Hi,
ich habe ein Problem mit dem Newton-Verfahren.
Es ist ja allgemein nicht garantiert ob das Newtonverfahren hinhaut. Deshalb wird ja ein „Monotonietest“ in den Algorithmus implementiert, der untersuchen soll ob f(xk) tatsächlich immer kleiner wird.
In meinem Skript steht, dass man mit der Formel
||f(xk+1)/f’(xk)||k)/f’(xk|| für 0 k+1)||k)|| machen, was mir eine Division und im Fall von vektorewrtigen Funktionen sogar ne zeit- und speicherplatzfressende Matrixinvertierung erspart. Warum also die Brüche vergleichen, wenn es ein Vergleich der Zähler doch auch tut?
In meinem Skript steht, dass man mit der Formel
||f(xk+1)/f’(xk)||k)/f’(xk||
für 0 k+1)||k)|| machen,
Die " || " stellen aber keinen Betrag, sondern eine Norm dar.
In dem Fall eine Vektor- oder Matrixnorm: http://de.wikipedia.org/wiki/Matrixnorm
So gesehen kann dieses neue Verfahren zum Erfolg führen, aber es muss es nicht. Aber vielleicht sollte man zur Sicherheit mit beiden Verfahren doch mal nachrechnen und dann vergleichen
Also ich verstehe irgendwie nicht, was du mir damit sagen willst. Mit ||.|| ist eine Vektornorm bzw Matrixnorm gemeint. Meinst du, dass es von der Norm abhängt ob „meine“ Formel funktioniert? Darf das überhaupt so sein? Im R^n doch sind alle Normen äquivalent.
