hi. ich habe den stoff von der 11.klasse verpasst unter anderem auch wie man die monotonie herausfindet. deshalb brauch ich da hilfe. mit der hilfe im tafelwerk kann ich nicht soo viel anfangen. kann mir jemand helfen? wie finde ich die monotonie einer funktion heraus?
anne
Hallo Anne.
Du leitest die Funktion einfach ab! In den Bereichen, wo die Ableitung dann negativ wird, fällt die Funktion monoton ab und da wo sie positiv ist, steigt sie.
Die Grenzen dieser Bereiche sind natürlich die Nullstellen der Ableitung und du setzt dann am einfachsten für jeden Bereich einen Testwert ein.
Ändert sich das Vorzeichen ist diese Nullstelle übrigens ein Hoch- bzw. Tiefpunkt.
Ändert sich das Vorzeichen nicht, nennt man den Punkt einen Sattelpunkt. (Brauchst du bestimmt auch noch)
Gruß
OLIVER
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so zum Beispiel:
f(x) monoton steigend f’(x) >= 0 (für alle x)
f(x) streng monoton steigend f’(x) > 0 (für alle x)
f(x) monoton fallend f’(x) f’(x)
Hallo Anne.
Du leitest die Funktion einfach ab! In den Bereichen, wo die
Ableitung dann negativ wird, fällt die Funktion monoton ab und
da wo sie positiv ist, steigt sie.
Die Grenzen dieser Bereiche sind natürlich die Nullstellen der
Ableitung und du setzt dann am einfachsten für jeden Bereich
einen Testwert ein.Ändert sich das Vorzeichen ist diese Nullstelle übrigens ein
Hoch- bzw. Tiefpunkt.
Ändert sich das Vorzeichen nicht, nennt man den Punkt einen
Sattelpunkt. (Brauchst du bestimmt auch noch)Gruß
OLIVER
hi oliver,
das heisst ich muss mir immer testwerte suchen?!! geht es nicht, das die funktion zwischen 2 nullstellen ihre monotonie verändert?
hi oliver,
das heisst ich muss mir immer testwerte suchen?!! geht es
nicht, das die funktion zwischen 2 nullstellen ihre monotonie
verändert?
Hi Anne!
Geht auch so:
Für alle x,y aus dem Definitionsbreich mit x f(x) >= f(y)
f ist streng monoton fallend f(x) > f(y)
f ist monoton wachsend f(x) = f(x)
Hallo Anne,
geht es
nicht, das die funktion zwischen 2 nullstellen ihre monotonie
verändert?
Das geht nicht nur, das ist sogar zwangsläufig so. Anschaulich: Wenn die Funktion durch Null geht und die „Richtung“ (also steigend/fallend) nicht ändert, gibt es keine zweite Nullstelle mehr.
Letzteres gilt auch für Olivers Beispiel: y=x³ hat nur eine Nullstelle bei Null.
Gruß Kubi
hi,
könnte ich mir die hoch bzw tiefpunkte aussrechnen und dann mit diesen punkten die stetigkeit überprüfen? diese wären doch dann z.b. beliebige punkte.
anne
Hi Anne,
ja das dann quasi das selbe Verfahren, dass ich beschrieben habe. Allerdings meinst du bestimmt Monotonie und nicht Stetigkeit, das wieder was anderes.
Gruß
OLIVER
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Hi Anne,
ja das dann quasi das selbe Verfahren, dass ich beschrieben
habe. Allerdings meinst du bestimmt Monotonie und nicht
Stetigkeit, das wieder was anderes.Gruß
OLIVER
hallo oliver,
natürlich meinte ich die monotonie, ich war nur grad völlig woanders mit meinen gedanken… ich schreib morgen klausur und bin deshalb leicht verwirrt.
anne