Möglichkeit

[oath]

Hallo Mathematiker und Physiker hier im Forum!

mich interressiert, zugestehend aus eigentlich philosophischer Sicht die Frage:
Gibt es etwas, das Mathematisch möglich ist, aber Physikalisch unmöglich?

die Frage ist absichtlich sehr offen formuliert, da ich mich nicht auskenne was dieses etwas sein kann (wahrscheinlich eh mal ned Formel). Bitte versteht es nicht im Sinne von „es ist möglich die Reibung auszurechnen, aber in der Realität spielen noch andere Faktoren mit, die das Ergebnis verfälschen“, sondern wirklich als „theoretisch physikalisch“ zumindest auf dem Stand der Physik wir jetzt sind.

Der Hintergrund der Frage bezieht sich auf mögliche Welten: gibt es mehrere mögliche Welten (von mir aus in einem anderen universum), die alle eine andere Physik haben, aber diesselbe universelle Mathematik immer noch gültig ist?

[Peter_TOO]

Hallo Fragewurm,

mich interressiert, zugestehend aus eigentlich philosophischer
Sicht die Frage:
Gibt es etwas, das Mathematisch möglich ist, aber Physikalisch
unmöglich?

Die Mathematik ist ein Werkzeug, welches in den Naturwissenschaften angewendet wird.

Eigentlich ist Mathematik eine Sprache mit der man beschreibt wie sich etwas verhält. Im Prinzip besteht kein grundsätzlicher Unterschied zwischen Mathematik und einer Sprache, wie z.B. Deutsch.

In Deutsch gibt es Fantasy und Sci-Fi, das geht auch mit der Mathematik

In der Mathematik entsteht Fantasy meist durch einsetzen von falschen Vorzeichen, dann berechnet jemand schon mal negative Ohmsche Widerstände oder die Zeit läuft mal rückwärts

Der Hintergrund der Frage bezieht sich auf mögliche Welten:
gibt es mehrere mögliche Welten (von mir aus in einem anderen
universum), die alle eine andere Physik haben, aber diesselbe
universelle Mathematik immer noch gültig ist?

Solche Welten kann man Mathematisch Problemlos beschreiben, geht wie Fantasy und Sci-Fi mit normaler Sprache".

Praktisch wird die Mathematik dazu verwendet, das was durch uns beobachtbar ist zu beschreiben. Stimmt die Beschreibung nicht mit dem was beobachtbar ist und was sich aus der Beschreibung ableiten lässt überein, ist die Beschreibung für unsere Welt einfach falsch.
Ob es jetzt eine andere Welt gibt, in welcher diese Beschreibung stimmt, wissen wir nicht, solange wir keine solche Welt zumindest beobachten können.

Bei den meisten Naturkonstanten ist es nicht klar, wieso sie ihre Werte haben. Hätten sie, teilweise auch nur geringste, andere konkrete Werte, wäre unsere Welt ganz anders…

Ich hoffe das hilft dir jetzt weiter.

MfG Peter(TOO)

[Ptee_Hinn]

Gibt es etwas, das Mathematisch möglich ist, aber Physikalisch
unmöglich?

Sicher. Mathematisch sind zwei halbe Kühe und eine ganze äquivalent. Physikalisch nicht.
-> Die Bruchrechnung ist also ungeeignet für die Modellierung lebender Kühe.

Der Hintergrund der Frage bezieht sich auf mögliche Welten:
gibt es mehrere mögliche Welten (von mir aus in einem anderen
universum), die alle eine andere Physik haben, aber diesselbe
universelle Mathematik immer noch gültig ist?

Denkbar sind solche Welten schon, und die Mathematik wäre dieselbe universelle Mathematik. Zum Beispiel würde rein mathematisch der Satz des Pythagoras auch in den anderen Welten gelten - in zu stark gekrümmten Welten gäbe es allerdings keine Anwendung dafür.

[Anonym]

Hallo,

ich habe nicht viel Zeit (habe gleich Vorlesung), deswegen ohne konkretes Beispiel:

Gibt es etwas, das Mathematisch möglich ist, aber Physikalisch
unmöglich?

Es kommt in der Physik häufig vor, dass man z.B. eine quadratische Gleichung der Form ax²+bx+c=0 lösen muss. Im Normalfall gibt es zwei Lösungen für diese Gleichung. Die Mathematik ist damit fertig, die Gleichung ist gelöst.
Jetzt wird noch die Physik ins Spiel gebracht: Bezeichnet x z.B. eine Länge und eine der Lösungen ist positiv, die andere negativ, so wird die negative oft verworfen als nicht-physikalisch (es gibt keine negativen Längen, zumindest in den Standardrechnungen nicht).

