Mondgeschwindigkeitsabnahme?

Auto, Rad & Mobilität Luft- & Raumfahrt
#1

Der Mond wird bekanntlich von der Erde beschleunigt,
und entfernt sich dadurch von der Erde.

Jetzt kam eine Diskussion auf: wenn der Mond auf
eine entferntere Umlaufbahn gehoben wird, hat er
dort eine geringere Geschwindigkeit, wie man
durch Auflösen von
F(zentripedal)=F(gravitation)
m*v^2/r = k * m * M / r^2
nach v:
v^2=k*M/r
sehen kann. (Je größer r, desto kleiner v).

Jetzt der Widerspruch:

Obwohl der Mond von der Erde *beschleunigt* wird,
wird er *langsamer*.

Wo liegt der Fehler?

Gruss, Marco

#2

Hi,
Das ist kein Fehler, die Bahngeschwindigkeit nimmt ab, die potentielle Energie nimmt jedoch zu (um das doppelte -> Virialsatz), da die Entfernung des Mondes ansteigt. Drehimpuls wird von der Erde auf den Mond übertragen.
Würde man den Mond mit einem kräftigen Kick beschleunigen, wäre er natürlich zunächst schneller. Er würde dann aber tangential von der Erde wegfliegen und dabei immer langsamer werden, da von der Erde zurückgezogen. Am erdfernsten Ende seiner Bahn wäre er dann langsamer als vor dem Kick, bevor er wieder (nun in einer Ellipsenbahn) auf die Erde zufallen würde.
Stellt man sich viele kleine Kicks vor, ist er am Ende immer langsamer, dafür höher.

Gruß
Moriarty

#3

(nun in einer Ellipsenbahn)

…es ist IMMER eine Ellipsenbahn. Nur ist die Ellipsenbahn des Mondes (und auch der Erde um die Sonne) nahezu kreisförmig, das heisst, dass die beiden Fokusse ziemlich nahe beieinander stehen.
Gruß
Norbert

#4

Das Gegenteil habe ich nicht behauptet :smile:

Gruß
Moriarty

P.S. Wenn man genug kickt, kriegt man auch Hyperbeln oder eine Parabel.

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#5

Hallo Marco,

Der Mond wird bekanntlich von der Erde beschleunigt,
und entfernt sich dadurch von der Erde.

Wie kommst du darauf, dass der Mond von der Erde beschleunigt wird? Ja, der Mond entfernt sich jährlich um ca. 3,8 cm von der Erde weg, jedoch kann man diese Bewegung vernachlässigen wenn man die durchschnittliche Enfernung Erde-Mond von 384.403 km betrachtet. Wenn man die Umlaufbahn des Mondes nun vereinfacht als Kreisbahn annimmt, so ist seine Umlaufgeschwindigkeit konstant 1,02 km/s, d.h. es ist keine beschleunigte Bewegung. Wäre es eine beschleunigte Bewegung mit konstanter Beschleunigung, so würde der Mond ein Manöver durchführen, was sich Aufspiralen nennt. Die Sonde Smart-1 ist beispielsweise zur Zeit mit einem solchen Manöver zum Mond unterwegs.

In einer besseren Näherung ist die Umlaufbahn des Mondes eine elliptische Bahn mit dem entferntesten Punkt (Apogäum) von 406.740 km und dem erdnächsten Punkt (Perigäum) von 356.410 km. Natürlich ist jetzt die Geschwindigkeit nicht mehr konstant, da es keine Kreisbahn mehr ist, d.h. sie ist im Apogäum etwas geringer als im Perigäum, gemittelt ist sie aber weiterhin 1,02 km/s.

Fazit: Du müsstest die Geschwindigkeit des Mondes theoretisch mit einem „sehr starken“ Triebwerk ändern um die Umlaufbahn um die Erde zu ändern. Die Erde allein kann keinen Flugkörper/Satelliten auf eine höhere Umlaufbahn befördern. Jedenfalls nicht, wenn dieser vorher auf einer Umlaufbahn um die Erde gewesen ist.

Jetzt kam eine Diskussion auf: wenn der Mond auf
eine entferntere Umlaufbahn gehoben wird, hat er
dort eine geringere Geschwindigkeit, wie man
durch Auflösen von
F(zentripedal)=F(gravitation)
m*v^2/r = k * m * M / r^2
nach v:
v^2=k*M/r
sehen kann. (Je größer r, desto kleiner v).

Richtig, wenn man die Mondmasse vernachlässigt, was man eigentlich nicht tun sollte und wenn man die Umlaufbahn des Mondes als Kreisbahn betrachtet.
Je weiter du dich von der Sonne entfernst bzw. von einem Planeten, desto größer ist der Radius, desto größer ist die Umlaufzeit und desto kleiner ist die Geschwindigkeit, passt also alles wunderbar. Allerdings bringt dich keine Sonne oder Planet von allein auf eine höhere Umlaufbahn. Die Geschwindigkeitsänderung muss von dir selbst kommen.

Jetzt der Widerspruch:

Obwohl der Mond von der Erde *beschleunigt* wird,
wird er *langsamer*.

Wo liegt der Fehler?

s.o.

Gruss, Marco

Gruß, Jules

PS: Wenn ich irgendetwas falsches geschrieben haben sollte, so berichtigt mich bitte.

