Möglichkeiten bei gestreuten Messungswerten!?

Hallo!

Ich habe mit einer Wägezelle Gewichtsmessungen vorgenommen, diese Schwanken recht Stark. Aufgrund der geringen Auflösung des ADC sind dies ±2kg, die bereits mit einer Mittelwertbildung über 20 Werte vorgenommen wurde!
Meine Frage ist nun, was für Verfahren es noch gibt, um solche Schwankungen zu minimieren…
Meine Recherchen haben bisher folgende Verfahren ergeben:

  • Mittelwertbildung
  • gewichtete Mittelwertbildung
  • Regressionsrechnung
  • Glockenkurve

Kann mir vllt jemand eine Seite empfehlen, auf der sowas am besten mit Beispielrechnungen erklärt ist? Oder vllt kann mir auch noch jemand weitere Verfahren nennen und evtl erklären? Ich will die Verfahren mit meinen Messungen ausprobieren, gegenüberstellen und dann das beste auswählen können. Ich wäre euch sehr dankbar!

Grüße!

Hallo,

  • Mittelwertbildung

Das ist das einzige Verfahren, welches zufällige Schwankungen „herausrechnen“ kann.

  • gewichtete Mittelwertbildung

Das gleiche, aber hier können einzelne Werte unterschiedliches Gewicht erhalten. Die Wichtungen muss man nach irgendwelchen Kriterien festlegen, meist ist es ein Maß für die Vertrauenswürdigkeit des betreffenden Messwertes. Bei deiner Waage sollte jeder Wert das gleiche Gewicht haben, was dann wieder einer „normalen“ Mittelwertbildung entspricht.

Es gibt noch das getrimmte Mittel. Hier werden die Werte „getrimmt“, d.h., bestimmte Werte werden nicht berücksichtigt. Das können die 5% größten/kleinsten Werte sein oder alle Werte, die außerhalb festgesetzter Grenzen liegen. Das ist sinnvoll bei Verfahren, bei denen man die Einzelmessungen nicht gut im Griff hat und es durch sonst nicht erkennbare Störungen sehr extreme Ausreißer ergeben können.

  • Regressionsrechnung

Im Prinzip auch eine Mittelwertbildung, allerdings wird hier der Mittelwert in Abhängigkeit einer Kovariablen berechnet. Eine Kovariable hast du nicht, also brauchst du auch das nicht.

  • Glockenkurve

Oft Synonym verwendet für die Dichte der Normalverteilung. Das zu wissen oder zu verstehen, hilft dir bei deinem Problem zunächst nicht weiter. Also ignoriere diesen Begriff. Ansonsten eine kurze Beschreibung des Zusammenhangs: Man kann sich denken, viele viele gleichartige Stichproben zu untersuchen. Jede Stichprobe (des Umfangs n, wobei n eine beliebige _n_atürliche Zahl ist) hat einen Mittelwert. Wegen der Datenstreuung sind diese Mittelwerte aber nicht alle gleich; sie streuen auch, wiederum um einen gemeinsamen Mittelwert. Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass für größere n die Verteilung der Mittelwerte der Normalverteilung immer ähnlicher wird. Diese Verteilung hat eben eine glockenförmige Dichte und ist charakterisiert durch den Mittelwert (m) und die Standardabweichung (s). Sie ist symmetrisch um den Mittelwert, 62% aller Werte liegen im Intervall von m-s…m+s, 95% aller Werte liegen im Intervall zwischen m-2s…m+2s. Die Standardabweichung der Mittelwerte (auch Standardfehler genannt) ist um den Faktor Wurzel(n) kleiner als die Standardabweichung der Daten.

Ich will die Verfahren mit meinen Messungen ausprobieren,
gegenüberstellen und dann das beste auswählen können. Ich wäre
euch sehr dankbar!

Da gibt es nichts auszuwählen. Bestimme den Mittelwert aus n Messungen. Wähle n möglichst groß. Berechne die Standardabweichung s der Werte und dann den Standardfehler des Mittelwertes se mit se = s/Wurzel(n). Gib das Intervall m-2se…m+2se an. in diesem Intervall liegt der „wahre“ Wert mit einer Sicherheit von 95% (=„95%-Konfidenzintervall“). Wenn dieses Intervall zu breit ist, vergößere n. Wenn du 99%ige Sicherheit haben willst, berechne das Intervall als m-3se…m+3se.

