Gegeben ist die Funktion: f(x)= 1/3 x^3 – 9x + 1
Minimum: (3/-17)
Maximum: (-3/19)
Wie kann man jetzt rechnerisch die Funktion in Intervalle einteilen und wie kann man rechnerisch herausfinden ob die Funktion monoton steigt oder fällt?
Danke im Voraus
Nehmen wir denn Fal Maximum und berechnen es dafür (Minimum geht analog):
Damit ein Maximum herrscht, muss die Funktion links vom Maximumspunkt eine postive Steigung (erste Ableitung größer 0) haben und rechts vom Maximum eine negative Steigung (erste Ableitung kleiner 0)haben.
Nun hat deine Funktion Maximum und Minimum und somit kannst du die Funktion in drei Intervalle einteilen:
oo (unendlich)
Intervall 1: -oo bis -3
Intervall 2: -3 bis 3
Intervall 3: 3 bis +oo
Jetzt nimmst du meine Feststellung von oben über die Steigung vor und nach den Maximum und wendest es auf diese drei Inervalle an indem du die erste Ableitung bildest.
Der Rest ist einfach. Probiere es aus. Wenn du nicht weiter kommst. Dann schreibe hier nochmal.
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