Mögliche Kombinationen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi zusammen und schonmal danke für die Hilfe!

Folgender Fall: Ich habe 5 Elemente und möchte wissen, wie oft sie miteinander kombinierbar sind. Dabei ist die Reihenfolge der Anordnung egal.
Da ich absolut keine Mathehirn bin habe ich kurzerhand viel gemalt und gezählt.
Ergebnis: Für
1 Element gibt es 5 Kombinationen
2 Elemente gibt es 10 Kombinationen
3 Elemente gibt es 10 Kombinationen
4 Elemente gibt es 5 Kombinationen
5 Elemente gibt es 1 Kombination.

Ergeben 31 Kombinationen. Mal vorausgesetzt ich habe mich nicht verzählt: wie ***mmt nochmal kommt denn bitte auf diese Zahl? Also mit einer Formel oder ähnlichem? Eine Erklärung wäre echt super, da ich jetzt knapp eine Stunde erst mit der Frage und dann noch mit dem zählen verbracht habe.

Häm-Rufe sind natürlich erlaubt!

#2

Hi zusammen und schonmal danke für die Hilfe!

Folgender Fall: Ich habe 5 Elemente und möchte wissen, wie oft
sie miteinander kombinierbar sind. Dabei ist die Reihenfolge
der Anordnung egal.
Da ich absolut keine Mathehirn bin habe ich kurzerhand viel
gemalt und gezählt.

Erkläre nochmal genauer was du meinst denn ich denke mir:

Ergebnis: Für
1 Element gibt es 5 Kombinationen

a (1 Kombination)

2 Elemente gibt es 10 Kombinationen

ab, ba (2 Kombinationen)

3 Elemente gibt es 10 Kombinationen

abc, acb
bac, bca
cac, cba (6 Kombinationen)

4 Elemente gibt es 5 Kombinationen

abcd, abdc
acbd, acdb
adcb, adbc

bacd, badc
bcad, bcda
bdac, bdca

cabd, cadb
cbad, cbda
cdab, cdba

dacb, dabc
dbac, dbca
dcab, dcba (24 Kombinationen)

5 Elemente gibt es 1 Kombination.

hier wären es 120 Möglichkeiten

Ergeben 31 Kombinationen. Mal vorausgesetzt ich habe mich
nicht verzählt: wie ***mmt nochmal kommt denn bitte auf diese
Zahl? Also mit einer Formel oder ähnlichem? Eine Erklärung
wäre echt super, da ich jetzt knapp eine Stunde erst mit der
Frage und dann noch mit dem zählen verbracht habe.

Wenn du das meinst was ich denke, dann hast du bei 5 Elementen, 120 Möglichkeiten diese zu aufzureihen, ausrechnen kann man die Möglichkeiten mit der Fakultät (5! = 1*2*3*4*5 = 120)

Häm-Rufe sind natürlich erlaubt!

#3

Wahrscheinlich hast Du Dich verzählt.
Eins fehlt: 0Elemente=1Kombination.

2^5=32 kommt mir als erstes in den Sinn.
Wobei ich das Szenario nicht ganz verstanden habe.

#4

Danke euch beiden.

Zur ersten Antwort:
Die Kombination 0 wäre logisch zwar denkbar, aber inhaltlich tauchte sie bei mir nicht auf. Quasi gäbe es dann die Bedingung „mindestens 1 Elemente gewählt“.

Zur zweiten Antwort:
Ich erkläre es besser nochmal. Bei deiner Lösung hast du die Reihenfolge mit berückichtigt, die aber keine Rolle spielt. Somit wäre:
abc = acb = cab usw.
Daher nochmal die Erklärung etwas inhaltlicher: Ich habe 5 Elemente eines Versicherungspakets. Jedes Element kann ich einzeln abschließen. Bestimmte Kombinationen haben aber bestimmte Auswirkungen (auf Preis usw.). Nun ging es mir darum, die Anzahl der möglichen Kombinationen zu ermitteln.
Heißt:
1 Element = 5 Kombinationen (nämlich nur ein einzelnes der 5 möglichen Elemente abschließen)
2 Elemente = 10 Kombinationen, da die Reihenfolge keine Rolle spielt.
usw. wie im ersten Artikel beschrieben.
Bei 5 Elementen ist es daher nur 1 Kombination, da ich entweder alle 5 buche oder es halt nicht tue.

Ich hoffe ich konnte es jetzt verständlicher darstellen.

#5

Ugh.

So, wie ich es jetzt verstehe, wäre der Ansatz: Man kann ein bis fünf Elemente beliebig kombinieren. Dafür gibt es in der Tat genau 32 verschiedene Möglichkeiten, weil 25=32.

Hier für drei Elemente die vollständige Auflistung (1=gewählt; 0=nicht gewählt)

000,001,010,011,100,101,110,111

Das sind 8 Kombinationen, entsprechend 2³. Für fünf Elemente ist es ganz entsprechend.

Die eine Möglichkeit (00000) wird per Zusatzbedingung ausgeschlossen, alles andere geht, also hast du noch 31 Kombinationen, die dann in der Tat alle verschieden sind.

Aga,
CBB

#6

Moin,

die Formel geht so: wenn du n Elemente hast und daraus k Elemente ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auswählen willst, gibt es dafür

n!/[(n!-k!)k!]

Möglichkeiten, wobei n! die Abkürzung ist für 1*2*…*n, also das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n.

Gruß

Kubi