Hallo,
Näherungsrechnung (Lambacher Schweizer 9, Sek. I) sagt folgendes:
Ein Produkt(Quotient) wird auf so viele geltende Ziffern gerundet wie der Näherungswert mit der kleinsten Anzahl g.Z.
Ein Physiker sagte, dass Nullen rechts von g.Z. keine g.Z. sind. Ich bin da anderer Meinung.
Ich finde keine verläßliche Auskunft, bin an der Stelle für Hilfe sehr dankbar.
Gruß Volker
Hallo Volker,
der Physiker war wohl ein Messtechniker. Ich kann natürlich mit geeigneter Laborausstattung ein Netzteil auf 3.3000 Volt einstellen, wenn ich mir Mühe gebe, und die Nullen sind auch relevant, wenn mein Messgerät entsprechend genau ist.
Andererseits würde ich in der freien Wildbahn einem Messwert von 12340000 mit grossem Misstrauen begegnen, weil er sehr unwahrscheinlich ist, und nachprüfen, woher die rechtsseitigen Nullen stammen. Natürlich sind alle 8stelligen Messwerte gleich unwahrscheinlich, aber in dem Fall fällt es eben auf, und wenn mehrere solche Werte auftreten, ist wahrscheinlich etwas faul.
Gruss Reinhard
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Hi,
Näherungsrechnung (Lambacher Schweizer 9, Sek. I) sagt
folgendes:
Ein Produkt(Quotient) wird auf so viele geltende Ziffern
gerundet wie der Näherungswert mit der kleinsten Anzahl g.Z.
ok.
Ein Physiker sagte, dass Nullen rechts von g.Z. keine g.Z.
sind.
Das ist meiner Meinung nach fast das Selbe.
Auch eine Null, egal wo sie steht, muss -wie alle anderen Ziffern auch- messtechnisch begründet sein.
Laut Lambacher Schweizer 9, Sek. I wäre 1,345 + 2,1 = 3,4.
1,345 + 2,100 wäre 3,445.
In beiden Fällen wäre das Anhängen von zusätzlichen Nullen reine Vorgaukelei. Erklär mir mal, warum man dann nicht einfach auch 5en anhängen können dürfen sollte.
Gruss,
Hallo Volker,
Wenn du dir das Ganze über die Toleranzen betrachtest wird es klarer.
- entspricht 1 +/-0.5
1.0 entspricht 1 +/-0.05
1.00 entspricht 1 +/-0.005
Also kann schon die Summe aus:
1 + 1.00 nicht genauer als 2 +/-0.5 sein.
MfG Peter(TOO)
P.S. ich weiss dass das nicht ganz 1000% stimmt, es gibt noch die Regel, dass x.5 auf oder abgerundet wird, jenachdem ob x gerade oder ungerade ist.
Ergänzung
Zunächst vielen Dank.
So nun habe ich das Beispiel wieder. Es ging um folgendes:
a = 82.4 cm, b = 7.2 cm, Fläche des Rechteckes?
Direkt bekommt man 593.28.
Mit 7 g.Z. runden ergibt 590, dies störte den Kollegen und seine Lösung ist, diese Aufgabe ist nur nach Einheiten-Umwandlung zu lösen.
Die 0 oben ist ja durch die Rundung enstanden und damit nicht signifikant.
Also richtige Lösung: 8.24 dm * 0.72 dm = 5,9 dm²
Die (notwendige) Umwandlung der Einheit habe ich aber nirgends im Buch gefunden.
Das Lösungsbuch sagt F = 593 cm².
Natürlich kann man sagen, das ist einer der (vielen) Fehler in den LS-Büchern.
Vielleicht ist meine Frage jetzt deutlicher, ich heute morgen das Buch nicht zur Hand.
Gruß Volker
Hallo Volker,
auch wenn ich den Satz
Ein Physiker sagte, dass Nullen rechts von g.Z. keine g.Z.
sind.
nicht verstehe, bei uns spricht man von „Signifikanten Stellen“.
Ob 500m nun ein Wert mit 1, 2 oder 3 Signifikanten Stellen ist, kann man aus dem Zahlenwert selber nicht schließen.
Ein Physiker behilft sich damit, dass er 0.5km, 0.50km oder 500m sagen kann.
