Wie gesagt, wir schreiben morgen Mathe-Schulaufgabe un da kommt des mit den Linearen Gleichungssystemen dran! 
Bei der Aufgabe weiß ich einfach NICHT, wie ich da anfangen muss!
(I) 2x+5y=35
(II) -1,6x-4y=-28
Du löst erstmal die 1. Gleichung nach y auf:
y= 7-(2/5 x)
dann setzt du das was für y rausgekommen ist in die 2.Gleichung für das y dort ein.
So erhälst du den x Wert x=5/16
Mit diesem x Wert kannst du nun auch den y Wert ausrechnen indem du 5/16 in die 1.Gleichung einsetzt
Ich hoffe das hilft dir ein bisschen weiter
Viel Glück bei der Schulaufgabe Morgen !
Petra
Das -1, hinter II) gibt mir Rätsel auf…
ansonst kannst du bei so „simplen“ LGS einfach z.B. die untere Gleichung nach x auflösen, (also x = …) und dann das in die erste Gleichung einfügen.
Dort hast du dann eine Gleichung, die nur y enthält und so bekommst einen Wert für Y.
naja und das kannst du dann in das „X=…“ von vorhin einfügen und fertig…
du kannst die obere Gleichung mit 4 multiplizieren und die untere mit 5, dann die beiden Gleichungen addieren.
Es ergibt sich eine Nullzeile unten. Das bedeutet, es gibt unendlich viele Lösungen für das System. Wie genau das nun aufgeschrieben wird, weiß ich allerdings nicht.
Bei der Aufgabe weiß ich einfach NICHT, wie ich da anfangen
muss!(I) 2x+5y=35
(II) -1,6x-4y=-28
Hast du in der Schule schon mal was von Gauß gehört?
Also das Ziel ist, x und y herauszufinden. Dafür gibt es verschiedene Möglichkeiten:
Die einfachst wäre, die erste Gleichung nach x umzustellen (weißt du wie das geht?). Also „-5y“ rechnen und die gesamte Gleichung durch 2 teilen. Dann kannst du das x einfach in die zweite Gleichung einsetzen -> damit hast du nur noch eine Variable (y) und die kannst du dann berechnen. Dann kannst du mit diesem Wert den Wert von x ausrechnen.
Es gibt grundsätzlich 2 Möglichkeiten
- jede dieser Gleichungen nach der gleichen Variable [x (1a)oder nach y (1b)]auflösen und die beiden Terme gleichsetzen, dann nach der verbliebenen Variable auflösen oder
- eine der beiden Gleichungen nach x (2a)oder y (2b)auflösen und in die andere einsetzen, dann nach der verbliebenen Variable auflösen
Die Probe: die jeweils gefundene Lösung in beide Gleichungen einsetzen.
Und bitte nimm nicht nur mein Ergebnis - abschreiben hilft nicht - Mathe muß man verstehen! Lies also bitte bis ans Ende.
Hier einer der 4 möglichen Lösungsansätze (2a):
(I) 2x+5y=35
(II) -1,6x-4y=-28
aus (I) 2x+5y=35 | /2
x=35/2-5/2y | oder
x=17,5-2,5y
einsetzen in (II)
aus (II) -1,6(35/2-5/2y)-4y=-28 | /(-1,6)
(35/2-5/2y)+4/1,6y=28/1,6 | Klammer lösen
35/2-5/2y+4/1,6y=28/1,6 | -35/2
5/2y+4/1,6y=28/1,6-35/2 | addieren
(5/2+4/1,6)y=28/1,6-35/2 | oder so
(2,5+2,5)y=17,5-17,5 | ergibt
5y=0 | /5
y=0
einsetzen in (I), um x auszurechnen:
in (I) 2x+5*0=35 | somit
2x=35 | /2
x=35/2
x=17,5
Probe: y=0 in (II) einsetzen
(II) -1,6x-4*0=-28 | somit
-1,6x=-28 | /(-1,6)
x=17,5
Beide male das gleiche Ergebnis - ok!
