Mündliche Zusage vom Arbeitgeber, dann Absage

Hallo!

Ich wurde Mitte Februar zu einem Vorstellunsgespräch eingeladen, sollte dann kurze Zeit später zum Probearbeiten kommen und ein paar Tage später wurde mir von einer Mitarbeiterin die Arbeitsstelle per Telefon zugesagt. Da man mich aber fragte, ob ich noch andere Vorstellungsgespräche hätte, habe ich ihr gesagt, dass ich das eine noch gerne abwarten möchte und mich melde, wenn ich NICHT den Arbeitsplatz haben möchte. Im März hab ich mich dann vorsichtshalber bei der Firma gemeldet, dass ich die Arbeitsstelle antreten möchte. Man konnte mir aber keine Auskunft geben, da der Chef im Urlaub war. Daraufhin habe ich mich dann ca. zwei Wochen später wieder angerufen. Man sagte mir, sie hätten in der Zeit weitere Vorstellungsgespräche geführt, zwei Bewerber eingeladen, aber ich würde noch auf Nummer 1 stehen. Diese Woche kam eine Absage.
Kann man jetzt was machen oder ist die Firma doch im Recht, wie ich denke?

Viele Grüße