Liebe ExpertInnen,
ich steh mal wieder auf der Leitung. Sicher ist die Lösung einfacher als ich denke.
Vorgaben:
a, b sind Element N, also natürliche Zahlen
a ist Element [500.000; 960.000] und
b ist Element [500.000; 960.000] und
a ist ungleich b.
a * b sei c.
Ich muss Folgendes zeigen:
Es exisiert für jedes mögliche c nur ein Paar (a;b) - „Paar“, da ja a*b=b*a.
Wie kann ich das zeigen?
Dank für Hilf
Stefan_
Wie kann ich das zeigen?
Für jede Zahl zwischen 500000^2 und 960000^2 gibt es gebnau eine Primfaktorzerlegung. Die Primfaktoren teilst Du nun auf zwei Gruppen auf, so dass das Ausmultiplizieren jeder Gruppe von Primfaktoren eine Zahl im erwähnten Zahlenbereich ergibt. Manchmal klappt das nicht, aber diese Fälle werden hier gar nicht betrachtet. Nun hast Du also erstmal Dein einziges Paar gefunden. Wie könnte ein anderes Paar aussehen? Nun, Du musst ganz einfach einen Primfaktor aus der einen Gruppe in die andere verschieben. Die eine Zahl wird dann mindestens doppelt so groß, die andere wird halb so groß oder noch kleiner. Beide fallen dann aus dem geforderten Zahlenbereich raus. Es gibt also nur ein einziges Paar, oder anders ausgedrückt: In gewissen Grenzen sind Zahlen monogam.
Stefan
Zahlen sind monogam
Hi Stefan,
vielen Dank!
In gewissen Grenzen sind Zahlen monogam.
Und das ist doch eine schöne Erkenntnis!
Stefan
dito
geht doch
a1 = 600.000 b1 = 930.000
c = a1*b1= 558.000.000.000
a2 = 620.000 b2 = 900.000
a2*b2 ergibt aber auch
c = 558.000.000.000
Hab ich die Aufgabenstellung nicht verstanden, oder fehlt noch eine zusätzliche Bedingung?
Vorgaben:
a, b sind Element N, also
natürliche Zahlen
a ist Element [500.000; 960.000] und
b ist Element [500.000; 960.000] und
a ist ungleich b.
a * b sei c.Ich muss Folgendes zeigen:
Es exisiert für jedes mögliche c nur
ein Paar (a;b) - „Paar“, da ja
a*b=b*a.
Nix mit Monogamie
Nun, Du
musst ganz einfach einen Primfaktor aus
der einen Gruppe in die andere
verschieben. Die eine Zahl wird dann
mindestens doppelt so groß, die andere
wird halb so groß oder noch kleiner.
Beide fallen dann aus dem geforderten
Zahlenbereich raus. Es gibt also nur ein
einziges Paar, oder anders ausgedrückt:
In gewissen Grenzen sind Zahlen monogam.
Wenn dafür auch einer aus der anderen Gruppe rüberwechselt, also gewissermaßen ein Partnertausch stattfindet, erzwingen die Bedingungen der Aufgabe keine Monogamie mehr. Es müssen nur mindestens zwei untreu werden.
Darüber muss ich jetzt mal nachdenken …
Es müssen nur mindestens
zwei untreu werden.
Darüber muss ich jetzt mal nachdenken …
Das ist mir gestern auch schon eingefallen, dass ich da etwas falsches geschrieben habe. Ich konnte aber erst heute posten.
Aber mit Deinem Gegenbeispiel ist ja gezeigt, dass die ursprünglich zu beweisende Behauptung nicht beweisbar ist, weil sie ganz einfach falsch ist.
Noch was zu monogamen Zahlen. Ich habe irgendwann mal ein Gedicht gelesen, das begann so:
Die Zwei und ihr Logarithmus,
die liebten einander so sehr.
Ein rationales Verhältnis,
das war ihrer beider begehr.
(…)
Ich hab nur vergessen, wie es weiterging.
Stefan
blöd - und nun?
a1 = 600.000 b1 = 930.000
c = a1*b1= 558.000.000.000
a2 = 620.000 b2 = 900.000
a2*b2 ergibt aber auch
c = 558.000.000.000
Mist!
Hab ich die Aufgabenstellung nicht
verstanden, oder fehlt noch eine
zusätzliche Bedingung?
Na ja, es war keine Aufgabe aus einem Rätselbuch, sondern aus dem richtigen Leben…
Es sind nicht alle Zahlen für a und b möglich. Es handelt sich um Codenummern von Personen, wobei die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl maximal zwischen 1 und 45, meistens zwischen 1 und 30 liegt. Es existieren auch nicht alle Zahlen, die die ersten vier Ziffern bilden.
Der Beweis, den ich gerne gehabt hätte (den du mir jetzt wieder geraubt hast *seufz*) brauche ich, um die gegenseitigen Nennungen
zu finden und zwar eindeutig. Ich dachte, Multiplizieren wär eine gute Idee (ich fand übrigens auch höchstens zweimal das gleiche Produkt, das reicht nur nicht als Beweis), aber jetzt muss ich wohl was anderes suchen.
Hat wer eine Idee?
neu formuliert:
Vorgaben:
a, b sind Element N, also
natürliche Zahlen
a ist Element [500.000; 960.000] und
b ist Element [500.000; 960.000] und
a ist ungleich b.
Gesucht:
ein Verfahren, so dass
f(a,b)=f(b,a)=c; und
Es exisiert für jedes mögliche c nur
ein Paar (a;b)
Danke schonmal
S_
Einfache Lösung
Da die Zahlen eine feste Länge haben: häng sie doch einfach aneinander.
Wenn Du’s geheimnisvoller willst, kannst Du ja noch die Ziffern ein bisschen permutieren oder so.
Erfüllt das Deine Wünsche?
Grüße
Barbara
häng sie doch einfach aneinander.
Da war aber noch die Bedingung:
f(a,b)=f(b,a)
Vielleicht also besser: Erst der Größe nach sortieren und dann aneinanderhängen.
Stefan
So ergänzen sich die Experten gar trefflich, und am Ende stimmts. 
Ach…
…ihr ExpertInnen, wie dank ich euch!!
Da hätt ich auch drauf kommen können 
Gruß
S_