Mit Variablen rechnen, aber wie?

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,

Wir haben vor kurzem in der Meisterschuhle Wiederholung gemacht, mit Variablen rechnen, Wissen des 7-8 Schuljahr der Hauptschule. Ich hatte mich damals überhaupt nicht dafür Interessiert aber jetzt bin ich Schlauer und habe eingesehen dass Ich das ganze doch brauch.
Wir haben verschiedenes Wiederholt z.B.:

Formeln Umstellen:
A=d²/4 x( vier Fläche eines Kreises
Wir sollen auf d Umstellen

V=1/3 x pie x r² x h
wir sollen auf r Umstellen

Zur erklärung: „x“= mal und „/“ = durch oder Bruchstrich

kann mir jemand Erklärungen oder eine Buchnamen sagen in dem ich dass Nachlesen kann?

Vielen dank im Vorraus

Gruß Matthias

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Hallo!

Formeln Umstellen:
A=d²/4 x( vier Fläche eines Kreises
Wir sollen auf d Umstellen

Ich vermute, dass Du diese Formel meinst:

A = d²/4 * π

Der Gag besteht nun darin, dass man auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens in jedem Schritt das gleiche macht.

Also: Man möchte d alleine da stehen haben. Also müss das „Viertel“ und „π“ weg.

erster Schritt: Auf beiden Seiten durch π teilen:

A/&pi = d²/4 * π/π

π/π ist natürlich 1, also kann man auch schreiben:

A/&pi = d²/4

zweiter Schritt: Auf beiden Seiten mit 4 multiplizieren:

A/π * 4 = d²/4 * 4

Auch da kann man kürzen:

4A/π = d²

Was jetzt noch stört, ist das Quadrat. Die Umkehrung von „hoch 2“ ist die Quadratwurzel. Eigentlich muss man noch berücksichtigen, dass die Lösung positiv oder negativ sein kann. Das ist in diesem Beispiel aber egal, da der Durchmesser immer positiv ist.

√(4A/π) = d

V=1/3 x pie x r² x h
wir sollen auf r Umstellen

Versuchs mal: Es geht genau gleich wie oben beschrieben.

Zur erklärung: „x“= mal und „/“ = durch oder Bruchstrich

Als Malzeichen nimmt man am Computer in der Regel das Sternchen „*“.

Michael

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vielleicht mal allgemein zum umformen:
wenn du eine gleichung hast ,
wie zum beispiel

2 * (x^3 + 35 ) = 72

dann musst du um nach x aufzulösen einfach alles rechenoperationen umkehren und auf beiden seiten der gleichung anwenden.
Wichtig ist halt auch die Reihenfolge bzw die Mathematischen Gesetze.
Am einfachsten ist es wenn du die Rangordnung einfach um kehrst, normal würdest du die klammer zuerst ausrechnen und dann mit 2 mal nehmen.
Hier würd ich empfehlen zuerst die 2* zu entfernen indem du einfach die umkehrfunktion von 2* macht, nämlich :2
das aber auf beiden seiten.

dann hast du

(x^3 +35 ) = 36

die klammer brauchste jetzt aber nicht mehr:

x^3 +35 = 36

jetzt stört +35

also rechnest du -35 auf beiden seiten.

x^3 = 1

jetzt die umkehrfunktion von ^3 das ist aber gerad die 3.wurzel

also ist x = 3.wurzel von 1

das ist gerade x=1.

wenn du die probe machst :

2*(1+35) = 72

stimmt also

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Hallo,

danke, dass war eine super Erklärung. Aber noch eine Frage zu der anderen Formel:
V=1/3*pie*r²*h

darf ich hier -1/3 rechnen um den ganzen bruch weg zu bekommen oder erst durch 3 und anschließen -1

Ich bin jetzt hier stehen geblieben:

V=1/3*pie*r²*h durch h

V/h=1/3*pie*r² durch pie

V/pie/h=1/3*r² -1/3

V/pie/h-1/3=r² Wurzel

V/pie/h-1/3Wurzel über das ganze=r

ist dass richtig?

Gruß Matthias

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Hallo,

bis hierhin

V/h=1/3*pie*r² durch pie

ist es ok. Was Dir die Subtraktion von 1/3 bringen soll weiss ich nicht. Um den Bruch wegzubekommen, multiplizierst Du beide Seiten mit 3

==> 3*V/h/pi = r²
r = + Wurzel(3*V/h/pi) oder - Wurzel (3*V/h/pi)

der negative Teil ist natürlich uninteressant, da negative Radien eher selten sind *g*. Grundsätzlich solltest Du aber immer beide Teile als mögliche Lösung betrachten.

Da Du noch etwas ungeübt bist an dieser Stelle noch ein weiterer Hinweis. Beim Dividieren immer darauf achten, dass die Variable durch die man teilt nicht den Wert 0 annehmen kann. Hier auch nicht relevant, da man davon ausgehen kann, dass sowohl Volumen als auch Höhe nicht negativ sind.
Du wirst aber sicherlich im Laufe der Zeit noch auf andere Gleichungen treffen, bei denen dies sehr wohl relevant sein kann.

Gruss
Petra

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Moin Matthias,

darf ich hier -1/3 rechnen um den ganzen bruch weg zu bekommen
oder erst durch 3 und anschließen -1

Da der Schladderatasch mit 1/3 multipliziert wird mußt Du folglich auch durch 1/3 dividieren, um es auf der rechten Seite wegzubekommen.

Man kann durch einen Bruch dividieren indem man mit dem Kehrwert multipliziert:
/ (1/3) ist das gleiche wie * (3/1) = *3

Ich bin jetzt hier stehen geblieben:

V=1/3*pie*r²*h durch h

V/h=1/3*pie*r² durch pie

V/pie/h=1/3*r² -1/3

statt dessen also
V/pi/h = 1/3*r2 *3

Eine einzelne als Vorfaktor darfst Du dann weglassen.
so sieht das dann aus:

V/pie/h/(1/3)=r² Wurzel

da / (1/3) das selbe wie *3 ist:
r= wurzel(3*V/pie/h)

Gruß,
Ingo

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Hallo,

danke, dass wollte ich wissen

==> 3*V/h/pi = r²
r = + Wurzel(3*V/h/pi) oder - Wurzel (3*V/h/pi)

nun noch eine Frage:
jetzt kann ich dass ganze ja auch auf einen Bruchstrich schreiben, ist diese Schreibweise dann richtig oder falsch?:
3 * V
r= Wurzel aus -------
h * pi

ist doch richtig oder?

danke nochmal Gruß Matthias

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Hallo!

> 3 \* V  
> r= Wurzel aus -------  
> h \* pi

ist doch richtig oder?

Ja.

Lesbar wird es dadurch, dass man die Tags pre und /pre einfügt, jeweils in spitzen Klammern. Dann wird es im gleichen Zeichenabstand dargestellt wie im Editor.

Michael