Viele Grüße
Kati

[Jo1_a88223]

Hallo,

Hallo Mathematiker und Physiker hier im Forum!

Bin weder-noch. Darf ich trotzdem?

Gibt es etwas, das Mathematisch möglich ist, aber Physikalisch
unmöglich?

Der Hintergrund der Frage bezieht sich auf mögliche Welten:
gibt es mehrere mögliche Welten (von mir aus in einem anderen
universum), die alle eine andere Physik haben, aber diesselbe
universelle Mathematik immer noch gültig ist?

Mathematik hat an sich keinen Bezug zu irgendeiner Realität. Mathematik ist die Sprache der Logik. Um mit Mathe überhaupt irgendwas machen zu können, muss man willkürliche Grundsätze festlegen, z.B. das 1+1=2 ist (diese nicht weiter begründbaren Grundannahmen in der Mathematik nennen sich „Axiome“). Genausogut könnte man auch festlegen, dass 1+1=-15.3 ergibt. Der Mathematik ist das egal. Dass man nun aber gerade 1+1=2 gewählt hat, liegt an unserer Alltagserfahrung. Die Grundannahme ist so gewählt, dass sie physikalisch „Sinn“ macht. Interessanterweise können aus einem System von Axiomen, die physikalisch Sinn machen mit Hilfe der Logik Aussagen abgeleitet werden, die auch wieder physikalisch Sinn machen. Das müßte eigentlich nicht sein und es ist das große Wunder und unser Glück, dass es der Fall ist.

„Die universelle Mathematik“ gibt es so garnicht. Ich glaube es war Gödel, der gezeigt hat, dass es in jedem widerspruchsfreien System Aussagen gibt, die weder beweisbar noch widerlegbar sind. Das ist außerdem unabhängig von der Zahl der Axiome in dem System. Damit kann sich die Mathematik sozusagen selbst widersprechen. Oder anders: Die Mathematik selbst kann kein in sich geschlossenes, widerspruchsfreies System bilden.

Du siehst, über die Mathematik lassen sich zwansläufig Paradixien entwickeln, die in der realen Welt nicht vorhanden sein können.

So jedenfalls sehe ich das als Nicht-Mathematiker (und freue mich auf evtl. Richtigstellungen der Mathematiker unter Euch!).

LG
Jochen

[Gandalf]

Hallo Jo,

Genausogut könnte man auch
festlegen, dass 1+1=-15.3 ergibt.

alter Kalauer:
1 + 1 = 3 ( für hinreichend große Einsen)

OK, weiter im Plauderbrett

Gandalf

[Ptee_Hinn]

„Die universelle Mathematik“ gibt es so garnicht. Ich glaube
es war Gödel, der gezeigt hat, dass es in jedem
widerspruchsfreien System Aussagen gibt, die weder beweisbar
noch widerlegbar sind. Das ist außerdem unabhängig von der
Zahl der Axiome in dem System. Damit kann sich die Mathematik
sozusagen selbst widersprechen. Oder anders: Die Mathematik
selbst kann kein in sich geschlossenes, widerspruchsfreies
System bilden.

Wenn Du unter universell „vollständig und widerspruchsfrei“ verstehst, hast Du natürlich recht. Ich würde darunter eher „allgemeingültig“ verstehen. D.h. unabhängig, ob fremde Kulturen, Außerirdische oder Leute in anderen Universen die Mathematik betreiben - das selbe Axiomsystem vorausgesetzt gelten die selben Sätze (bzw. gelten nicht oder sind nicht entscheidbar).

[Jo1_a88223]

Wenn Du unter universell „vollständig und widerspruchsfrei“
verstehst, hast Du natürlich recht. Ich würde darunter eher
„allgemeingültig“ verstehen. D.h. unabhängig, ob fremde
Kulturen, Außerirdische oder Leute in anderen Universen die
Mathematik betreiben - das selbe Axiomsystem vorausgesetzt
gelten die selben Sätze (bzw. gelten nicht oder sind nicht
entscheidbar).

" das selbe Axiomsystem vorausgesetzt"

Das ist der springende Punkt! Es gibt kein „universelles“ Axiomsystem. Es gibt unendlich viele verschiedene. Wenn ich mal unter diesen unendlichen Möglichkeiten vorraussetze, zwei gleiche Systeme zu haben, das sind diese Systeme natürlich gleich … ist doch logisch?!

