mögliche Extremstellen

Wissenschaft Physik
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hallo

irgentwo häng ich hier gerade: Ich habe eine Funktion
f(x)=x²(4-x)²
die ich auf Extremstellen untersuchen will. Also form ich erst mal um f(x)=x^4-8x³+16x²
und bilde die erste Ableitung
f´(x)=4x³-24x²+36x

So und nun komm ich nicht weiter. Ich würde normalerweise jetzt die Nullstellen mit Hilfe der PQ-Formel ermitteln, aber hier habe ich jetzt ein ()³. Muss ich jetzt mit Hilfe der zweiten Ableitung nach möglichen Extremstellen suchen und dann mit der dritten Ableitung nach DEN Extremstellen, oder ist das falsch???

Danke schon mal für eure Hilfe

Seb

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Auch hallo.

irgendwo häng ich hier gerade: Ich habe eine Funktion
f(x)=x²(4-x)²

-> x² (16-8x-x²)

die ich auf Extremstellen untersuchen will. Also form ich erst
mal um f(x)=x^4-8x³+16x²
und bilde die erste Ableitung
f´(x)=4x³-24x²+36x

…+32x :wink:

So und nun komm ich nicht weiter. Ich würde normalerweise
jetzt die Nullstellen mit Hilfe der PQ-Formel ermitteln, aber
hier habe ich jetzt ein ()³. Muss ich jetzt mit Hilfe der
zweiten Ableitung nach möglichen Extremstellen suchen und dann
mit der dritten Ableitung nach DEN Extremstellen, oder ist das
falsch???

Nein, aber die PQ-Formel greift nur bei x² als höchste Potenz. Alles andere muss (sollte) erraten werden, z.B. mit ‚Newton-Iteration‘ und Faktorabspaltung.
Zur Not lässt man sich die Funktion zeichnen: http://www.jjam.de/Java/Applets/Mathematik/Funktions…
-> x1=0, x2=…? usw…

HTH
mfg M.L.

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Hallo Seb,

f´(x)=4x³-24x²+36x

So und nun komm ich nicht weiter. Ich würde normalerweise
jetzt die Nullstellen mit Hilfe der PQ-Formel ermitteln, aber
hier habe ich jetzt ein ()³.

Man könnte event. aus der obigen Gleichung x herausheben:

f’(x) = x (4x^2 - 24x + 36)

Das herausfinden der Nullstellen (es gibt 2 Stück, wobei eine davon doppelt ist) sei dem geneigtem Leser überlassen.

Einen schönen Sonntag,
Pürsti

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Korrektur bezügl. der Nullstellenanzahl:

Da, wie Markus unten richtig erkannte, die Ableitung nicht stimmt, gibt es anstatt 2 Nullstellen doch 3 Stück davon.

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Man könnte event. aus der obigen Gleichung x herausheben:

f’(x) = x (4x^2 - 24x + 32)

Das herausfinden der Nullstellen sei dem geneigtem Leser überlassen.

Noch’n Tipp: Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist.

Und noch’n Tipp: Die Graphen von Polynomen ohne Absolutglied gehen immer durch den Koordinatenursprung.

Michael