Hallo Leute.
Evtl. kennen einige von euch diese Knobelei mit dem Dreieck:
http://www.benoni.de/mathe/r1/
Ich habe dazu sogar folgende Lösungstheorie gefunden:
Die beiden Dreiecke haben nicht den gleichen Winkel. Beim kleineren steigt die Hypthenuse auf 5 Feldern um 2 (Steigungsgrad 0,4), beim größeren auf 8 Felder um 3 (Steigungsgrad 0,375).
Auch wenn man es mit blossen Auge nicht sieht, hat die Hypothenuse der Gesamtfigur deshalb einen Knick, einmal nach aussen und einmal nach innen. Das macht in der Summe einen Flächenunterschied von 1 Feld aus.
Das ist für mich aber keine zufriedenstellende Erklärung, weil sich der Steigungsgrad beim verschieben im Verhältnis nicht ändert.
Ist das Phänomen der freien Fläche überhaupt zu erklären?
Danke für einen oder mehrere Tipps!
Gruß
Olaf
Auch wenn man es mit blossen Auge nicht sieht, hat die
Hypothenuse der Gesamtfigur deshalb einen Knick, einmal nach
aussen und einmal nach innen. Das macht in der Summe einen
Flächenunterschied von 1 Feld aus.
Das ist für mich aber keine zufriedenstellende Erklärung, weil
sich der Steigungsgrad beim verschieben im Verhältnis nicht
ändert.
Doch, genau das ist die korrekte Erklärung. Anders gesagt: was du für zwei flächengleiche Dreiecke hältst, sind tatsächlich zwei verschiedene Vierecke.
Gruss
Schorsch
Doch, genau das ist die korrekte Erklärung. Anders gesagt: was
du für zwei flächengleiche Dreiecke hältst, sind tatsächlich
zwei verschiedene Vierecke.
Gruss
Schorsch
Hi!
Und wenn dus genau nimmst sind es ja nichtmal zwei verschiedene Dreiecke, sondern zwei verschiedene Vierecke 
Gruß
Christina
Wie meint ihr das mit zwei verschiedene Vierecke? Stehe da im mom auf dem Schlauch…
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Hi
Bitte werde nicht irre. Es ist ganz einfach. Wenn Du die beiden kleinen Dreicke anschaust (rotes und dunkelgrünes) und deren Steigung berechnest, dann erhälst Du
rot: 3/8 = 0.375
grün: 2/5 = 0.4
d.h das grüne Dreieck hat eine leicht grössere Steigung.
Betrachtet man also die beiden grossen Figuren ("vermeintliche Dreiecke), so ist jeweils die obere Kante keine Gerade, sondern macht einen leichten Knick. Oben ein kleiner Knick nach innen, unten ein kleiner Knick nach aussen. Das heisst die „obere Seite des Dreiecks“ hat eine weitere Ecke; also haben wir eigentlich zwei Vierecke.
Und das Quadrat, das bei der unteren Figur „fehlt“ wurde einfach verwendet, um den Knick nach Innen in einen Knick nach aussen zu verwandeln.
Ich hoffe, Dir geholfen zu haben.
Gruss Urs
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Hallo.
Ich habe dazu sogar folgende Lösungstheorie gefunden:
Die beiden Dreiecke haben nicht den gleichen Winkel. Beim
kleineren steigt die Hypthenuse auf 5 Feldern um 2
(Steigungsgrad 0,4), beim größeren auf 8 Felder um 3
(Steigungsgrad 0,375).
Auch wenn Du es mit dem bloßen Auge nicht erkennen kannst : Es handelt sich um Vierecke. Durch den „Knick“ in der Hypotenuse entsteht ein viertel Winkel, ergo auch eine vierte Ecke. Das ganze Rätsel basiert nur auf dem Phänomen, dass man glaubt, identische Dreiecke (mit einer Innenwinkelsumme von 180°) vor sich zu haben, in Wirklichkeit aber zwei unterschiedliche Vierecke (mit einer Innenwinkelsumme von 360°) da sind.
Das Ganze rechnerisch, unter der Annahme, dass es sich tatsächlich um Dreiecke handelt :
-
b = 13; arctan α = 0,4 => α = 21,8°; γ = 90°
-
b = 13; arctan α = 0,35 => α = 19,3°; γ = 90°
Daraus würde folgen, dass im „Dreieck“ 1 β = 68,2° und im zweiten „Dreieck“ β = 70,7° beträgt. Damit müssten beide „Dreiecke“ voneinander verschieden sein. Nun nehmen wir das Lineal und stellen fest :
-
b = 13; a = 5; γ = 90°
-
b = 13; a = 5; γ = 90°
… nach dem Kongruenzsatz SWS müssten diese beiden Dreiecke identisch sein. Sind sie aber nicht - siehe vor. Also stimmt etwas nicht, nämlich die Anzahl der Ecken.
Gruß kw