Kann mit jemand mit einer logischen Erklärung helfen, denn ich finde keine. Ich habe folgende Aufgabe in einem Mathebuch:
(x/3 + y/4) * (9/x - 8/y)
Als Lösung steht:
1 - 8x/3y + 9y/4x
Als Lösungsweg wird angegeben, dass jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der 2. Klammer multipliziert wird:
(x/3 + y/4) * (9/x - 8/y)
x/3 * 9/x - x/3 * 8/y + y/4 * 9/x - y/4 * 8/y =
3 - 8x/3y + 9y/4x - 2 =
1 - 8x/3y + 9y/4x
Ich ging jedoch davon aus, dass zuerst die Klammern berechnet werden und deshalb die Brüche in den jeweiligen Klammern gleichnamig gemacht werden müssen:
(x/3 + y/4) * (9/x - 8/y)
(4x/12 + 3y/12) * (9y/xy - 8x/xy)
Danach habe ich auch die Terme der zweiten Klammer mit den Termen der ersten Klammer multipliziert:
36xy/12xy - 32x^2/12xy + 27y^2/12xy - 24xy/12xy
Wenn ich die Lösung aus dem Buch:
1 - 8x/3y + 9y/4x
Versuche zu berechnen komme ich eigentlich auch auf mein Resultat. Aber von meinem Resultat komme ich nicht auf das Resultat im Buch.
Ist deshalb mein Resultat falsch und warum ???
Wäre dankbar für eine Erklärung herzliche Grüsse thanks
Dein Weg ist wahrscheinlich nicht falsch, aber viel zu umständlich. Du musst die Brüche nicht gleichnamig machen. Einfach immer Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
Und dann evt. kürzen und zusammenfassen. Genauso wie es im Buche steht.
Als Lösungsweg wird angegeben, dass jedes Glied der ersten
Klammer mit jedem Glied der 2. Klammer multipliziert wird:
(x/3 + y/4) * (9/x - 8/y)
x/3 * 9/x - x/3 * 8/y + y/4 * 9/x - y/4 * 8/y =
3 - 8x/3y + 9y/4x - 2 =
1 - 8x/3y + 9y/4x
Ich ging jedoch davon aus, dass zuerst die Klammern berechnet
werden und deshalb die Brüche in den jeweiligen Klammern
gleichnamig gemacht werden müssen:
(x/3 + y/4) * (9/x - 8/y)
(4x/12 + 3y/12) * (9y/xy - 8x/xy)
Danach habe ich auch die Terme der zweiten Klammer mit den
Termen der ersten Klammer multipliziert:
36xy/12xy - 32x^2/12xy + 27y^2/12xy - 24xy/12xy
Wenn ich die Lösung aus dem Buch:
1 - 8x/3y + 9y/4x
Versuche zu berechnen komme ich eigentlich auch auf mein
Resultat. Aber von meinem Resultat komme ich nicht auf das
Resultat im Buch.
Ist deshalb mein Resultat falsch und warum ???
dein resultat ist nicht falsch, aber unnötig kompliziert.
wenn du die teilterme anschaust, kommst du drauf, dass du kürzen kannst.
klammern muss man „eigentlich“ zuerst ausrechnen, stimmt. aber es gibt auch das „distributivgesetz“
a . (b + c) = a.b + a.c
bzw.
(a + b) . (c + d) = a.c + a.d + b.c + b.d
Deine Zeile „36xy/12xy - 32x^2/12xy + 27y^2/12xy - 24xy/12xy“ ergibt nach Kürzen „3 - 8x/3y + 9y/4x - 2“, so daß das Ergebnis bei beiden Wegen gleich sein muß. Du hast irgendwo einen Fehler.
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