Wenn die Außerirdischen ihre Mathematik auch (wie wir) abgeleitet haben aus Erfahrungen mit der physikalischen Welt, dann werden sie auch ein sehr ähnliches (vielleicht sogar das gleiche) Axiomsystem und die gleiche Logik haben wie wir - wenn die physikalische Welt die gleiche ist, versteht sich.

zB. würde das bedingen, dass man Identitäten hat, sowas wie A=A. Unser Grund für dieses Axiom ist sicher, dass Dinge in unsere Welt eben eine Identität haben. Das könnten Außerirdische Wesen, sage wir „Quantenwesen“ vielleicht ganz anders sehen und ihre Methematik ein Axiom enthalten, was A A lautet. Vielleicht wäre mit ihrer Mathematik die ganze Quantenlogik wunderbar simpel zu beschreiben - kein „Umweg“ über Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen usw. So einfach, wie bei uns 1+1=2 ist, eben. Doch vielleicht wäre so ein Sachverhalt in deren System nur sehr schwer - wenn überhaupt - zu beschreiben.

LG
Jochen

[Michael_Bauer_c1319c]

Nur als Ergänzung, ohne Dir wirklich widersprechen zu wollen:

Häufiger ist es jedoch der Fall, dass beide Lösungen einer quadratischen Gleichung eine physikalische Bedeutung haben. Oft gewinnt man überraschende Erkenntnisse, da man plötzlich eine Antwort auf eine Frage hat, die man gar nicht gestellt hatte.

Beispiel: Wenn man ausrechnet, zu welchem Zeitpunkt ein Ball den Boden erreicht, den man fallen lässt, so bekommt man sowohl eine positive als auch eine negative Zeit als Ergebnis. Die positive Lösung ist natürlich diejenige, die gesucht ist. Die andere Lösung ist aber die Antwort auf die Frage: „Wann wäre der Ball vom Boden aus abgeworfen worden, wenn er zum Zeitpunkt t=0 oben ankäme?“

Oder um ein weniger triviales Beispiel zu geben: Dirac fand so um 1930 heraus, dass seine Gleichungen nicht nur positive Lösungen für die Energie ergaben, sondern auch negative. Negative Energieen ergeben (in diesem Zusammenhang) physikalisch keinen Sinn, dennoch mussten diese Lösungen eine Bedeutung haben. Dirac postulierte, dass es nicht nur „Teilchen“, sondern auch „Antiteilchen“ gäbe - was sich später als vollkommen korrekt herausstellte.

(Nebenbei: Ich möchte mal eine Vorhersage von Esoterikern, religiösen Fundamentalisten und anderen Wissenschaftsskeptikern hören, die ebenso skurril ist, eine vergleichbare Tragweite hat und sich ebenso wunderbar erfüllt!)

Michael

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Vielleicht verstehe ich Deine Frage falsch, dann korrigier mich bitte.

Mathematisch ist eigentlich alles möglich. Die Mathematik verträgt alles, außer Widersprüchen.

Physikalische Gesetze liefern die Bahnen, in denen sich die Natur bewegt.

Es gibt in der Elektrodynamik ein Gesetz, das so lautet: div B = 0. Es gibt mehrere sprachliche Formulierungen: „Es gibt keine magnetischen Monopole.“ - „Das Magnetfeld hat keine Quellen und Senken.“ - „Magnetfeldlinien bilden geschlossene Kurven.“

Die Magnetfelder sind mit den elektrischen Feldern verbandelt, und dort gibt es eine ganz ähnliche Gleichung: div E = ρ Im Klartext: „Die elektrischen Ladungen bilden Quellen und Senken des elektrischen Feldes.“ - „Elektrische Feldlinien beginnen am Pluspol und führen zum Minuspol.“

Für diese Asymmetrie gibt es keinen mathematischen Grund. Es könnte genausogut auch anders herum sein, ja es könnte sogar sein, dass beide Felder Quellen und Senken haben. Das wird aber in der Natur nicht beobachtet. Es hat aber durchaus seriöse Physiker dazu veranlasst, nach magnetischen Monopolen zu suchen - ohne Erfolg.

Michael

[Ptee_Hinn]

" das selbe Axiomsystem vorausgesetzt"

Das ist der springende Punkt! Es gibt kein „universelles“
Axiomsystem. Es gibt unendlich viele verschiedene. Wenn ich
mal unter diesen unendlichen Möglichkeiten vorraussetze, zwei
gleiche Systeme zu haben, das sind diese Systeme natürlich
gleich … ist doch logisch?!

