Multidimensionale Skalierung über Korrelationen

Wissenschaft Mathematik
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Hallo! Hoffe, dass ich mich mit diesem Thema im richtigen Unterforum befinde und sorry, wenn’s verkehrt ist.
Thema: Multidimensionale Skalierung über Rangkorrelationen als Ähnichkeitsdaten

Ich habe zwei unterschiedliche Datenansammlungen, einmal aus einem Fragebogen (5-Punkt-Likertskala, ich nehme an Intervallskalenniveau) und einmal aus einer externen Einschätzung (4-Punkt-Likertskala, Ordinalskalenniveau). Beide Datenquellen beschreiben die gleichen Forschungsobjekte, aber jeweils auf inhaltlich unterschiedlichen Skalen.
Die Daten aus den beiden Datenquellen korrelierte ich miteinander (ich verwendete Spearmans Rangkorrelation, korrekt so?).
Nun möchte ich über diese Korrelationen eine MDS jagen.
Ich frage mich jedoch:

  1. Um Korrelationen miteinander vergleichen zu können, müssen sie zuerst fisher-z-transformiert werden. Gilt das auch für Rangkorrelationen?
  2. Falls Frage 1 mit ja zu beantworten ist: Bedeutet dies für mein Vorhaben, dass ich auch für die MDS die Korrelationen zuerst fisher-z-transformieren muss?
  3. Sind Spearman-Korrelationen (hier meine ich die Korrelations_werte_ selber) intervall- oder ebenfalls nur ordinalskaliert? Wenn ich also eine MDS mit Spearman-Korrelationen füttere, wähle ich dann besser eine MDS für intervall- oder für ordinalskalierte Daten?

Vielen Dank und viele Grüße,

  • Michael
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Hi Michael,

Ich habe zwei unterschiedliche Datenansammlungen, einmal aus einem :Fragebogen (5-Punkt-Likertskala, ich nehme an :Intervallskalenniveau)

Warum? Likert-Skala ist klassisch ordinal, da die Antwortmöglichkeiten strikt hirarchisch sind.

und einmal aus einer externen Einschätzung (4-Punkt-Likertskala, :open_mouth:rdinalskalenniveau). Beide Datenquellen beschreiben :die gleichen Forschungsobjekte, aber jeweils auf :inhaltlich unterschiedlichen Skalen.

Gut, und was ist die Hypothese, dei hinter der Untersuchung steckt?

Die Daten aus den beiden Datenquellen korrelierte ich miteinander :frowning:ich verwendete Spearmans Rangkorrelation, korrekt so?).

wiki beschreibt es gut (http://de.wikipedia.org/wiki/Rangkorrelationskoeffiz…)
Für Spearman’s rho sollte Äquidistanz der Daten vorliegen (was bei Likert-Skalen i.a. nicht der Fall ist), sonst ist Kendall’s Tau besser.

Nun möchte ich über diese Korrelationen eine MDS jagen.

Warum? Was ist die Fragenstellung? Vor allem: wo kommt ein Bündel von Korrelationen her? und wie wolltest du die 2-dimensional dastellen?

  1. Um Korrelationen miteinander vergleichen zu können, müssen sie :zuerst fisher-z-transformiert werden.

Interessante Aussage. Wo hast du dir her?

  1. Sind Spearman-Korrelationen (hier meine ich die :Korrelations_werte_ selber) intervall- oder ebenfalls nur :ordinalskaliert?

Da jede Korrelation ein Maß für den Zusammenhang darstellt und den Wertebereich [-1,1] hat: intervallskaliert

Grüße,
JPL

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Hallo JPL! Vielen Dank für Deine Antwort! Sie zeigt mir schon jetzt, dass ich mich anscheinend mit meinem statistischen Halbwissen mal wieder auf Glatteis begebe…

Warum? Likert-Skala ist klassisch ordinal, da die
Antwortmöglichkeiten strikt hirarchisch sind.

Sehr berechtigte Frage. Ich tendiere auch zu Ordinal, jedoch werden in der Literatur Statistikoperationen mit dem Fragebogen durchgeführt, die Intervall-Niveau erfordern. Deshalb sagte ich hier „Intervall“. Vielleicht belassen wir es besser auch hier bei ordinal…

Gut, und was ist die Hypothese, dei hinter der Untersuchung
steckt?

Noch gar keine, es ist eine explorative Untersuchung, deshalb auch die MDS, die mir in der Uni als vor allem exploratives Instrument nahegelegt wurde.

sonst ist
Kendall’s Tau besser.

Ah, danke, das hatte ich nicht bedacht! Bisher war mir nur bekannt,man solle Kendall’s Tau verwenden, wenn man die Übereinstimmung von mehr als 2 Rangreihen berechnen möchte.

Warum? Was ist die Fragenstellung? Vor allem: wo kommt ein
Bündel von Korrelationen her? und wie wolltest du die
2-dimensional dastellen?

