Hallo zusammen
ich arbeite gerade an einer Facharbeit zum Thema Kryptographie. Leider drücken Mathematiker sich nicht immer sehr einfach aus… Deshalb hier eine Frage wenn da steht:
Die Multiplikative Gruppe G = GL(2, Z *tiefergestelltes:*n)
Dann heißt das was auf deutsch?
Danke euch im vorraus!
mfG
Simon
Hallo Simon,
ich bin zwar kein Algebraiker, aber ich versuch’s trotzdem mal.
Was eine Gruppe ist weisst du??
Eine Gruppe ist eine Menge von Zahlen und eine Verknüpfung (in diesem Fall die Multiplikation). Für eine Gruppe gelten folgende Eigenschaften:
Wenn du zwei beliebige Elemente (Zahlen) aus deiner Menge miteinander verknüpfst (multiplizierst) dann erhälst du wieder ein Element (Zahl) aus deiner Menge.
In jeder Gruppe gibt es ein Neutralelement, d.h. wenn du irgendein anderes Element aus deiner Menge mit diesem Neutralelement verknüpfst, bekommst du gerade dein Element raus. (z.B. ist 1 das Neutralelement in der normalen Multiplikation, 0 ist z.B. das Neutralelement in der normalen Addition)
Zu jedem Element gibt es ein inverses Element, d.h. wenn du ein Element mit seinem inversen Element verknüpfst, bekommst du das Neutralelement. (Bsp Addition in Z : Neutralelement ist 0, Verknüpfung ist + und zu 3 wäre das inverse Element -3, da 3+(-3)=0 )
Jetzt hast du hier die lineare Gruppe GL(n,K)
n ist bei dir 2 und K ist dein Zn
GL(n,K) ist die Menge deiner Gruppe, es steht für n x n-Matrizen mit Einträgen aus K, wobei die Determinante deiner Matrix ungleich Null sein soll, bei dir sind es dann 2 x 2-Matrizen und deine Zahlen für die Matrix sind aus der Menge Zn.
Eine Sache kommt mir jedoch etwas komisch vor. Wie ist Zn bei dir definiert? Ist n eine Primzahl??? und kann es sein dass du hier Modulo rechnen musst?
Um was für eine Verschlüsselung handelt es sich denn hierbei???
ich hoffe ich konnte helfen.
Gruss Petar
ich hoffe ich konnte helfen.
Danke und wie … . Sternchen für dich 
Also es handelt sich hierbei um den Cayley-Purser Algorithmus. Das ist ein Algorithmus der vor ca. 5 Jahren von der damals 16 Jahre alten Iren Sarah Flannery entwickelt wurde.
Der Algorithmus basiert grundlegend auf zwei Dingen
Und leider ist weder das Internet noch die Literatur sehr ergiebig zu diesem Thema. - Wahrscheinlich mit ein Grund warum ich es als Facharbeit machen darf … RSA wäre ja nur Strg+c Strg+v und fertig gewesen.
Und n ist keine Primzahl … zumindest glaube ich das. Es gibt in dem Fall zwei N´s, wo ich jetzt nicht sagen kann ob sie gleich sind oder nicht … wären sie gleich dann wäre n=pq (wobei p und q eine Primzahl sind) ansonsten einfach nicht definiert.
Also würde ich jetzt erstmal sagen es keine Primzahl …
Grüße Simon
Hi Simon:
Und leider ist weder das Internet noch die Literatur sehr
ergiebig zu diesem Thema.
http://cryptome.org/flannery-cp.htm
kennst Du, oder?
Gandalf
Auch hallo.
Die Multiplikative Gruppe G =
GL(2, Z *tiefergestelltes:*n)
Dann heißt das was auf deutsch?
Also wenn das „GL“ für Galoisfeld steht, kann das hier u.U. weiterhelfen: http://de.wikipedia.org/wiki/Endlicher_K%C3%B6rper
Der andere link von crypthome.org liess sich übrigens nicht aufrufen…
HTH
mfg M.L.
Also wenn das „GL“ für Galoisfeld steht, kann das hier u.U. weiterhelfen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Endlicher_K%C3%B6rper
Nimm lieber den, Markus:
http://cryptome.org/flannery-cp.htm
kennst Du, oder?
Ja. Leider … . Ist nämlich ein Auszug aus ihrem Buch und das liegt ja vor.
Aber trotzdem Danke!
Gandalf
Simon
gemacht - gefreut oT
danke!
Also es handelt sich hierbei um den Cayley-Purser Algorithmus.
Das ist ein Algorithmus der vor ca. 5 Jahren von der damals 16
Jahre alten Iren Sarah Flannery entwickelt wurde.
sowas ist krass
Und leider ist weder das Internet noch die Literatur sehr
ergiebig zu diesem Thema. - Wahrscheinlich mit ein Grund warum
ich es als Facharbeit machen darf … RSA wäre ja nur Strg+c
Strg+v und fertig gewesen.
aber auf der hp steht ja eigentlich fast alles drin, soweit ich das gesehen habe. Und die Geschwindigkeit des Algorithmus ist ja mal gigantisch…
Und n ist keine Primzahl … zumindest glaube ich das.
hab’s mir auf der hp durchgelesen, n ist das Produkt zweier Primzahlen
weiterhin viel Erfolg 