Mitteilung an Arbeitsagentur wegen Rentenantrag?

Hallo,

jemand ist arbeitslos gemeldet und hat einen vorzeitigen Antrag auf Altersrente gestellt. Den Bescheid hat er noch nicht.
Sein jetziger Alg-Bewilligungszeitraum endet, wenn die Rente beginnt.

Frage:
Muss dieser jemand seiner Arbeitsagentur
– mitteilen, dass er einen Rentenantrag gestellt hat, oder
– wenn er den Rentenbescheid erhalten hat, oder
– muss er gar nichts tun, da der Bezug endet?