Übrigens sollte u.U. auch mal eine Stelle mehr angahangen werden, wenn der neue Zahlenwert mit einer wesentlich kleineren Ziffer anfängt. Bei 4*0.3 = 1 wird dies sehr deutlich, die Auflösung um 2 Drittel ab.
Gruß
achim
Hallo Volker,
genau lässt sich das nur beantworten, indem man mit Fehlerfortpflanzung rechnet. Dass die letzte Stelle signifikant ist, bedeutet ja als möglicher Fehler ± 5 Einheiten der folgenden Stelle, also 82.4 = 82.4 ± 0.05 = min 82.35 max 82.45 (bei Messwerten sollte man natürlich die tatsächlichen Fehlerschwellen angeben, die Angabe signifikanter Stellen ist nur eine vereinfachende Näherung!).
So gerechnet ergibt sich als Ergebnis:
min 82.35 * 7.15 = 588.8025 max 82.45 * 7.25 = 597.7625
immerhin ein Intervall von ca. 9! Da dieses aber nicht auf ganze 10er ausgerichtet ist, sollte man die 3 im Ergebnis 593 nicht weglassen, diese Stelle ist sozusagen halb signifikant. Ein Ergebnis von 5.9 in dm² würde vortäuschen, der Wert läge zwischen 5.85 und 5.95, das ist aber ein deutlich anderes Intervall.
Dass aufgerundete Nullen nicht signifikant wären, ist sowieso Unsinn: dann würde ja ein Wert wie 0.99999 beim Runden fast alle signifikanten Stellen verlieren! Die Null ist an dieser Stelle genausoviel „wert“ wie jede andere Ziffer.
Gruss Reinhard
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Hallo Volker,
So nun habe ich das Beispiel wieder. Es ging um folgendes:
a = 82.4 cm, b = 7.2 cm, Fläche des Rechteckes?
Direkt bekommt man 593.28.
Mit 7 g.Z. runden ergibt 590, dies störte den Kollegen und
seine Lösung ist, diese Aufgabe ist nur nach
Einheiten-Umwandlung zu lösen.
Die 0 oben ist ja durch die Rundung enstanden und damit nicht
signifikant.
Also richtige Lösung: 8.24 dm * 0.72 dm = 5,9 dm²
Die (notwendige) Umwandlung der Einheit habe ich aber nirgends
im Buch gefunden.
Das Lösungsbuch sagt F = 593 cm².
Natürlich kann man sagen, das ist einer der (vielen) Fehler in
den LS-Büchern.
Vielleicht ist meine Frage jetzt deutlicher, ich heute morgen
das Buch nicht zur Hand.
Neben dem akadamischen Aspekt, sage ich als Praktiker noch etwas ganz anderes:
Stell dir vor du musst Farbe kaufen um 1’000 solcher Bretter zu lackieren. Dann wird es Sinnvoll den Wert aufzurunden andernfalls gehst du zwei mal Farbe kaufen.
Fazit:
Es gibt unterschiedliche Betrachtungen eines Problems und Versuche für einen bestimmten Bereich Normen zu erlassen, welche die meisten Probleme gut abdecken.
Aber man darf sich nicht stur an Normen klammern, sondern muss immer auch bedenken welche Auswirkungen mein Tun hat und dazu passend handeln. Dies gilt nicht nur für Berechnungen, sondern für alles im realen Leben.
MfG Peter(TOO)
Hallo achim,
Ein Physiker behilft sich damit, dass er 0.5km, 0.50km oder
500m sagen kann.
Eigentlich schreibt er:
500m +/-25m
Damit ist dann alles klar.
MfG Peter(TOO)
Danke
an alle herzlichen Dank.
Die Diskussion geht trotzdem noch kontrovers weiter.
Gruß Volker
Laut Lambacher Schweizer 9, Sek. I wäre 1,345 + 2,1 = 3,4.
1,345 + 2,100 wäre 3,445.
In beiden Fällen wäre das Anhängen von zusätzlichen Nullen
reine Vorgaukelei. Erklär mir mal, warum man dann nicht
einfach auch 5en anhängen können dürfen sollte.Gruss,
genau dieses prinzip hat uns unser physik lehrer immer nahe gebracht und ich habs auch so behalten. das ergebnis wird immer auf so viele gült. ziffern gerundet, wie der ungenaueste beitrag dazu. ist in jedem fall die beste näherung