Klar ist es das. Darüberhinaus ist z.B. Gödels Satz eine Aussage über Axiomsysteme - und gilt deshalb auch für alle außerirdischen und außeruniversischen mathematischen Systeme (, die mächtiger als die Peano-Arithmetik sind). Wenn das mal keine universelle Erkenntnis ist…

Wenn die Außerirdischen ihre Mathematik auch (wie wir)
abgeleitet haben aus Erfahrungen mit der physikalischen Welt,
dann werden sie auch ein sehr ähnliches (vielleicht sogar das
gleiche) Axiomsystem und die gleiche Logik haben wie wir -
wenn die physikalische Welt die gleiche ist, versteht sich.

zB. würde das bedingen, dass man Identitäten hat, sowas wie
A=A. Unser Grund für dieses Axiom ist sicher, dass Dinge in
unsere Welt eben eine Identität haben. Das könnten
Außerirdische Wesen, sage wir „Quantenwesen“ vielleicht ganz
anders sehen und ihre Methematik ein Axiom enthalten, was A
A lautet. Vielleicht wäre mit ihrer Mathematik die
ganze Quantenlogik wunderbar simpel zu beschreiben - kein
„Umweg“ über Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen usw. So einfach,
wie bei uns 1+1=2 ist, eben. Doch vielleicht wäre so ein
Sachverhalt in deren System nur sehr schwer - wenn überhaupt -
zu beschreiben.

Einverstanden, die reale Welt hat mit Sicherheit großen Einfluss darauf, welche Art von Mathematik praktiziert wird.

Grüße,

Ptee

[Klaus_74edcf]

Hallo Mathematiker und Physiker hier im Forum!

Auch hallo!

mich interressiert, zugestehend aus eigentlich philosophischer
Sicht die Frage:
Gibt es etwas, das Mathematisch möglich ist, aber Physikalisch
unmöglich?

Du suchst meines Erachtens nach einem ungueltigen Vergleich. In der Physik entscheidet die Natur darueber, was erlaubt und verboten ist. Das ist aber gaenzlich unabhaengig von unserer Mathematik.

In der Mathematik hingegen entscheidet einzig und alleine der Mensch darueber, was erlaubt und verboten ist. Das ist dann wiederum logisch unabhaengig von der Physik und Natur.

Die beiden Gebiete spielen nun in sofern zusammen, als dass der Physiker die Mathematik als Sprache und Werkzeug benutzt, um seine Physik zu beschreiben. Dabei entstehen natuergemaess Verluste: Nicht jede in der Mathematik erlaubte Rechnung entspricht einem physikalischen Sachverhalt und nicht zu jedem physikalischen Ablauf gibt es eine Entsprechung in der Mathematik. An diesem Punkt arbeiten die theoretischen Physiker; sie tragen ihre physikalische Intuition in die Mathematik und erweitern diese.

Hier tritt eine seltsame Doppelgestalt der Mathematik zutage: Obwohl sie logisch von der Physik und der Welt ueberhaupt unabhaengig ist, wird sie doch mitgepraegt von der physikalisch motivierten Intuition.

Gruss,
klaus

[Anonym]

Hallo Michael,

ich hatte gehofft, dass jemand etwas ergänzt, ich hatte wirklich wenig Zeit, als ich meinen Beutrag geschrieben habe.

Oder um ein weniger triviales Beispiel zu geben: Dirac fand so
um 1930 heraus, dass seine Gleichungen nicht nur positive
Lösungen für die Energie ergaben, sondern auch negative.
Negative Energieen ergeben (in diesem Zusammenhang)
physikalisch keinen Sinn, dennoch mussten diese Lösungen eine
Bedeutung haben. Dirac postulierte, dass es nicht nur
„Teilchen“, sondern auch „Antiteilchen“ gäbe - was sich später
als vollkommen korrekt herausstellte.

Ja, ich erinnere mich wage an die Theorie-Vorlesung Quantemechanik II

Viele Grüße
Kati

[oath]

DANKE

Hallo Fragewurm,

Tut mir leid, ich bin nicht aktuell auf eure Antworten eingegange. Dennoch danke an alle, ihr habt mir alle recht gute Gedankenanregungen gegeben - eine konkrete antwort hab ich sowieso nicht erwartet.
Ich glaub ich unterlasse es jetzt lieber, weiter nachzuhacken, obwohl ich dennoch viele ungeklärte Fragen hätte.