Hallo,
ich wende mich gleich wieder mit einer neuen Frage an euch 
Nach der Hilfe von Michael konnte ich die Aufgabe ohne Probleme lösen.
Hier war
an=(3/4)n
Ich habe das mit dem Quotienten gelöst in dem ich dann im Zänler statt n+1 geschrieben habe (3/4)n*(3/4).
Doch was mache ich bei Aufgaben wie z.B.
an=8n / n2+1 ??
Wegen dem n2 muss ich ja dann schreiben (n+1)2
Ich habe nun die binomische Formel angewendet aber damit bin ich auf keinen grünen Zweig gekommen 
Liegt das an einem Rechenfehler den ich nicht finde oder was mache ich falsch ?
Vielen Dank für Eure Hilfe
mfg
freaky
hi,
ein (rel. häufiger) trick:
ich nehme an, es geht genau genommen um an=8n / (n2+1)
trick ist durch die höchste vorkommende potenz von n kürzen! das wäre hier n^2.
dann hast du:
8n / (n2+1) = (8/n) / (1 + 1/n^2))
der zähler geht jetzt gegen 0, der nenner gegen 1 + 0 = 1, also laut quotientenregel für grenzwerte alles zusammen gegen 0.
hth
m.
Ist ja richtig, aber war nicht eigentlich nach der Monotonie gefragt ?
Was du beschreibst, hat mit der Konvergenz zu tun.
Die Monotonie untersucht man am besten, indem man die Differenz zweier aufeinander folgender Folgenglieder untersucht, also guckt ob an+1-an>0 oder [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
hi,
so generell: bei „arithmetischen“ folgen tut man sich mit der differenz leichter, bei „geometrischen“ mit dem quotienten.
hier ist jedenfalls alles (zähler und nenner) positiv, und der quotient zweier folgenglieder liefert:
a(n+1) / a(n) = 8(n+1) / ((n+1)^2 +1) : (8n / (n^2 +1)) =
= 8(n+1) / ((n+1)^2 +1) * ((n^2 +1) / 8n) =
= 8 (n+1) * (n^2 + 1) / (8n * ((n^2+2n+1) +1)) =
= (n+1) * (n^2 + 1) / (n * (n^2+2n+2)) =
= (n^3 + n^2 + n + 1) / (n^3 + 2n^2 + 2n)