Bist du sicher, dass dies eine streundende Katze ist?
Du bist in jedem Fall dazu verpflichtet, dem Tierarzt bzw. Tierheim in der Umgebung mitzuteilen, wenn du die Katze tatsächlich bei dir aufnimmst, damit eventuelle Besitzer eine Chance haben, die Katze wieder zu finden. Sie kann ja auch entlaufen sein. Ich hätte mich damals sehr gefreut, wenn ein lieber Mensch meinen Kater wieder heimgebracht hätte 
Es kann länger dauern, bis sie sich an dich gewöhnt. Setze dich doch einfach still in den Garten, wenn sie kommt und frisst. Am besten, anfangs so weit weg wie möglich- dass sie dich zwar registriert, aber die Distanz so groß ist, dass sie keine Angst haben muss. Irgendwann wird sie sich daran gewöhnen. Dann kannst du den Abstand verringern. Auch daran gewöhnt sie sich. Und so weiter. Bis du nur noch zwei Meter neben ihr im Gras sitzt und sie trotz allem frisst.Mach dich jedenfalls klein, wenn du mit ihr in Kontakt trittst, gehe in die Hocke, sproch beruhigend, locke, strecke die Hand aus- eine Ferndiagnose ist schwierig, jede Katze ist anders.
Ich habe auch schon zwei Katzen an mich gewöhnt, die anfangs total ängstlcih waren und sogar wegrannten, wenn man sie nur anschaute. Aber mit Zurückhaltung gewinnt man schneller. Jeden Tag ein Zentimeter näher… irgendwann haben sie mir das Futter aus der Hand genommen und sich streicheln lassen- auch von anderen Personen!
Viel Glück, Carina