Wegen des explorativen Charakters gibt es keine Hypothesen, aber der Grund zur MDS besteht darin, überblicksartig zu sehen, wie nah bzw. fern sich die verschiedenen Skalen/Themen der beiden Instrumente sind. Während der Fragebogen ein etabliertes Instrument ist, sind die Inhalte der Einschätzung völlig neu und sollen nun im Vergleich zum Fragebogeninhalt gesehen werden. Ok, der wahre Grund ist: der Prof will es :wink:
Zur Frage zum Korrelationsbündel: Ähm, ich glaube, ich verstehe die Frage nicht. Ich nehme an, das Bündel kommt aus der Korrelationsmatrix…? (Vielleicht sollte ich dazu schreiben, dass ich zum ersten Mal eine MDS durchführe, und bisher dachte, ich hätte mich genügend eingelesen. Das ist wohl doch noch nicht der Fall…)
2-Dimensionale Darstellung: Natürlich ist die zweidimensionale Darstellung strittig und ich wäre auch eher für eine mehrdimensionale, doch die lässt sich so schwer interpretieren oder visuell darstellen.

  1. Um Korrelationen miteinander vergleichen zu können, müssen sie :zuerst fisher-z-transformiert werden.

Interessante Aussage. Wo hast du dir her?

Hm, das habe ich von einer Tutorin aus der Uni, was ich ihr ohne Nachzufragen abgenommen habe. Sie begründete es damit, dass die Korrelationen alle auf verschiedenen Datenreihen basieren, die unterschiedliche Varianzen aufweisen, was durch die Transformation vereinheitlicht würde. Ist das inkorrekt? Leider kann ich dem Wikipedia-Abschnitt zur Fisher-Transformation im Korrelationseintrag diesbezüglich keine Informationen entnehmen…

  1. Sind Spearman-Korrelationen (hier meine ich die :Korrelations_werte_ selber) intervall- oder ebenfalls nur :ordinalskaliert?

Da jede Korrelation ein Maß für den Zusammenhang darstellt und
den Wertebereich [-1,1] hat: intervallskaliert

Kapiert, danke!

Viele Grüße,

  • Michael
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Hi Michael,

Likert-Skala ist klassisch ordinal, da die
Antwortmöglichkeiten strikt hirarchisch sind.

Sehr berechtigte Frage. Ich tendiere auch zu Ordinal, jedoch werden :in der Literatur Statistikoperationen mit dem Fragebogen :durchgeführt, die Intervall-Niveau erfordern. Deshalb :sagte ich hier „Intervall“. Vielleicht belassen wir es :besser auch hier bei ordinal…

Am Skalenniveau der Likert-skala gibt es ja nicht viel zu deuteln. Und mögliche der Fehler der anderen muss man ja nciht kopieren. Wenn die Autoren keine Begründung dafür angeben, warum sei das machen, dann haben sie es vermutlich nur aus Faulheit gemacht, sich nicht anderes suchen zu wollen. Grad an der Uni ist der Gedanke „Das haben wir doch schon immer so gemacht“ sehr stark. Man muss aber bedenken, das die Methoden sich rasant weiterentwickeln (wenn du da mal einen berblick haben willst, schau dir einfach mal die Veröffentlicehungsjahre zu „adaptiven designs“ an). vieles, was in den 80er heisse Mode war, ist jetzt eher unter biased und suboptimal einzustufen oder selbst viel weiterentwickelt worden.

…, aber der Grund zur MDS besteht darin, überblicksartig zu sehen, :wie nah bzw. fern sich die verschiedenen Skalen/Themen der :beiden Instrumente sind. Während der Fragebogen ein etabliertes :Instrument ist, sind die :Inhalte der Einschätzung :völlig neu und sollen nun im Vergleich :zum :Fragebogeninhalt gesehen werden.

Also interesiert dich die Überinstimmung der beiden Methoden?

Ok, der wahre Grund :ist: der Prof will es :wink:

Ein ganz schlechter Grund.

Zur Frage zum Korrelationsbündel: Ähm, ich glaube, ich verstehe die :Frage nicht.

Für die MDS brauchst du ja mehrere (Ähnlichtskeits-)Daten. Diese bestehen aus Tupeln (x1, x2) für alle Paare von unterschten Objekten. da du aber vorher geschrieben hast, dass du Korrelationen untersuchst, frag ich mich nun, wo diese vielen Korrelationswerte herkommen sollen. Denn aus deinem beschriebenen Datensatz ergibt sich bestenfalls 1 rho.

Um Korrelationen miteinander vergleichen zu können, müssen sie ::zuerst fisher-z-transformiert werden.

Interessante Aussage. Wo hast du dir her?

