Bedeuten die Klammern, dass man den Ausdruck in den Klammern
als erstes „ausrechnen“ soll?
ja; mit Klammern gibt man explizit an, in welcher Reihenfolge Operatoren angewendet werden sollen. Um nicht jeden Ausdruck auf allen Ebenen Klammern zu müssen, ist normalerweise eine Präzedenz/Vorrangreihenfolge der Operatoren vereinbart (die erste solche, die man in der Schule lernt, ist „Punkt vor Strich“). Will man diese Standardreihenfolge durchbrechen, klammert man.
Sind die klammern dafür da, um zu zeigen, dass der Nachfolger
von n+k gesucht wird?
Ja, und eben nicht die Summe aus n und dem Nachfolger von k wie auf der linken Seite ohne Klammern.
jau, genau dafür sind sie da. Dies gilt übrigens in jeder Gruppe und in jedem Körper, sonst wäre ja z.B. die Definition der Assoziativität (a°b)°c=a°(b°c) vollkommen sinnlos.
Um es mal funktional auszudrücken (wenn du das besser verstehst):
succ(x) ist der Nachfolger von x,
add(x,y) ist die Addition von x und y.
Hier wird also als Axiom (übrigens der Rekursionsschritt, die beiden anderen Axiome sind die Rekursionsanker) festgelegt:
add(n,succ(k))=succ(add(n,k))
wobei das dann ein Beispiel dafür ist, dass Klammern auch eine andere Bedeutung als die Festlegung von Auswertungsreihenfolgen in Termen haben können: Alle Klammern in der obigen Gleichung sind Funktionsargumente-Klammern. Die runden Klammern werden in der Mathematik und auch in Programmiersprachen fröhlich für beide Zwecke verwendet → nicht verwirren lassen. Zum Glück ist die jeweilige Bedeutung immer klar: Wenn vor einer runden öffnenden Klammer ein Funktionsbezeichner (sin, cos, tan, abs, round, add, succ…) steht, dann schließt das entsprechende Klammerpaar das Argument der Funktion ein.
Ich danke euch allen dafür, dass ihr mir auf meine Fragen antwortet.
Ich schätze Euch dafür sehr.
Liebe Grüße und einen schönen Ostersonntag
Nur noch einen Satz will ich verlieren, über die Motivation, warum ich das mit den Klammern schreiben musste.
In meinem Geist bin ich alle möglichen Kombinationen durchgegangen, was denn die Klammern bedeuten könnten. Ich ging auch die Möglichkeit durch, ob es denn überhaupt nötig sei, die Klammern zu definieren.
Natürlich dachte ich mir auch, dass es das gleiche bedeutet, wie zb in 5+(6+2) aber ich war mir da nicht sicher.
Deshalb schrieb ich wiedermal hier im forum, um dort Sicherheit zu erlangen.
Mein Geist gibt sich nicht mit Möglichkeiten zufrieden.