PPS: Die Zahlenwerte sind von www.astronews.com

#6

Hallo,

das ist zwar alles recht schön, was Du schreibst; Tatsache ist jedoch, daß der Mond sich im Laufe der Zeit tatsächlich von der Erde entfernt bei gleichzeitiger Abnahme der Rotationsgeschwindigkeit der Erde (Die Tage werden länger).
Der Mechanismus ist eine Drehimpulsübertragung von der Erde auf den Mond über die Gezeitendeformation, also letztlich eine Beschleunigung des Mondes.
Oder anders erklärt, dadurch daß die Gezeiten die Erddrehung bremsen, der Drehimpuls aber erhalten bleiben muß, steigt der Mond allmählich höher. Aufspiralen, wenn Du so willst.
Das ist auch keine Theorie, sondern kann recht präzise bestimmt werden, z.B. über dokumentierte Sonnenfinsternisse der letzten Jahrhunderte (kann ich gerne erklären, falls Interesse besteht)

Gruß
Moriarty

#7

*smiles*
Ihr habe dabei die Rotation um die Sonne vegessen und die Eigenrotation der Erde, dazu noch das der Mond die Erddrehung abbremst. Dazu noch dieVerscheibung der Anziehungskraft durch Sonnen gezeiten auf der Erde udn Ablenkungen duurch andere Körper im Sonnesystem sowie die schnelle bewegung des Sonnesystems in der Galaxie.

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#8

Wo liegt der Fehler?

Du machst den Fehler in Kräften und Geschwindigkeiten zu denken. Bei Rotationen sollte man sich jedoch angewöhnen in Drehmomenten und Drehimpulsen zu denken. Und dann stimmt die Sache auch:
Die Erde übt auf den Mond ein Drehmoment aus und dadurch erhöht sich dessen Drehimpuls.
Und der Drehimpuls hängt sowohl von der Bahngeschwindigkeit als auch vom Radius ab (L=mrv), sodass sich der Drehimpuls insgesamt erhöhen kann, auch wenn die eine Größe abnimmt und die andere zunimmt.

Gruß
Oliver

#9

Da müssten ja die Monate und die Tage länger
werden. Gleicht sich das nicht aus?

Also der Abstand von Mondfinsternis zu
Mondfinsternis in Tagen, wird der größer oder
kleiner?

Gruss, Marco

#10

Hallo,

Ich habe ja geschrieben, dass Mond sich pro jahr um ca. 3,8 cm von der Erde weg bewegt. Nur ist dieser Prozess so langsam, das man ihn bei Rechnungen gegenüber anderen Fehlereinflüssen getrost vernachlässigen kann. Abgesehen davon, dass die Uhren an dieses Phänomen angepasst werden müssen, ist also die Bewegung des Mondes von der Erde weg ohne großartige Bedeutung für die Menschen.

Tatsache ist jedoch, daß der Mond sich im Laufe der Zeit tatsächlich :von der Erde entfernt bei gleichzeitiger Abnahme der :Rotationsgeschwindigkeit der Erde (Die Tage werden länger).
Der Mechanismus ist eine Drehimpulsübertragung von der Erde
auf den Mond über die Gezeitendeformation, also letztlich eine
Beschleunigung des Mondes.
Oder anders erklärt, dadurch daß die Gezeiten die Erddrehung
bremsen, der Drehimpuls aber erhalten bleiben muß, steigt der
Mond allmählich höher. Aufspiralen, wenn Du so willst.
Das ist auch keine Theorie, sondern kann recht präzise
bestimmt werden, z.B. über dokumentierte Sonnenfinsternisse
der letzten Jahrhunderte (kann ich gerne erklären, falls
Interesse besteht)

Ich habe nie etwas Gegenteiliges behauptet.

Gruß,

Jules

#11

Hallo,

Ich habe ja geschrieben, dass Mond sich pro jahr um ca. 3,8 cm
von der Erde weg bewegt. Nur ist dieser Prozess so langsam,
das man ihn bei Rechnungen gegenüber anderen Fehlereinflüssen

Wenn man das System Erde-Mond betrachtet und eine Antwort auf die Frage verlangt, wo der (scheinbare) Widerspruch zwischen Beschleunigung des Mondes (und gleichzeitigem Abbremsen der Erdrotation) und einer langsameren Bahngeschwindigkeit des Mondes liegt, dann ist aber genau dieser Effekt, derjenige, der betrachtet wird; daß dieses langsame Entfernen des Mondes von der Erde während eines Menschenleben keine nennenswerten Auswirkungen auf unser Leben hat ist eine ganz andere Frage - hat aber nichts mit der Ausgangsfrage zu tun.

zum Orginalposting:

Es ist am einfachsten sich das über die Drehimpulserhaltung zu erklären: dieser muß erhalten bleiben.
Der Mond verursacht auf der Erde Gezeiten, welche diese mehr oder minder „durchkneten“; dieses verursacht Reibungsverluste und diese Energie muß irgendwo herkommen - und da bleibt ersteinmal nur die Rotationsenergie der Erde. Nun muß aber für das Gesamtsystem Erde-Mond Drehimpulserhaltung gelten, so daß bei einer Drehimpulsabnahme der Erde der Mond welchen gewinnen muß, d.h. er muß seine Umlaufbahn erhöhen.

Um höher zu kommen, muß man natürlich Energie aufwenden, d.h. er muß beschleunigt werden. Wie man sich das dann erklären kann hat Moriarty im hier vorfolgendem Posting erklärt.

Gruß,
Ingo