Naive Frage zum Kreisumfang

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
als ich letztens Teelichter gruppierte, fiel mir die Regelmäßigkeit auf, daß sich genau sechs Teelichter um eines mit dem gleichen Radius gruppieren lassen. Natürlich ist mir das bestimmt früher schonmal aufgefallen doch da ich mich in letzter Zeit ein wenig für Geometrie interessiere, frage ich mich warum das so ist.
An ein Dreieck kann man drei gleiche Flächen anlegen, an ein Viereck vier, an ein Fünfeck fünf etc. Warum sind es beim Kreis gerade sechs und nicht 12 oder 3?

Vielen Dank fürs Lesen und im Vorraus für hilfreiche Antworten.

MfG, Jakob.

#2

Hallo,
deine Anordnung führt dazu, dass jeweils drei Kreise sich berühren, die Verbindungslinien der Kreismittelpunkte bilden ein gleichschenkliges/seitiges Dreieck; damit sind die Winkel jeweils 60 Grad. Daraus folgt, dass 6 Kreise den Umfang bilden.
Gruß Günter

#3

Hallo Jakob,
wenn man drei Teelichter aneinanderlegt, bilden die Mittelpunkte ein gleichseitiges Dreieck mit dem Innenwinkel 60°. Legt man Teelichter um ein zentrales Teelicht herum, bilden die ersten zwei mit dem zentralen Teelicht also einen Winkel von 60°, das dritte mit dem ersten und dem zentralen einen Winkel von 120°, usw… 360° ist 6*60°. Also passen genau 6 Teelicher um das zentrale Teelicht herum.
Mit freundlichem Gruß
Euas

#4

hi,

also wenn du dir mal so ein teelicht hernimmst, mit 6 weiteren drum herum gelegt. dann guck dir an, wo dir mittelpunkte ( =dochte) jedes teelichts liegen: die äusseren machen genau ein 6-eck, und das mittlere ist dessen mittelpunkt.

warum das so ist: die teelichter sind alle gleich groß (gleicher radius). darum liegen die mittelpunkte der aneinandergrenzenden teelichter auch alle gelich weit voneinander entfernt… kennst du sicher auch als zirkelblume!
wenn du die mittelpunkte jetzt immer zu dreiecken verbindest bekommst du lauter gleichseitige dreiecke.
winkelsumme dreieck = 180 grad. ergibt einen innenwinkel von 180 : 3 = 60 grad im gls. dreiecck.
wenn du dir wieder den mittleren kreis anschaust, stossen dort genau 6 solcher gls. dreiecke zusammen.
6 mal 60 = 360 grad… geht sich also genau aus :smile:

beantwortet das deine frage?

lg
lili

#5

Hallo Jakob,

Puh, gute Frage, hab ich mir noch nie Gedanken drüber gemacht, wüsste auch auf Anhieb nicht warum das so ist, aber wenn mir was einfällz lass ichs dich wissen :smile:

mfg