Manche erinnern sich ja gerne an die schöneren Mathe-Aufgaben ihrer Schulzeit, hier also was aus der Mathe-Olympiade:
Ermittle alle Paare (x,y) natürlicher Zahlen mit folgenden Eigenschaften
Lutz
so?
Ermittle alle Paare (x,y) natürlicher
Zahlen mit folgenden Eigenschaften
- x ist zweistellig
- y ist vierstellig
- Setzt man x vor y, dann ist diese
sechsstellige Zahl dreimal so groß wie
die mit x hinter y.
…also ist 3*(10000*x+y)=(100*y+x), oder?
Nach Äquivalenzumformung etwa 29999x = 97y, stimmt noch?
Und 97 ist Primzahl, richtig?
29999 ist nicht ohne Rest durch 97 teilbar, ja?
Gesucht sind also alle zweistelligen Zahlen, die mit 29999/97 multipliziert eine vierstellige ergeben? Nachdem aber 97 Primzahl ist kann der gesuchte Faktor nur größer 97 sein, sonst wirds keine ganze Zahl, andererseits muss die gesuchte Zahl kleiner 35 sein, sonst wird das Produkt größer als vierstellig.
Also: keine Lösung.
Stimmts?
*hoffdassachtklassaufgabegelösthat*
S_
MO, Korrektur
Nachdem Stefan die Unmöglichkeit beschrieben hat, sehe ich im Lösungsvorschlag, daß die lieben Aufgabensteller es genau andersherum meinten.
- Setzt man x vor y, dann ist diese
sechsstellige Zahl dreimal so groß wie
die mit x hinter y.
also xxyyyy=3yyyyxx
Lutz
soso?! Oder so!
…also ist 3*(10000*x+y)=(100*y+x), oder?
Die Idee war richtig, die Ausarbeitung aber gerade umgekehrt. Richtig heißt es:
(10000*x+y)=3*(100*y+x)
oder
9999*x = 299*y
In der Primfaktorzerlegung sieht das so aus:
3*3*11*101*x = 13*23*y
Damit das ganzzahlig erfüllt wird, muss x die Primfaktoren 13 und 23 enthalten, oder noch mehr, aber 13*23 ist ja selber schon dreistellig, x soll aber nur zweistellig sein.
Wenn Du also als Antwort auf diese Frage ein leeres Blatt abgibst, dann ist das nicht verkehrt.
Stefan
…also ist 3*(10000*x+y)=(100*y+x), oder?
Die Idee war richtig, die Ausarbeitung
aber gerade umgekehrt. Richtig heißt es:(10000*x+y)=3*(100*y+x)
oder
9999*x = 299*y
Nachdem ich in meiner Korrektur mir einen Flüchtigkeitsfehler geleistet habe, muß ich auch bei Dir einen Erkennen.
Ciao Lutz
Nachdem ich in meiner Korrektur mir einen
Flüchtigkeitsfehler geleistet habe,
Hast Du vergessen hinzuschreiben, welchen Stefan Du meintest, denn korrigiert hast Du in der Korrektur eigentlich nichts.
muß ich auch bei Dir einen erkennen.
9999*x = 299*y
9997*xx = 299*yyyy
13*769*xx=13*23*yyyy
769*xx=23*yyyy
xx ist also durch 23 teilbar, kann also nur die Werte 23, 46, 69 oder 92 annehmen.
Das ergibt für yyyy folgende Werte:
769 ist aber nicht vierstellig
yyyy=1538 für xx=46
yyyy=2307 für xx=69
yyyy=3076 für xx=92
3*153846= 461538
3*230769= 692307
3*307692= 923076
Stefan
9999*x = 299*y
ok 9997 halt.
In der Primfaktorzerlegung sieht das so
aus:
3*3*11*101*x = 13*23*y
769*x = 23*y
Damit das ganzzahlig erfüllt wird, muss x
die Primfaktoren 13 und 23 enthalten,
oder noch mehr, aber 13*23 ist ja selber
schon dreistellig, x soll aber nur
zweistellig sein.
Nö, nur die 23, damit kommen
(46; 1538),
(69; 2307) und
(92; 3076) in Frage.
Fragen?
Wenn Du also als Antwort auf diese Frage
ein leeres Blatt abgibst, dann ist das
nicht verkehrt.
Das hab ich ja nicht, ich hab’s ja begründet!
Stefan
dito
(46; 1538),
(69; 2307) und
(92; 3076) in Frage.Fragen?
Ja, eine Frage noch: Wer war vier Minuten schneller?
Viele Grüße
Stefan
(46; 1538),
(69; 2307) und
(92; 3076) in Frage.
Stimmt auffallend, Kandidaten erhalten 7 Punkte:wink:
Lutz
Hast Du vergessen hinzuschreiben, welchen
Stefan Du meintest,
den ersten, denn da gab’s nur einen.
denn korrigiert hast
Du in der Korrektur eigentlich nichts.
Eben, ich hab’ den Fehler bei Stefan I. nicht gesehen und daraufhin Unsinn über Aufgabensteller geschrieben.
Ciao Lutz
Dein Server? 
) o.T.
Ja, eine Frage noch: Wer war vier Minuten
schneller?Viele Grüße
Stefan