Richtung Tiefdruck strömen wollen, nach rechts ab (Nordhemisphäre).
Die rechtsablenkende Kraft ist umso stärker je schneller die Luftmassen sind. Ausserdem werden die Luftmassen solange durch die Druckgradientenkraft beschleunigt, solange sie noch in Richtung des tieferen Drucks vorankommen. Die Luftmassen treiben nun also zunächst auf das Tiefdruckzentrum zu, werden dabei immer schneller und dadurch immer stärker nach rechts abgelenkt. Schliesslich enden sie auf einer Bahn um das Tiefdruckzentrum herum. Links von ihnen liegt der tiefere Druck, der sie ansaugt, nach rechts werden sie von der Corioliskraft gedrückt.
Wenn sie dabei auf ihrer Bahn dichter an das Tiefdruckzentrum herankommen, werden sie durch die Druckgradientenkraft beschleunigt und schneller. Die dadurch zunehmende Corioliskraft drängt sie wieder nach aussen. Wenn sie dagegen mal zu weit nach aussen kommen, werden sie langsamer, die Corioliskraft reicht nicht mehr und sie rücken dem Tiefdruckzentrum wieder näher. D.h., die Luftmassen müssen einen ziemlich konstanten Abstand vom Tiefdruckzentrum halten.
Bahn mit konstanten Abstand von einem Punkt … siehe da, das ist eine Kreisbahn um diesen Punkt herum. Auf dieser Bahn sind die Luftmassen gefangen und die beiden Kräfte halten sich perfekt Waage. Da auf der Nordhalbkugel das Tiefdruckzentrum bei dieser Bewegungsbahn links liegt, handelt es sich um eine Bewegung gegen den Uhrzeigersinn. Beim Hochdruckgebiet geht’s genauso, nur andersherum.
Frohe Ostern !
Markus
P.S.
Nur der Vollständigkeit halber (damit mich die Experten hier jetzt nicht schlachten 
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Um so dichter wir am Zentrum des Tiefdruckgebiets sind, um so wichtiger wird im Kräftegleichgewicht auch noch die Fliehkraft der Luftmassen. Da die immer nach aussen wirkt, hilft sie beim Tiefdruckgebiet der Corioliskraft. Beim Hochdruckgebiet wirkt sie dieser entgegen.
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Wegen Reibung am Erdboden werden die Luftmassen insgesamt ganz langsam abgebremst. Dadurch lässt die Corioliskraft nach und die Luftmassen können wieder etwas in Richtung tieferen Drucks vorankommen und dabei wieder beschleunigen. Dieser Effekt füllt Tiefdruckgebiete langsam auf.
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Genaugenommen müssen sich die Luftmassen nahezu auf einer Bahn konstanten Drucks bewegen. Da Tiefdruckgebiete selten kreisförmig sind, ist natürlich auch diese Bahn eigentlich keine Kreisbahn.
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