Vielleicht nicht ganz forumstauglich, aber zum Zähneschärfen (nicht ausbeißen:wink:
Ein Dreieck ABC habe einen inneren Punkt O, so daß alle drei Winkel BAO, CBO, ACO die Größe 30° haben.
Wie eindeutig ist damit das Dreieck beschrieben?
Keep on, Lutz
irgendwie würde ich die ganzen diesbezüglichen anfragen fast eher unter dem fachgebiet mathematik/physik oder so subsummieren, aber trotzdem:
nicht besonders eindeutig, will mir scheinen:
man nehme ein dreieck aco mit 30° bei c, ansonsten beliebig, zeichne bei a eine gerade ein, so daß sie mit der seite ao einen winkel von 30° einschließt, und nicht durch das dreieck geht, dann läßt sich darauf ein punkt b finden, für den der winkel cbo auch 30° beträgt.
bei etlichen (unendlich vielen) dieser konstruktionen ergibt sich ein dreick abc, so daß o drin liegt. man könnte noch die übrigen winkel coa und oac untersuchen, wann die grenzfälle sind, aber damit ziehen wir nur eine grenzlinie durch die unendlichkeit und tragen zur antwort nichts mehr bei.
alles immer unter der voraussetzung, daß der schnellschuß sich nicht doch durch eine gravierende fehlleistung hervortut
markus
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hallo lutz, ich würde sagen, die Form des Dreiecks ist eindeutig, nämlich ein gleichseitiges Dreiecke mit 0 als Schwerpunkt, wobei aber die Größe nicht festgelegt ist. Schöne Grüße udo
hallo lutz, ich würde sagen, die Form des:smiley:reiecks ist eindeutig, nämlich ein:gleichseitiges Dreiecke mit 0 als:Schwerpunkt, wobei aber die Größe nicht:festgelegt ist. Schöne Grüße udo
Ist richtig, volle Punktzahl (bei der Olympiade) gab’s nur f"ur den Beweis, ist aber hier leider wohl nicht machbar (zumindest nicht bis zur Einf"hrung von MathML)
Ciao Lutz