VG
Jochen

Hallo,

wenn ich deine Abkürzung „ADC“ richtig interpretiere, soll es sich um einen Analog-Digital-Umsetzer handeln.
Dieser ist so ungünstig, daß bei einer mehrfachen Wägung einer tatsächlichen Masse von 10,0 kg, Werte zwischen 8,0 und 12,0 kg angezeigt werden.
Oder ist deine Bemerkung:

diese Schwanken recht Stark. Aufgrund der geringen Auflösung
des ADC sind dies ±2kg, die bereits mit einer

vllt anders gemeint?

Grüße

watergolf

Hallo,

Ich habe mit einer Wägezelle Gewichtsmessungen vorgenommen,

Wie wird die ausgewertet? Ist da eine professionelle
Verstärkerschaltung dran, oder irgend was gebasteltes?

diese Schwanken recht Stark.

Warum schwanken sie? Sind Störungen von außen im Spiel
oder rauscht es nur stark? -> Analyse mit Oszi!

Aufgrund der geringen Auflösung des ADC

Welche Auflösung hat er den?
Außerdem schreibst du oben was von Schwankungen.
Geringe Auflösung hat damit nix zu tun, sondern wirkt eher
Schwankungen entgegen.

sind dies ±2kg, die bereits mit einer
Mittelwertbildung über 20 Werte vorgenommen wurde!

??? Worum geht es genau?

Wenn die Auflösung des ADC begrenzend sein sollte, bringt dir jegliche
Statistik nur Hausnummern und verbessert das Ergebnis wenig.

Wenn du z.B. eine Last mit Nennwert 9kg mit 2kG Auflösung misst,
dann wird sich rel. stabil der Wert 8kg als Messwert einstellen,
solange Störungen und Rauschen so gering sind, dass die nächsten Digitalisierungsschwellen bei 8kg und 10kg nicht erreicht werden.
Mittelwertbildung bringt hier erst etwas, wenn das Rauschen
deutlich größer als 1 LSB ist.

Liegt der Messwert aber zufällig auf einer Digitgrenze, dann
bekommt man normal natürlich eine Verteilung zwischen
niederem und höherem Bit. Hier kann man gut Mittelwert einsetzen.

Äußere Störsignale können aber Fehler in jede Richtung verursachen,
je nachdem welche Form und Frequenz diese aufweisen.
Hier kommt es z.B. oft zu lästigen Schwebungsfrequenzen, die den
Messwert ständig hin und her wabern lässt.
Um so was zu reduzieren oder zu vermeiden, muß man sich die Ursachen
genauer ansehen und kann dann evtl. passende Massnahmen ergreifen.
Gruß Uwi

Meine Frage ist nun, was für Verfahren es noch gibt, um solche
Schwankungen zu minimieren…
Meine Recherchen haben bisher folgende Verfahren ergeben:

  • Mittelwertbildung
  • gewichtete Mittelwertbildung
  • Regressionsrechnung
  • Glockenkurve
    Kann mir vllt jemand eine Seite empfehlen, auf der sowas am
    besten mit Beispielrechnungen erklärt ist? Oder vllt kann mir
    auch noch jemand weitere Verfahren nennen und evtl erklären?
    Ich will die Verfahren mit meinen Messungen ausprobieren,
    gegenüberstellen und dann das beste auswählen können. Ich wäre
    euch sehr dankbar!

@ Uwi

>Wie wird die ausgewertet? Ist da eine professionelle
>Verstärkerschaltung dran, oder irgend was gebasteltes?
>diese Schwanken recht Stark.

Da is ein professioneller Verstärker dran, der das Signal auf 3,3 V verstärkt.

>Warum schwanken sie? Sind Störungen von außen im Spiel
>oder rauscht es nur stark? -> Analyse mit Oszi!
>Aufgrund der geringen Auflösung des ADC

Es rauscht nur sehr stark durch den ADC (10 bit). Dachte eben das diese Schwankungen daher kommen könnten, wenn ein Messwert zwischen zwei Quantisierungsstufen liegt, was bei dieser Auflösung durchaus der Fall sein könnte oder nich?

Das Rauschen habe ich durch eine Mittelwertbildung über 80 Werte sehr gut in den Griff bekommen, wobei jetzt eine Schwankung zwischen 2 ADC Werten besteht. diese konnte ich jedoch auch nicht mit 1000 oder mehr werten ganz wegbekommen!

