Mofarätsel

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Peter und Hans gehen zu Fuss von Punkt A nach Punkt B, beide bewegen sich mit der konstanten Geschwindigleit von 6Km/h.
Gleichzeitig fährt Dirk, mit seinem Mofa, in Punkt B los und macht sich auf den Weg zu Punkt A. Irgedwann treffen sich die Drei, Dirk beschliesst den Peter ein Stück auf seinem Mofa, in Richtung Punkt B mit zu nehmem. Hans läuft also alleine weiter. Noch nicht am Punkt B angekommen, setzt Dirk Peter ab und fährt wieder in die andere Richtung. Peter läuft also wieder weiter in Richtung Punkt B. Als Dirk wieder Hans begegnet, nimmt er auch ihn auf seinem Mofa mit in Richtung Punkt B. Auf ihrem Weg begegnen sie Peter, der den beiden zuwinkt. Dirk und Hans kommen am Punkt B an. Peter kommt also zu einem späteren Zeitpunkt als die anderen Zwei in Punkt B an.
Der gesammte Ablauf des Geschehens spielt sich in 1.5 Stunden ab.

Nun die Frage : Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Mofa?

Ich selbst habe noch keine Lösung gefunden…viel Spaß!!!

#2

Hallo,
irgendwie fehlt mir etwas bei dieser Aufgabe. Jede Geschwindigkeit des Mofas >6km/h dürfte die gestellten Bedingungen erfüllen.

Gruss
Enno

#3

Fehlende Angabe zum Mofarätsel
Sorry…hab heute nochmal mit demjenigen gesprochen, der mir das Rätsel gestellt hat… es fehlt tatsächlich eine angabe.

Die Srecke die Peter insgesamt zu Fuss zurücklegt mit 3 multipliziert, ergibt
exakt die Strecke, die Dirk mit seinem Mofa zurücklegt.

#4

Und noch eine Angabe… es kommen doch alle drei zeitgleich in Punkt B an.

Sorry… die Aufgabe wurde mir letzte Nacht nach 2 Flaschen Wein gestellt… da wird man doch auch mal was falsch verstehen dürfen *lach*

#5

Hallo,
das hatte ich vermutet. Ansonsten gebe es nur eine mind. so schnell wie … Aussage. Poste die Lsg. morgen.

Gruss
Enno

#6

Lösung
Hallo,

wenn Dirks Mofa nicht genauso schnell fährt wie Peter und Hans zu Fuß sind, so hat es die Geschwindigkeit v2=(9/4)*v1=(9/4)*6km/h=13.5km/h.

Hier die Herleitung:

P1: Ort, an dem P das Mofa besteigt.
P2: Ort, an dem H das Mofa besteigt.
P3: Ort, an dem P vom Mofa absteigt.

s1: Abstand zwischen A und P1.
s2: Abstand zwischen P1 und P2.
s3: Abstand zwischen P2 und P3.
s4: Abstand zwischen P3 und B.

Die Zeiten T_P, T_H und T_D, die P, H und D insgesamt benötigen, ergeben sich zu
T_P=s1/v1+s2/v2+s3/v2+s4/v1
T_H=s1/v1+s2/v1+s3/v2+s4/v2
T_D=(s4+s3+s2)/v2+(s2+s3)/v2+s3/v2+(s3+s4)/v2=(2*s2+4*s3+2*s4)/v2

Aus T_P=T_H folgt
s1/v1+s2/v2+s3/v2+s4/v1=s1/v1+s2/v1+s3/v2+s4/v2, d.h.
(s4-s2)/v1=(s4-s2)/v2, d.h.
v1=v2 oder s2=s4.

v1=v2 ist eine von zwei Lösungen. Die zweite Lösung erhält man für s2=s4.

Aus T_H=T_D folgt:
s1/v1+s2/v1+s3/v2+s4/v2=(2*s2+4*s3+2*s4)/v2.

Einsetzen von s2=s4 und Zusammenfassen liefert
(s1+s2)/v1=3*(s2+s3)/v2 (*).

Eine weitere Bedingung war ja, dass D die dreifache Strecke gefahren ist wie P zu Fuß zurückgelegt hat, also
3*(s1+s4)=2*s2+4*s3+2*s4.

Mit s2=s4 wird dies zu
3*s1+3*s2=4*s2+4*s3, d.h.
s3=(3/4)*s1-(1/4)*s2.

Dies kann jetzt in Gleichung (*) eingesetzt werden, woraufhin folgt:
(s1+s2)/v1=(9/4)*(s1+s2)/v2, d.h.
s1+s2=0 oder 1/v1=(9/4)/v2.

Da s1 und s2 beide nicht negativ sind (sind ja schließlich Abstände) und auch beide nicht Null sind (ansonten wären A und B identisch), bleibt nur die Lösung

v2=(9/4)*v1

übrig. Mit v1=6km/h folgt also v2=13.5km/h.

Viele Grüße
Jens