Als ganz große Sicherheit könnte man jetzt noch die beiden gefundenen Ergebnisse (x=17,5 & y=0) in die Gleichungen (I) & (II) einsetzen. Die sollten dann aufgehen zu 35=35 bzw. -28=-28.
HINWEIS: Wenn Du wärend der Berechnungen auf eine der beiden Gleichungen (I), (II) zurückgreifst, nimm immer die Ursprungsvariante, keine von Dir bereits bearbeitete (die könnte ja bereits schon fehlerhaft sein!). Solltest Du bei Gleichungssystemen noch Unsicherheiten haben, dann schreibe jeden Einzelschritt (wirklich jeden!) hin und vermerke dahinter den jeweils geplanten nächsten Schritt! Nur so kannst Du nachkontrollieren, ob Du alles richtig gemacht hast und einen möglichen Fehler finden. Die Reihenfolge der Schritte - wenn Du sie richtig machst - ist egal. Wenn Du dann mal Routine bekommst, kannst Du ja diese Anmerkungen auf den nächsten Schritt weglassen und auch mehrere Schritte in einem machen. Alles hinschreiben braucht ein wenig mehr Zeit.
Es ist doch wohl besser 8 Aufgaben richtig gelöst statt 10 falsch zu haben!!!
Übe ruhig ein bisschen und versuche die Lösung über die anderen 3 Wege (1a, 1b, 2b) - Das Ergebnis kennst Du ja nun schon. Und keine Angst vor solchen Aufgaben, nicht lange überlegen - mit welcher Lösungsvariante Du anfängst ist wirklich egal, sie führen alle zum richtigen Ergebnis - aber denk dran: Schritt für Schritt!
Gruß Bernd … und viel Erfolg
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Wenn du die Lösung zu heute Brauchst und erst um 22 Uhr des Vortages Postest, meinst du nicht das das ein bisschen kurzfristig ist.
Bei deinem Gleichungssystem gehst du vor wie bei jedem anderen Gleichungssystem.
Du könntest beispielsweise Gleichung II mit (5/4) Multiplizieren
I) 2x+5y=35
II) -3x -5y=-35
Dann einfach Additionsverfahren dein y fällt raus.
Am Ende kommst du auf: x=0 und y=7
Bei Linearen Gleichungssystem geht es immer darum die Anzahl der vorhandenen Variablen (hier 2) schrittweise zu reduzieren bis man nur noch eine hat, die man dann einfach ausrechnen kann.
Dazu gibt es 3 Methoden:
Gleichsetzen - beide Gleichungen werden nach der gleichen Variable aufgelöst und dann gleichgesetzt.
Einsetzen - eine der beiden Gleichungen wird nach einer Variable aufgelöst und der Term auf der anderen Seite direkt in die zweite Gleichung eingesetzt (in Klammern)
Addieren - die Gleichungen werden geschickt mit Zahlen multizpliziert (je Gleichung eine, aber für die dann die gleiche Zahl rechts und links) und dann addiert (subtrahieren geht auch).
Für deine Aufgabe würde ich das Additionsverfahren anwenden und die obere mit 4 und die untere mit 5 multiplizieren um das y loszuwerden. (kleinstes gemeinsames Vielfaches von 4 und 5 ist 20).
Dann hast du:
4(I)+5(II) 8x- 1,6*5x = 35*4 - 28*5 (y fällt weg)
–> 0=0
Das ist kein Fehler sondern du hast damit die Aufgabe gelöst: es gibt unendlich viele Lösungen. Um eine zu bekommen reicht es irgendeinen Wert für y in eine Gleichung einzusetzen und du bekommst ein x heraus. (In der anderen Gleichung kommt das gleiche heraus.)
