hi leute, ich komme bei der Aufgabe nicht weiter und vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen:
Nach x auflösen:
ln²(x) - 4 ln(x+4)=0
Ich weiß, dass man die e Funktion benutzen muss, aber wie sich dann die Potenz und die Argumente verändern weiß ich nicht.
Danke für dich Hilfe.
hi,
Ich weiß, dass man die e Funktion benutzen muss, aber wie sich
dann die Potenz und die Argumente verändern weiß ich nicht.
Kann man nachlesen, zB. hier: http://www.mathematik-wissen.de/potenzgesetze.htm
Wo ist das Problem?
VG
Jochen
also wenn ich es rechne, dann :
ln²(x) - 4 ln( x+4)=0 / e
2x -4x +16=0
x = 8
ist das so richtig?
Hi,
ich würde mal beide Seiten „ableiten“ und dann ein bisschen umstellen. Das sollte dir ein bisschen weiter helfen.
mfg,
Hanzo
Hi,
nein, das ergibt dann nur:
(ln^2(x)/e)-(4*ln(x+4)/e)=0
mfg,
Hanzo
aber nach Aufgabenstellung soll man nur nach x auflösen und nicht ableiten
das / e soll heißen * e
sorry ist von unserer Schule ne Angewohnheit die Anwendung als / zu bezeichnen.
Hi,
wenn du beide Seiten ableitest, ändert sich das x ja nicht und es erleichtert deine Gleichung.
mfg,
hanzo
Hi,
dann steht e als Faktor dabei, was dir aber wenig bringt.
mfg,
Hanzo
wenn du beide Seiten ableitest, ändert sich das x ja nicht und
es erleichtert deine Gleichung.
Hallo hanzo,
ich weiß nicht wie du auf den Tipp mit dem Ableiten kommst, aber da solltest du noch mal drüber nachdenken. Nur weil eine Funktion eine Nullstelle hat muss das für die Ableitung ja noch lange nicht gelten.
Gruß
hendrik
ln²(x) - 4 ln(x+4)=0
Hallo,
erstmal solltest du die -4 in den Logarithmus ziehen (drittes Logarithmusgesetz).
ln^2(x)+ln\left((x+4)^{-4}\right)=0
wenn du da auf beiden Seiten die e-Funktion anwendest erhälst du
e^{ln^2(x)}(x+4)^{-4}=1
Jetzt kannst du mit (x+4)4 multiplizieren
e^{ln^2(x)}=(x+4)^4
beziehungsweise
x^{ln(x)}=(x+4)^4
Das lässt sich aber nicht x auflösen, dafür bräuchtest du z.B. das Newtonverfahren.
Bist du sicher, dass die Aufgabe nicht so lautet ?
ln\left(x^2\right)-4ln(x+4)=0
Viele Grüße
hendrik
dort steht halt :
" Lösen sie folgende Gleichungen" und da man bei den vorherigen Aufgaben nach x Auflösen musste, denke ich doch mal, dass man das bei dieser auch machen muss.
in der aufgabe stehen halt keine klammern nach den ln…
aber ich denke weil man diese mit dem PC „alte Klausur“ nicht als Argument hinbekommen hat.
Falsche Klammerung?!
Hossa 
Nach x auflösen:
ln²(x) - 4 ln(x+4)=0
Hier kann man keinen geschlossenen Ausdruck für x finden, so dass man mit nummerischen Lösungsverfahren rangehen muss. In einem Posting des Fragestellers habe ich jedoch gelesen, dass in der Vorlage keine Klammern gesetzt waren. Dann lautet die Aufgabe:
\ln^2x-4\ln x+4=0
Setzt man
a:=\ln x\quad\mbox{und}\quad b:=2
so lautet die Gleichung:
\underbrace{(\ln x)^2}_{=a^2}-\underbrace{2\cdot(\ln x)\cdot2}_{=2ab}+\underbrace{2^2}_{b^2}=0
Dies lässt sich mit der 2-ten binomischen Formel, (a-b)²=a²-2ab+b², umschreiben:
(\ln x-2)^2=0\quad\left|\sqrt{\cdots}\right.
\ln x-2=0\quad\left|+2\right.
\ln x=2\quad\left|e^{\cdots}\right.
e^{\ln x}=e^2
x=e^2\approx7.389
Viele Grüße
Hasenfuß