Guten Morgen 
Ich hab eine Frage und zwar:
Wie kann ich das Monotonieverhalten von sin(x) beschreiben? ich hab mir die Funktion zeichnen lassen und festgestellt, dass sich die perioden für x-> unendlich und x->-unendlich kontinuierlich verkleinern.
Aber irgendwie weiß ich nicht, wie ich das mathematisch ausdrücken kann.
Vielleicht mag mir jemand helfen? Danke schonmal im Voraus.
Hallo,
Wie kann ich das Monotonieverhalten von sin(x) beschreiben?
ich hab mir die Funktion zeichnen lassen und festgestellt,
dass sich die perioden für x-> unendlich und x->-unendlich
kontinuierlich verkleinern.
Aber irgendwie weiß ich nicht, wie ich das mathematisch
ausdrücken kann.
Der Sinus ist ja eine periodische Funktion. Für x-Werte zwischen (n-1/2)*pi und (n+1/2)*pi steigt der Funktionswert der Sinusfunktion monoton, für x-Werte zwischen (n+1/2)*pi und (n+3/2)*pi] dagegen fällt der Funktionswert monoton.
x^2 kann (im reelen Zahlenraum) bekanntlich nur positive Werte oder Null annehmen, daher beschränke ich mich mit meinem Beispiel auf ein n >=1. N=0 ist ein Sonderfall, weil da halt nur das Intervall [0, pi/2] als X-Wert zulässig ist.
Für n > 0 gilt jedoch:
Ist x in [Wurzel((n-1/2)*pi),Wurzel((n+1/2)*pi)], ist sin(x^2) monoton steigend.
Ist x in [Wurzel((n+1/2)*pi),Wurzel((n+3/2)*pi)], ist sin(x^2) monoton fallend.
Zumindest, wenn ich mich jetzt nicht in der Periodizität des Sinus getäuscht habe.
Grüße,
d.