Moin,
mal sozusagen angewandte Geometrie: ich nehme eine umgedrehte Schüssel und male den Rand nach -> ich habe einen gezeichneten Kreis.
Frage: wie kann ich, nur mit einem Geodreieck bewaffnet, möglichst genau den Mittelpunkt dieses Kreises bestimmen? Geht das überhaupt?
Gruß
Stefan
mal sozusagen angewandte Geometrie: ich nehme eine umgedrehte
Schüssel und male den Rand nach -> ich habe einen
gezeichneten Kreis.Frage: wie kann ich, nur mit einem Geodreieck bewaffnet,
möglichst genau den Mittelpunkt dieses Kreises bestimmen? Geht
das überhaupt?
Hallo,
ja, das sollte gehen, es ist ja nicht die Quadratur des Kreises.
Einfach eine Sehne einzeichnen, von dieser den Mittelpunkt konstruieren, und dann ein Lot auf die Sehne durch eben diesen Mittelpunkt zeichnen. Dieses Lot müsste dann durch den Mittelpunkt des Kreises gehen. Und dann das ganze nochmal für eine andere Sehne. Und da wo die beiden Lote sich schneiden ist dann der Mittelpunkt.
Olaf
sekante zeichnen, darauf genau in der hälfte eine normale. das ganze nochmal, und wo sich die beiden normalen schneiden, ist der mittelpunkt.
ganz sauber geht das natürlich nur mit zirkel, aber mit einem geo-dreieck kannst du die sekante auch relativ genau halbieren und die normale zeichnen.
Etwas off topic: Quadratur des Kreises
Hallo,
ja, das sollte gehen, es ist ja nicht die Quadratur des
Kreises.
Oh Achtung! Die Quadratur des Kreises geht auch. Hat ein Russe oder so vor etwa 15 Jahren bewiesen. Hab ich bei Wiki gelesen. Der schätzt die Zahl der Teilstücke, in die der Kreis zerlegt wird auf 10^50. Gut das sind echt viele…
VG, Stefan
Hallo,
Oh Achtung! Die Quadratur des Kreises geht auch. Hat ein Russe
oder so vor etwa 15 Jahren bewiesen. Hab ich bei Wiki gelesen.
Der schätzt die Zahl der Teilstücke, in die der Kreis zerlegt
wird auf 10^50. Gut das sind echt viele…
Es gibt inzwischen einen Beweis, daß die Quadratur des Kreises nicht funktionieren KANN!
Offensichtlich haben das weder der Wiki-Autor, noch der genannte Russe mitgekriegt…
Btw., wenn Du mal näher nachgedacht hättest, hättest Du selber gemerkt, daß der Artikel nicht stimmen kann. Etwas, das 10^50 Teilstücke erfordert, MUSS bei einer nichtperiodischen, nichtabbrechenden Dezimalzahl wie Pi eine Näherung sein.
Gruß
Axel
Oh Achtung! Die Quadratur des Kreises geht auch. Hat ein Russe
oder so vor etwa 15 Jahren bewiesen. Hab ich bei Wiki gelesen.
Bei Wiki steht aber:
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratur_des_Kreises
„Die Aufgabe der Quadratur des Kreises ist, nur mit Lineal und Zirkel ein Quadrat mit dem Flächeninhalt eines gegebenen Kreises zu konstruieren. […] 1882 bewies Ferdinand von Lindemann, dass diese Aufgabe unlösbar ist.“
Gruß
Oliver
Ich habe den Link gefunden 
Hallo!
Ich habe den Artikel gefunden:
Es stimmt es geht nicht mit Zirkel und Lineal, doch es soll funktionieren…
Ich habe mir dazu erstmal nicht viel gedacht, da ich kein Experte der Mengenlehre bin…
http://de.wikipedia.org/wiki/Banach-Tarski-Paradoxon
Denkt euch dazu, wa ihr wollt. Es klingt irgendwie unglaublich und es hat auch mein „Weltbild“ erschüttert 
VG, Stefan
Hallo,
Oh Achtung! Die Quadratur des Kreises geht auch. Hat ein Russe
oder so vor etwa 15 Jahren bewiesen. Hab ich bei Wiki gelesen.
Der schätzt die Zahl der Teilstücke, in die der Kreis zerlegt
wird auf 10^50. Gut das sind echt viele…Es gibt inzwischen einen Beweis, daß die Quadratur des Kreises
nicht funktionieren KANN!
Offensichtlich haben das weder der Wiki-Autor, noch der
genannte Russe mitgekriegt…
Da steht doch aber auch, dass es mit „Zirkel und Lineal“ nicht geht! Also ist die Geometrieaufgabe „Quadratur des Kreises“ (mach a^2 zu flächengleichem Kreis mit Zirkel und LIneal) gar nicht berührt.
