Näherungspolynom für Messwerte?

Wissenschaft Physik
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Hallo,

gibt es eine Methode zum Finden eines Polynoms, das sich einer bestimmten Menge 2-dimensionaler Messwerte optimal annähert?

Zum Beispiel kenne ich die Methode zur Berechnung einer Ausgleichsgeraden für Messwerte, von denen man annimmt, dass sie einen linearen Verlauf beschreiben. Gibt es so etwas auch für Werte, von denen man z.B. annimmt, dass sie den Verlauf eines Polynoms 3. Grades andeuten, so dass die Summe der quadratischen Abstände aller Punkte zu dieser Gleichung minimal sind?

Danke in Voraus für jede Idee…
Alex

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Hallo,

Aber ja, freilich gibt es das.

Du solltest auch in Betracht ziehen, ob es möglich ist, die Daten so zu transformieren, dass die transformierten Werte einen linearen Trend haben.

Eine andere Möglichkeit als Polynome bieten noch sog. Splines oder auch sog. locally estimated scatteplot smoother (loess curves).

Wharscheinlich gibt’s auch noch andere Möglichkeiten.

LG
Jochen

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Hi,

gibt es eine Methode zum Finden eines Polynoms, das sich einer
bestimmten Menge 2-dimensionaler Messwerte optimal annähert?

Zum Beispiel kenne ich die Methode zur Berechnung einer
Ausgleichsgeraden für Messwerte, von denen man annimmt, dass
sie einen linearen Verlauf beschreiben. Gibt es so etwas auch
für Werte, von denen man z.B. annimmt, dass sie den Verlauf
eines Polynoms 3. Grades andeuten, so dass die Summe der
quadratischen Abstände aller Punkte zu dieser Gleichung
minimal sind?

Du hast das Stichwort ja schon genannt, ich habs mal unterstrichen. Das Ganze nennt sich Methode der kleinsten Fehlerquadrate (oder „Least Squares Method“) und funktioniert fuer beliebige Polynomgrade (und nicht nur), also insbesondere fuer Polynome vom Grad 3.
http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Q…
liefert einen Ueberblick, jedes bel. Numerikbuch vermutlich ebenfalls, in MATLAB sind es gerade mal 4 Zeilen Code.

Gruss
Paul

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Vielen Dank, das ist genau das, was ich gesucht habe!