Hello Fellow-Experts,
folgende Fragestellung: gegeben sei eine Gruppe von Menschen mit einer mittleren Körpergröße 170cm. Die Körpergröße sei normalverteilt mit einer Standardabweichung von 20cm. Wenn man sich jetzt alle Menschen aus diesem Trupp heraussucht, die zwischen 150 und 160cm groß sind: wie groß ist dann das arithmetische Mittel der Körpergröße dieser Personen?
Am besten wäre eine Excel-Formel ;-p
Jan
Hi,
Die theoretische Herleitung ist wohl etwas komplexer. da man die Dichte kennt, könnte man über eine Verknüpfung mit einer Indikatorfunktion die Dichte der subpopulation berechnen.
Ansonsten geht das für den einzelfall einfach den MW zu berechnen indem man eben genau das Prozedere in Excel abbildet, was du beschrieben hast.
wie sind deine bisherigen Überlegungen dazu?
Grüße,
JPL
Hi JPL,
ich hab mit der Funktion Normvert mit Excel die Häufigkeiten der Intervalle…
150 bis 151; 151 bis 152; etc.
berechnet und dann mit
150,5; 151,5; etc. multipliziert.
Dann durch die Summe aller Häufigkeiten dividiert.
Finde ich aber extrem umständlich und ist natürlich auch nur ne Näherung.
Wie wäre denn das Prozedere bei der Ableitung der Dichtefunktion der Normalverteilung?
Danke und Gruß
Jan
Ich weiß zwar nicht, ob das wirklich hilft, aber ich würde die „Normalverteilungsfunktion“ auf dem Intervall [150,160] integrieren (ggf. numerisch) und das Ergebnis durch die Länge des Intervalls (also 10) teilen.
Wie man in Excel (numerisch) integriert, weiß ich aber auch nicht 
mfg,
Ché Netzer
Hi Jan,
an sich ist dein Ansatz gar nicht so doof. Je nachdem wie viele Werte du hast kann das schon eine gute Approximation ergeben.
Sonst kannst du auch per bootstrap die Verteilung vom Mittelwert bestimmen.
Wie wäre denn das Prozedere bei der Ableitung der
Dichtefunktion der Normalverteilung?
Da ich das Lemma nicht mehr ganz im Kopf hatte, hatte ich einen entscheidenden Punkt vergessenn und es wird vermutlich nicht funktionieren. Zwecks Volständigkeit gebe ich es dennoch an:
y sei Zufallsgröße mit stetiger Dichte f und Wertebereich (a,b). g:frowning:a,b) \rightarrow \mathbb{R} sei steig differenzierbar mit Ableitung g’>0 und g((a,b))=(c,d).
Dann ist X=g(Y) Zufallsgröße mit Wertebereich (c,d) und stetiger Dichte
h=\frac{f(g^{-1}(x))}{g’(g^{-1}(x))}
auf (c,d) und h(x)=0 auf dem Komplement von (c,d).
f wäre in deinem Fall die Dichte der Normalverteilung, g die Indikatorfunktion für den Wertebereich [140,150]. Das Problem ist, dass g nicht stetig differenzierbar (a,b) ist …
Viele Grüße,
JPL