Museum

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo Leute,

hab noch eins.

Also stellt euch ein Museum vor, in dem Bilder an der Wand hängen. In beliebigen Ecken (nicht zwingend in allen) sollen Kameras installiert sein. Sie sollen 360° blicken können.

Wie muss der Grundriss des Raumes aussehen und wie müssen die Kameras in den Ecken verteilt sein, damit von den Kameras alle Wände beobachtet werden können aber trotzdem mindestens ein Fleck im Raum von keiner Kamera erfasst wird?

Hat das jetzt jemand verstanden?

Bin gespannt auf eure Antworten.

der Günther

#2

Eine Lösung
Hi Günther,

ich hab eine Lösung, kann sie aber weder verbal gut beschreiben, noch hier grapfisch darstellen.
Wenn der Raum ein grosses rechtwinkliges U ist, und der Raum an einer Ecke des Querbalkens des U’s eine spitze Ausbuchtung hat, dann geht’s. Die Kameras sind dann an den Aussenecken der Füsse des U’s und in der spitzen Ecke zu platzieren.
Gruss,

#3

Hallo,
welcher Teil des Raumes wird dann nicht von einer Kamera erfaßt ?

Gruss
Enno

#4

Hallo All of you…

wie wäre es damit:

Ein Viereckiger Raum. In diagonal gegenüber liegenden Ecken ist jeweils eine Kamera. In der gleichen Diagonale befinden sich zwei runde Stützen mit den Durchmesser D und mit einem lichten Abstand A untereinander.
Bei dieser Aufstellung kann man mit den zwei Kameras alle Wände im Raum sehen, der Bereich D x A zwischen den Stüzen kann jedoch von keiner Kamera eingesehen werden, da diese Fläche die Schnittfläche der Sichtschatten der beiden Kameras ist.

???
Moritz

#5

Hi,

ein dreiecksförmiger Bereich im Querbalken des U´s.
Ach, das ist kaum anschaulich zu beschreiben, aber aufgemalt sieht man es sofort.
Gruss,

#6

Hallo,
die Konstruktion ist gar nicht mal schlecht. Allerdings würde ich dann in einer der zwei noch offenen Ecken eine Kamera aufhängen. Wenn man allerdings in jeder Ecke Kameras aufhängt und Deiner Konstruktion noch zwei Stützen hinzufügt (analog orientiert zu den neuen zwei Kameras) und die Abstände resp. die Durchmesser richtig wählt, sollte das möglich sein.

Gruss
Enno

#7

Meiner meinung nach
zu einfach.

Hi,

ich finde, dass durch die Hinzunahme von Hindernissen ddie Aufgabenstellung untergraben wird.
Ich gebe ja zu, dass mein unten beschriebener Raum einen seltsamen Grundriss hat, aber damit braucht man wenigstens keine zusätzlichen Hindernisse.
Gruss,

#8

Hallo,
dann würde ich doch in der Spitze des Dreiecks wieder eine Kamera plazieren. Wenn der Grundriß sich durch einen endlichen Polygonzug beschreiben läßt, kann ich durch Aufstellen der Kameras an den „Knickpunkten“ immer alle Wände und Bereiche des Raumes erfassen.
Ich dachte auch schon an eine fraktale Konstruktion (z.B. a la Koch’scher Schneeflocke) aber ich sehe da nicht, wie man sämtliche Wände erfassen und einen Bereich des Raumes auslassen kann.

Gruss
Enno

#9

Hi,

dann würde ich doch in der Spitze des Dreiecks wieder eine
Kamera plazieren.

Hab ich ja schon.

Wenn der Grundriß sich durch einen endlichen
Polygonzug beschreiben läßt, kann ich durch Aufstellen der
Kameras an den „Knickpunkten“ immer alle Wände und Bereiche
des Raumes erfassen.

Hier ist der Knackpunkt: So wenige Kameras wie möglich, um alle Wände zu erfassen. Bei mir sind es drei Kameras bei 9 oder 10 Ecken.

Ich dachte auch schon an eine fraktale Konstruktion (z.B. a la
Koch’scher Schneeflocke) aber ich sehe da nicht, wie man
sämtliche Wände erfassen und einen Bereich des Raumes
auslassen kann.

Plumps, jetzt fällt mir noch was Anschaulicheres ein:
Stell dir vor, der Raum hat die Form eines regelmässigen H (Grossbuchstabe)
Wenn die Breite und Länge des Querbalkens des H’s geschickt gewählt sind, dann kannst du mit 4 Kameras, welche an den äussersten Ecken der 4 Arme des H’s angebracht sind, alle Wände incl. Querbalken des H’s ausleuchten, bekommst aber die Gegend im Querbalken um den Schwerpunkt des H’s herum nicht eingesehen.
Gruss,

#10

Guter Gedanke, aber was ist dann mit den Schattenseiten der Säulen? Sind ja streng genommen auch „Wände“, die man dann nicht vollständig mit den Kameras sieht.

Hallo All of you…

wie wäre es damit:

Ein Viereckiger Raum. In diagonal gegenüber liegenden Ecken
ist jeweils eine Kamera. In der gleichen Diagonale befinden
sich zwei runde Stützen mit den Durchmesser D und mit einem
lichten Abstand A untereinander.
Bei dieser Aufstellung kann man mit den zwei Kameras alle
Wände im Raum sehen, der Bereich D x A zwischen den Stüzen
kann jedoch von keiner Kamera eingesehen werden, da diese
Fläche die Schnittfläche der Sichtschatten der beiden Kameras
ist.

???
Moritz

#11

Ich hab’s aufgemalt, klappt tatsächlich.

Aber vielleicht findet ja jemand noch ne schönere Lösung.

Gratulaton schonmal.

Günther

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#12

Ok,
ich habe offensichtlich die Aufgabe falsch verstanden (das mit dem H ist gut verständlich). Für mich las sich die Aufgabenstellung als: finde einen Grundriß eines (2D) Raumes, so daß für alle möglichen Positionierungen von (endlich vielen) Kameras in Ecken des Raumes immer gilt: Wenn die Kameras alle Wände des Raumes erfassen, bleibt ein Bereich des Raumes unerfaßt.

Gruss
Enno

#13

Hi,

jaja, den Mathematikern kann nix kompliziert genug sein, gell?
Gruss,

#14

H
Hi,
siehe meine Konversation mit Enno.
Bei einem Raum mit H-Grundriss ist es einfacher vorstellbar.
Gruss,