Hallo,
An alle Mathematikgenies:
Wann genau muss ich nachdifferenzieren, wenn ich die Kettenregel verwende? Und wie funktioniert das dann?
Vielen Dank im Voraus!
Hallo Himbaerchen,
im Grunde sollte eine allgemeine Form erkennbar sein. Die Kettenregel lautet ja allgemein: u´x v + u x v´.
Wenn Du nun ein Produkt siehst, welches Du z.B. differenzieren sollst, musst Du entscheiden, welches der beiden Faktoren nun Dein u´und welches davon Dein v ist. Entsprechend müssetst Du dann also von u´die Stammfunktion bilden und von v die Ableitung, so dass Du es dann einfach in die allgemeine Form bringst, also so, wie es oben steht.
Hier ein Beispiel…ganz primitiv:
(3y² x z²) ( Das x soll hier das Malzeichen sein)
Ich nehme nun an, dass 3y² mein v ist und das z² mein u´. Somit ergäbe sich also:
für v´= 6y und
für u = 1/3 x z³ (die Konstante lasse ich hier mal weg)
somit stünde dann da:
u´x v + u x v´
also:
z² x 3y² + 1/3 x z³
allgemein verwendet man dieses oftmals z.B. beim Lösen von Integralen, um sich die Bildung von Differenzialen zu erleichtern.
Ich hoffe, ich konnte helfen.
Liebe Grüße
Gugst du hier!
http://www.mathspace.org/read?t=79495
Aber richtig erklären kann ich das auch nicht. Ich mach das aus dem Bauch heraus. Ist also auch nicht immer richtig. Vielleicht hilfts dir ja.
Hi Himbaerchen,
der Begriff „Nachdifferenzieren“ stellt lediglich eine Eigenschaft der Kettenregel dar. Grundsätzlich wir diese Regel angewandt, wenn man es mit einer „Funktion in einer Funktion“ zu tun hat, Dieser Term wird abgeleitet nach dem Prinzip „äußere Ableitung mal innere Ableitung“. Diese „innere Ableitung“ ist identisch mit dem Terminus „Nachdifferenzieren“
So jetzt genug der Theorie - ab in die Praxis
Eines der gängisten Beispiele ist die e-Funktion. Du weißt vielleicht, dass die Funktion f(x) = e hoch x als Ableitung ebenfalls f’(x) = e hoch x lautet. Wenn nun aber im Exponenten eine komplexere Funktioon als nur g(x) = x steht, z.B. f(x) = e hoch (x²-2x+1), so ergibt sich nach o.g. als Ableitung
f’(x) = e hoch (x²-2x+1) mal (2x-2).
Der Term 2x-2 ist die innere Ableitung und das Ergebnis des „Nachdifferenzierens“
Weitere Beispiele
f(x) = sin(3x-1) ==> f’(x) = 3 mal cos(3x-1), da der Term 3 die „innere Ableitung“ ist und der cos-Term die „äußere Ableitung“ der Sinus Funktion.
Hoffe, dir geholfen zu haben