Und ich kann mir schon vorstellen, dass man durch mathematische Tricksereien à la „hinreichend glatt“ und widersprüchen ein Quadrat in ein Kreis umformen kann und umgekehrt… halt nur theoretisch!
jartUl
P.S:
„In der Ebene ist dieser Satz nicht gültig. 1990 konnte Miklós Laczkovich jedoch zeigen, dass dieser Satz für Flächen zumindest in ähnlicher Form gilt. Danach sind zwei Flächen, sofern ihr Rand hinreichend glatt ist, ebenfalls zerlegungsgleich, allerdings nur dann, wenn ihre Flächen gleich groß sind. In diesem Sinne ist beispielsweise eine Quadratur des Kreises möglich wenn auch nicht mit Zirkel und Lineal. Die Anzahl der erforderlichen Teile wurde jedoch von Laczkovich auf etwa 10^50 geschätzt.“
D.h. zerlege Kreis und Quadrat in 10^50 Teile, zeige, dass sie zerlegungsgleich sind und folgere daraus, dass sie die gleiche Fläche haben. Dat is der „Trick“
unglaublich (owT)
Truppenbetreuung im Dschungelcamp.
Vor den Soldaten, die seit Wochen keine Frau gesehen haben, tanzt Djesibel den Schleiertanz. Donnernder Applaus für das erste fallende Stück.
Donnernder Applaus für das zweite fallende Stück.
Doch je mehr Kleidungsstücke sie fallen läßt, desto spärlicher wird der Applaus, und als sich die Schöne das letzte Stück vom Leibe reißt, herrscht Stille.
Verblüfft fragt sie: „Was ist los? Gefalle ich euch nicht?“
„Oh, Darling“, krächzt ein Soldat, „klatsch du mal mit einer Hand.“
Wie bist du denn drauf? (owT)
Zitat
„“
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
mehrere Möglichkeiten, die mir spontan einfallen, und einige mehr, die ich jetzt nicht weiß:
a) Umkreis: Suche drei Punkte auf dem Kreis und verbinde sie zu einem Dreieck. Die Mittelsenkrechten schneiden sich im Mittelpunkt.
b) Inkreis: Zeichne ein Dreieck so, daß es den Kreis berührt. Die Winkelhalbierenden schneiden sich im Mittelpunkt
c) Thaleskreis: Suche zwei Punkte A und B auf dem Kreis, verbinde sie mit einer Linie A->B. Vom Punkt B senkrecht zur Linie A->B ziehe eine zweite Linie, bis diese den Kreis im Punkt C schneidet. Die Linie A->C geht nun genau durch den Mittelpunkt.
d) Zeichne ein Quadrat, welches den Kreis an vier Stellen berührt. Die Diagonalen schneiden sich im Mittelpunkt
e) etc.
Gruß
Moriarty
Hallo,
Da steht doch aber auch, dass es mit „Zirkel und Lineal“ nicht
geht! Also ist die Geometrieaufgabe „Quadratur des Kreises“
(mach a^2 zu flächengleichem Kreis mit Zirkel und LIneal) gar
nicht berührt.
Sorry. Unter Quadratur des Kreises kenne ich ausschließlich das Problem, das Ganze mit Zirkel und Lineal zu lösen. Wie sonst? Eine Umrechnungsgleichung kann jeder hinkritzeln, das ist kein Problem.
Und ich kann mir schon vorstellen, dass man durch
mathematische Tricksereien à la „hinreichend glatt“ und
widersprüchen ein Quadrat in ein Kreis umformen kann und
umgekehrt… halt nur theoretisch!
Das ist grade theoretisch eben NICHT möglich. Oder trivial - man erkläre den Kreis einfach zum Quadrat, indem man die Bedingung für hinreichend glatt weit genug fasst.
Das ist keine Mathematik, das ist einfach nur Unfug.
P.S:
„In der Ebene ist dieser Satz nicht gültig. 1990 konnte Miklós
…
Laczkovich auf etwa 10^50 geschätzt.“
‚Geschätzt‘ hat für Dich Beweiskraft genug? Bei Existenz eines Gegenbeweises?
D.h. zerlege Kreis und Quadrat in 10^50 Teile, zeige, dass sie
zerlegungsgleich sind und folgere daraus, dass sie die gleiche
Fläche haben. Dat is der „Trick“
Na, dann zeig doch mal. Das ist das gleiche wie der ‚Beweis‘, daß 49 und 50 das gleiche ist, indem man ein Quadrat in ein Dreieck umwandelt. Und wenn man dann genau hinschaut, hat die Dreiecksseite einen Knick. Nette Spielerei, aber das war’s auch schon.
Gruß
Axel