Hallo
Unter 25 zuhause lebend gehört man automatisch noch zur ALG2-Bedarfsgemeinschaft/BG der Eltern und bezieht somit selber auch ALG2-Leistungen, solange man nicht seinen eigenen Bedarf (=Regelsatz + kopfanteilige Unterkunftskosten) aus seinem eigenen anrechenbaren Einkommen decken kann.
Bei ALG2 darf dein Einkommen nur auf deinen eigenen Bedarf angerechnet werden - nicht auf die Bedarfe der anderen BG-Mitglieder , da du ihnen gegenüber nicht unterhaltspflichtig bist. (Einzige Ausnahme: Ist dein anrechenbares Einkommen höher als dein Bedarf, dann darf der Teil deines Kindergeldes, den du nicht mehr zur eigenen Bedarfsdeckung benötigst, als Einkommen auf deine Mutter übertragen werden und auf ihre ALG2-Leistung angerechnet werden.)
D.h. du musst mit deinem eigenen anrechenbaren Einkommen deinen eigenen Lebens-und Wohnbedarf bestreiten , aber nicht die anderen Familienmitglieder „mitversorgen“. Das Geld, das du selbst erwirtschaftest und mit dem du deinen Lebensunterhalt bestreiten kannst, muss dann das Jobcenter nicht mehr als Hilfeleistung für dich gewähren. D.h. das Jobcenter wird entsprechend weniger Geld für dich an das (vermutlich) Konto deiner Mutter überweisen - und du musst deiner Mutter dann natürlich diesen „fehlenden“ Betrag aushändigen (aus deinem Einkommen/ Azubi-Lohn) , damit sie auch weiterhin deinen Anteil für Miete, Strom usw. usw. mitbezahlen kann.
Wenn dein anrechenbares Einkommen (plus ggf .dein Wohngeldanspruch) deinen eigenen Gesamtbedarf decken, bist du nicht mehr ALG2-bedürftig und fällst aus der Bedarfsgemeinschaft.-
Was das „anrechenbare“ Einkommen betrifft: Für Einkommen aus Erwerbstätigkeit werden Freibeträge gewährt, die sich vom Brutto berechnen und dann vom Netto abgezogen werden: http://hartz.info/index.php?topic=17.0
Diese Freibeträge hat man dann also „extra“ zur Verfügung; sie werden nicht als Einkommen auf den ALG2-Bedarf angerechnet.-
Inwieweit du als Azubi Anspruch auf ALG2-Leistungen hast, wäre dann noch ein anderer Punkt; „vorrangige Leistungen“ wie Bafög, BAB, Wohngeld usw. wären gg. in Anspruch zu nehmen:
http://hartz.info/index.php?topic=2621.0
Zum Kindergeld: http://www.finanztip.de/recht/steuerrecht/f9840.htm
Was das „Geld abziehen“ angeht und das hier:
„Ich fände es unverschämt, wenn ich am Ende des Monats weniger als die Hälfte von meinem Ausbildungsgehalt zur verfügung habe, schließlich wohne ich noch bei meiner Mutter“… -
Was verstehst du denn unter „zur Verfügung haben“ ? Geld „nur für dich“, so im Sinne von Taschengeld ?
Von 639 Netto werden rd. 411 € auf deinen ALG2-Bedarf angerechnet - d.h. diese 411 € Einkommen musst du verwenden- bzw. deiner Mutter aushändigen- , um deinen eigenen Lebensunterhalt zu bestreiten. Dadurch muss „der Steuerzahler“ jeden Monat rd. 411 € weniger Hilfe für dich leisten.
Daran ist also nichts „Unverschämtes“ . Dein anrechenbares Einkommen verringert deine Hilfebedürftigkeit. Und zum Erwachsenwerden gehört nun einmal auch, dass man anfängt, für sich selbst zu sorgen. (Und je weniger abhängig man von Behörden ist, desto besser ist es 
…)
Von den 639 netto bleibt dir ein Freibetrag von rund 228 €, der nicht auf deine ALG2-Leistung angerechnet wird. Also selbst wenn man davon noch deine Fahrtkosten abzieht, bleibt dir da noch einiges an Geld zur Verfügung , was du bisher nicht „extra“ hattest.
Vie Erfolg mit der Ausbildung und alles Gute 
LG
