nach welchem Schema ziehe ich z. B. die 4. Wurzel aus -36 oder die 3. Wurzel aus -8
In der Regel kommen unter anderem auch komplexe Lösungen raus. Wie ermittle ich diese?
Ajo
Hi Andre,
war das nicht i * wurzel aus besagter positiver Zahl (ganz allgemein)?
Gandalf
Richtig: Sqrt(-x) = I*Sqrt(x) o.T.
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Das mit der 2. Wurzel ist mir klar. Aber wie geht es bei meinen angegebenen Beispielen (4. Wurzel aus -36 und 3. Wurzel aus -8)?
Ajo
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Das mit der 2. Wurzel ist mir klar. Aber wie geht es bei
meinen angegebenen Beispielen (4. Wurzel aus -36 und 3. Wurzel
aus -8)?Ajo
Du schreibst die Zahl einfach komplex und ziehst dann die Wurzel:
-36=36*exp(i*Pi*(2*n+1)), n=0,1,2,…
Die 4. Wurzel ziehen, also die rechte Seite hoch 1/4 liefert:
Wurzel4=Wurzel4*exp(i*Pi*(2n+1)/4)), n=0,1,2,…
Wobei allerdings nur für n=0…3 verschiedene Zahlen liefert. Ab dann wiederholen sich die Lösungen wieder. Es gibt also 4 verschiede Lösungen der Gleichung: z^4=-36
Beachte auch bitte es sich bei deinem Problem wirklich um eine GLEICHUNG handelt! Es gibt nämlich verschiedene Lösungen!
Von der ZAHL z=Wurzel4 zu sprechen ist also mathematisch falsch.
Gruß
OLIVER
Du schreibst die Zahl einfach komplex und ziehst dann die
Wurzel:
-36=36*exp(i*Pi*(2*n+1)), n=0,1,2,…
was soll exp heißen?
Ich komme noch nicht ganz klar.
Kannst du es noch etwas genauer schreiben?
Danke
Die 4. Wurzel ziehen, also die rechte Seite hoch 1/4 liefert:
Wurzel4=Wurzel4*exp(i*Pi*(2n+1)/4)), n=0,1,2,…
Wobei allerdings nur für n=0…3 verschiedene Zahlen liefert.
Ab dann wiederholen sich die Lösungen wieder. Es gibt also 4
verschiede Lösungen der Gleichung: z^4=-36Beachte auch bitte es sich bei deinem Problem wirklich um eine
GLEICHUNG handelt! Es gibt nämlich verschiedene Lösungen!Von der ZAHL z=Wurzel4 zu sprechen ist also
mathematisch falsch.Gruß
OLIVER
Du schreibst die Zahl einfach komplex und ziehst dann die
Wurzel:
-36=36*exp(i*Pi*(2*n+1)), n=0,1,2,…was soll exp heißen?
Ich komme noch nicht ganz klar.
Kannst du es noch etwas genauer schreiben?
Sorry, ich dachte du kennst dich mit komplexen Zahlen ein wenig aus.
Exp ist die Exponentialfunktion. Damit kann man komplexe Zahlen in der sog. Polarform schreiben.
r*exp(i*phi) ist eine Zahl mit dem Betrag r und dem Winkel phi zur x-Achse.
Gruß
OLIVER
Konkret zu Deinem Problem: Die dritten Wurzeln aus -1 sind (1±Sqrt(3))/2, die vierten aus -1 sind alle Vorzeichenkombinationen aus 1 und i, dividiert durch Sqrt(2).
Ciao Lutz
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soll das exp jetzt für e stehen?
Ajo
danke, aber wie kommt man darau?
Ajo
genau o.T
.
Frage…
Hi Lutz!!
wenn man die wurzel aus ner komplexen zahl zieht, kann man nicht einfach sagen das man den das argument im exponenten bei der vierten wurzel zum beispiel einfach durch veir teilt??
cu tim
Sicher, nur musst Du dann mit Logarithmus und ArcusTangens erstmal die Polarkoordinaten bestimmen, die Periode nicht vergessen, und dann mit Exponential, Sinus und Cosinus das Ergebnis darstellen. Solange sich das Ganze auch aufs Quadratwurzelziehen zurueckfuehren laesst (2.,3.,4.,5.,6.,8. Wurzeln z.B.), ist dieses Wurzelziehen einfacher, auch von den beteiligten Potenzreihen her.
Ciao Lutz
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