Sorry, habe ich wohl unklar ausgedrückt.
Das Dreieck (es gibt eine Skizze) ist rechtwinklig.
H© liegt auf der Seite c nicht an einer Ecke sondern mittendrauf und spaltet den rechten Winkel des Dreiecks in zwei unbekannte Winkel.
P und q vom Höhensatz sind nicht gleich.
a,b, p,q und alle Winkel sind unbekannt.
Ist das klarer ausgedrückt?
Gruß
Bori
Hollahi.
Wenn auch etwas spät, hier doch drei bis zwei Hinweise.
c=9,3 cm; hc=4,1 cm und γ=90°. Soweit richtig?
mittendrauf
Das wage ich zu bezwei- bis dreifeln. „Irgendwo auf c“ wäre richtiger.
Zur Konstruktion
Die Konstruktion ist nicht eindeutig; es gibt zwei Dreiecke, die zu einander spiegelsymmetrisch sind und diese Angaben erfüllen. Wir entscheiden uns dann später für eines, ja?
Zeichne c mit den Endpunkten A und B und den Thaleskreis darüber.
Zeichne eine Parallele im Abstand hc zu c. Diese schneidet den Thaleskreis in zwei Punkten C und C’.
Jetzt ist der Zeitpunkt gekommen, an dem der Elefant Wasser lässt wir uns für eines der beiden Dreiecke entscheiden müssen. Wir sind in Deutschland und somit Pessimisten, deshalb entscheiden wir uns für das nach rechts „fallende“ Dreieck 
Nun haben wir also die Punkte A, B und C eindeutig festgelogen.
Die Berechnung der Bestimmungsgrößen
Wir wissen a²=p*h; b²=q*h; h²=p*q aus dem Höhensatz http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/mate… und dem Kathetensatz http://www.mathewissen.de/klasse9/kathetensatz.php
Pythagoras gibt uns mit a²+b²=c² den Rest.
c und h können wir einsetzen. Damit reduziert sich unser Problem auf ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
I. p+q=9,3
II. p*q=16,81
Wir setzen für q in I. ein :
p+16,81/p=9,3, das wird mit p multipliziert zu
p²+16,81=9,3p und in der Normalform
p²-9,3p+16,81=0
Die quadratische Gleichung hat die Lösungen 6,84 und 2,46. Damit haben wir p und q auf einen Schlag ermittelt und somit
Fertig.
Die Probe ergibt für p+q=c => 2,46+6,84=9,3 und für h²=p*q => 16,81=2,46*6,84. Beides ist (mit einer gewissen Unschärfe durch Rundungsfehler) wohl ziemlich richtig …
Gruß kw