@watergolf

ja, ADc steht für Analog- Digital- Umsetzer. und ja, inzwischen schwankt der Wert durch Mittelwertbildung bei einem realen Wert von 74,9 kg zwischen 74,29 und 76,25 kg.

@Jo
du hast recht, das arithmetische Mittel ist das einzig richtige bei einer solchen Messung. Das habe ich nun auch in diverser Literatur nachlesen können.

Hallo!

Erstmal will ich mich für meine späte Rückantwort entschuldigen! Hatte ich leider völlig vergessen durch meine Testerei in den letzten Tagen…

Meine bisherige herangehensweise:

Ich habe eine Testmessung ohne Mittelwertbildung vorgenommen und ein Historgam erstellt. Dies zeigt eine Normalverteilung über 20 ADC-Werte hinweg. Danach habe ich die Wahrscheinlichkeite in einer Verteilungstabelle berechnet und diese dann anhand einer Verteilungsfunktion grafisch dargestellt. Da es diskrete Werte sind (ganzzahlige Werte des ADC) und keine Werte wie 2,1 / 2,7 etc. vorkommen, ist diese natürlich stufig und zeigte eine leichte S-Kurve (Das S liegt dabei auf dem bau) bis hin zu den am ende erreichten 100% (Wahrscheinlichkeiten werden ja aufaddiert, wodurch 100% herauskommen sollten).
Dann habe den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung berechnet und durch mehrere Testmessungen eine Mittelwertbildung über 80 vorgenommen. Ab 80 Werten schwankt der ADC nämlich nur noch zwischen zwei Werten.
Die berechneten Werte für 80 Werte als Mittelwert habe ich dann zur Varianz und Standardabweichungsberechnung herangezogen und so das Historgam an eine Glockenkurve approximiert. Dadurch war ich dann in der Lage die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der ein berechneter Mittelwert in dem Bereich liegt, der durch runden dem Mittelwert entspricht. dies beträgt run 10,3 %.

Meine Frage ist nun… Wie mache ich weiter? Müsste ich jetzt nicht noch irgendwas berechnen? Ich bräuchte eine abschließendes Ergebnis meiner Betrachtung, denn dieses muss ich abgeben…

Danke für die bisherige Hilfe!
Grüße Toni

Hallo,

Da is ein professioneller Verstärker dran, der das Signal auf
3,3 V verstärkt.

Und was ist der Wandlerbereich des ADC?

Es rauscht nur sehr stark durch den ADC (10 bit).

???
Der Quantisierungsfehler ist nicht wirklich ein Rauschen.

Außerdem entsprechen 10Bit einer Auflösung von ca. 0,1%
Das ist für die meisten technischen Anwendungen mehr als genug.
Wie kommst du darauf, das ein LSB von 0,1% starkes Rauschen sein soll.

Dachte eben
das diese Schwankungen daher kommen könnten, wenn ein Messwert
zwischen zwei Quantisierungsstufen liegt, was bei dieser
Auflösung durchaus der Fall sein könnte oder nich?

??? Ich weiß ehrlich nicht, wovon du sprichst.
Sind 0,1% Messwertfehler für sich starke Schwankungen?

Das Rauschen habe ich durch eine Mittelwertbildung über 80
Werte sehr gut in den Griff bekommen, wobei jetzt eine
Schwankung zwischen 2 ADC Werten besteht.

Auch das scheint mir irgendwie unlogisch.
Wenn das Rauschen deutlich größer ist als die Auflösung des ADC,
dann bringt nach meiner Erfahrung Mittelwertbildung deutliche
Verbesserung weit über die Auflösung des ADC hinaus.
Da wäre aber zu prüfen, woher diese Störung kommt.

Ist das Rauschen deutlich geringer als ein LSB, dann bleibt die
Auflösungsgrenze des ADC bestehen. Das hatte ich schon in meinem
Posting versucht zu erläutern.

diese konnte ich
jedoch auch nicht mit 1000 oder mehr werten ganz wegbekommen!

Ich weiß nicht, welche konkreten Bedingungen du hast.
Mit reinen verbalen Erläuterungen wie „starkes Rauschen“ kann ich nichts
anfangen, weil unsere Erfahrungswerte da wohl sehr unterschiedlich sind.

Dass du eine Störung auch durch endliche Mittelwertbildung
„ganz weg bekommst“, ist wohl nur reine Wunschvorstellung.
Dazu müßtest du schon unendlich lange mitteln.
Gruß Uwi