Hm, das habe ich von einer Tutorin aus der Uni, was ich ihr ohne :Nachzufragen abgenommen habe. Sie begründete es damit, dass die :Korrelationen alle auf verschiedenen Datenreihen basieren, die :unterschiedliche Varianzen aufweisen, was durch die :Transformation vereinheitlicht würde. Ist das inkorrekt? Leider :kann ich dem Wikipedia-Abschnitt zur Fisher-Transformation im :Korrelationseintrag diesbezüglich keine Informationen entnehmen…

Da (http://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient) steht drin, dass die Transformation notwendig/sinnvoll ist, um aus den schiefen(nicht-normalverteilten) Korrelationen, normalverteilte zu machen. Das ist dann für die Berechnung von Konfidenzintervallen und einen Vergleich der Koeff. einfacher. Wobei es auch ohne transf. ginge…
Die Begründung der Tutorin ist etwas … vage. denn wenn mans ich die transformation ansieht (f® = 0.5*ln(1+r)-ln(1-r))) wird klar, dass die Varianz von r da gar nicht mit eingeht. Ausserdem: in dem Text geht es um die Produkt-Moment-Korrelation, also Spearman’s r und nicht Spearman’s rho.
Also, ich sehe noch keine Veranlassung für eine Transformation; damit sollte man eh sparsam umgehen.

Viele Grüße,
JPL

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Hallo JPL,

Also interesiert dich die Überinstimmung der beiden Methoden?

Jein, eine Übereinstimmung kann es nicht geben, da beide Methoden unterschiedliche Konstrukte messen. Da sie aber an den gleichen Versuchsobjekten gemessen wurden, soll gezeigt werden, welche Themen aus der Einschätzung welchen Skalen aus dem Fragebogen ähneln.

Ein ganz schlechter Grund.

Stimmt.

Für die MDS brauchst du ja mehrere (Ähnlichtskeits-)Daten.
Diese bestehen aus Tupeln (x1, x2) für alle Paare von
unterschten Objekten. da du aber vorher geschrieben hast, dass
du Korrelationen untersuchst, frag ich mich nun, wo diese
vielen Korrelationswerte herkommen sollen. Denn aus deinem
beschriebenen Datensatz ergibt sich bestenfalls 1 rho.

Hm, da ja alles mit allem korreliert wird, sollte es doch eigentlich zur Skalierung genügen. So habe ich einen Ähnlichkeitswert pro Pro Variablenpaar. Bei SPSS kann man einstellen, Distanzen als Korrelationen ausgeben zu lassen, und die Möglichkeit, eine MDS über Korrelationen zu rechnen, ist auch nach Staufenbiels SPSS-Buch gegeben. Bin ich hier gerade voll auf dem Holzweg, oder wie?

Also, ich sehe noch keine Veranlassung für eine
Transformation; damit sollte man eh sparsam umgehen.

Ok, das lasse ich dann lieber bleiben :wink:

Viele Grüße und vielen Dank,

  • Michael
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Hi Michael,

ich glaube, ich kapiere deine Datenlage mal wieder nicht.
Du hast doch einen Fragebogen mit (sagen wir mal) 20 Fragen, die auf einer 5er-Likert erfasst werden und Experteneinschätzungen zum selben Thema, die (sagen wir mal) 15 Fragen beantworten mussten auf einer 4er-Likert. Wenn jetzt 50 Experten und 40 ‚andere‘ befragt wurden, hast du 40*20 Items (-2 bis 2) auf der einen und 50*15 Items (1 bis 4) auf der anderen Seite. Wenn du jetzt alle Fragenkombinationen (=15*20) bildest hast du dann (wenn keine missing values vorliegen) jeweils 90 Antworten.
Jetzt kannst du entweder selber die Korrelationen ausrechnen und diese dann in die MDS stecken und einen 3-dimensionalen Raum zur Darstellung wählen (x-Achse ist die Itemnummer auf dem Fragebogen, y-Achse ist die Itemnummer bei der Expertenbefragung und z-achse ist die Korrelation).
Andererseits kannst du auch die Likert-Skala-Werte in die MDS geben und die Korrelation als Ähnlichksitsmass definieren. Was SPSS dann aber genau ausgibt, weiß ich nicht.
praktisch wäre es, ein kleines ähnliches Bsp. mal testweise zu rechnen um ein Gefühl für die Sache zu bekommen.

Hm, da ja alles mit allem korreliert wird, sollte es doch eigentlich :zur Skalierung genügen. So habe ich einen :Ähnlichkeitswert pro Pro Variablenpaar. Bei SPSS kann man :einstellen, Distanzen als Korrelationen ausgeben zu lassen, und :die Möglichkeit, eine MDS über Korrelationen zu rechnen, ist :auch nach Staufenbiels SPSS-Buch gegeben. Bin ich hier gerade :voll auf dem Holzweg, oder wie?

Nein, ich denke nicht. Probier das mal im Kleinen aus.

Grüße,
JPL

Jein, eine Übereinstimmung kann es nicht geben, da beide Methoden unterschiedliche Konstrukte messen. Da sie aber an den gleichen Versuchsobjekten gemessen wurden, soll gezeigt werden, welche Themen aus der Einschätzung welchen Skalen aus dem Fragebogen ähneln.

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Hi JPL,
vielen Dank für Deine (sehr hilfreichen!) Antworten!
Ich werd’s austesten :wink:
Viele Grüße,

  • Michael