Im Allgemeinen gibt es drei Möglichkeiten wie die Lösung aussehen kann:
0=0, unendlich viele Lösungen
0=5, (oder irgeneine andere Zahl ohne Variablen) keine Lösung
irgendein Term mit x, genau eine Lösung.
Anschauung: Du versuchst zwei Geraden (Gleichungen) miteinander zu schneiden.
Liegen sie aufeinander haben sie unendlich viele Schnittpunkte, sind sie parallel haben sie keinen und schneiden sie sich gibt es genau einen Schnittpunkt mit den Koordinaten (x/y).
Hi du 
Das ist einfacher als es aussieht. Stell eine Gleichung nach einer Variable um z.b:
(I) 5y=35-2x
Und weil du in der 2. Gleichung (-4y) brauchst rechnen wir jetzt: mal (-(4/5)), dann steht da:
(I) -4y = -28 + 1.6x
Das setzen wir nun in die 2. Gleichung ein:
(II) -1.6x(-28+1.6x) = -28
Das loesen wir auf und erhalten:
(II) -28=-28 bzw. 0=0, das nennt man eine „triviale Loesung“
Was sagt uns das jetzt?
Da wir am Ende 0=0 erhalten sagt uns, dass dieses Gleichungssystem unendlich viele Loesungen hat.
Z.B. kannst du in der ersten Gleichung fuer X=5 und Y=5 oder X=10 und Y=3 setzen, dann erhaelst du immer 35=35, du kannst also kein eindeutiges Ergebnis bestimmen!
Natuerlich sind dies auch nur Loesungen, wenn die 2. Gleichung auch erfuellt ist, also dort auch -28=-28 steht.
Hoffe das hilft dir weiter,
Gruss
Erst einer der Gleicungen nach einer Variabel auflösen:
(I) 2x= 35-5y
-> x = (35 - 5y)/2
dann in die zweite einsetzen:
-1,6((35 - 5y)/2) - 4y = -28
hier kann man sich zu Vereinfachung das
ganze mit -1 mutlitplitieren also
1,6((35 - 5y)/2) + 4y = 28
und dann nach y auflösen.
Hoffe das hilft dir.
Hoffe es ist noch nicht zu spät für die Antwort!
Die Aufgaben sind leicht zu lösen, es gibt mehrere Wege, ich beschreibe erstmal einen:
Fangen wir ganz einfach an, einfaches Beispiel.
-
Das Gleichzeichen bedeutet, dass auf der einen Seite ganau das selbe ist wie auf der anderen Seite. Logisch, oder
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Wenn bei der ersten Gleichung zB. steht 1+3=4 und bei der zweiten 2+2=4…dann handelt es sich bei beiden Gleichungen um die gleiche 4. Die eine 4 ist genauso viel wert wie die andere 4.
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Da in beiden Gleichungen vor der 4 etwas steht, dann muss es doch logischerweise auch das selbe sein, in diesem Fall: 1+3=2+2
Ist es das gleiche? Klar! Rechne nach!
Prinzip verstanden?
So und jetzt zurück zu deinen Aufgaben:
-
Sorge dafür, dass bei beiden Gleichungen eine Variable auf der einen Seite steht und die andere Variable auf der anderen Seite.
zB. (|) 5y=35-2x
(||) -4y=-28+1,6x
Ich habe die 2x auf die andere Seite gebracht. -
Nun sorge dafür, dass vor dem y dieselbe Zahl steht. zB multipliziere ich die obere Gleichung komplett mit einer 4 und die untere mit einer -5.
3.Rechne aus, was da raus kommt. Am Ende hast du bei beiden Gleichungen 20y=… stehen.
Und nun verfahre, wie ich dir das oben in der einfachen Aufgabe erklärt habe:
das was nach dem = steht, einfach gleichsetzen und dann nach x auflösen.
- Sobald du das x raus hast kannst du es in eine der Gleichungen einsetzten und bekommst das y heraus.