Naive Frage zum Kreisumfang

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
als ich letztens Teelichter gruppierte, fiel mir die Regelmäßigkeit auf, daß sich genau sechs Teelichter um eines mit dem gleichen Radius gruppieren lassen. Natürlich ist mir das bestimmt früher schonmal aufgefallen doch da ich mich in letzter Zeit ein wenig für Geometrie interessiere, frage ich mich warum das so ist.
An ein Dreieck kann man drei gleiche Flächen anlegen, an ein Viereck vier, an ein Fünfeck fünf etc. Warum sind es beim Kreis gerade sechs und nicht 12 oder 3?

Vielen Dank fürs Lesen und im Vorraus für hilfreiche Antworten.

MfG, Jakob.

#2

Hat mit dem Umfang nichts zu tun…

als ich letztens Teelichter gruppierte, fiel mir die
Regelmäßigkeit auf, daß sich genau sechs Teelichter um eines
mit dem gleichen Radius gruppieren lassen. Natürlich ist mir
das bestimmt früher schonmal aufgefallen doch da ich mich in
letzter Zeit ein wenig für Geometrie interessiere, frage ich
mich warum das so ist.

Erst einmal hat man einen Kreis in der Mitte. Jetzt legt man einen zweiten direkt daneben. Und direkt in die „Lücke“ einen dritten. Die Mittelpunkte bilden jetzt ein gleichseitiges Dreieck (Seitenlänge ist der Durchmesser der Kreise), dieses hat drei 60°-Winkel. Davon passen insgesamt 6 Dreiecke um den Mittelpunkt/-kreis herum (6*60°=360°). Und jede Ecke dieser Dreiecke ist ein Mittelpunkt eines Kreises.

mfg,
Che Netzer

#3

Hi Jakob,

Das hat was damit zu tun, dass ein gleichseitiges Dreieck (also eines, wo alle 3 Seiten genau gleich lang sind) an jeder Ecke den Winkel 60° einschließt. Ein Vollkreis hat ja bekanntlich 360°, und 60° ist gerade 1/6 davon.

Zeichne dir Ganze am besten mal auf, also zeichne die Teelichter in dieser Anordnung als Kreise, markiere ihre Mittelpunkte, und verbinde die Mittelpunkte benachbarter Teelichter. Dann entsteht ein Sechseck, welches aus 6 gleichseitigen Dreiecken aufgebaut ist.

Die Mittelpunkte benachbarter Kreise müssen ja alle die selben Abstände voneinander haben, damit sich die Kreise berühren und nicht etwa überschneiden oder ganz verfehlen. Deswegen kommen auch nur gleichseitige Dreiecke in Frage, eben wegen der gleichen Seitenlängen.

Ansonsten findest du hier noch was interessantes dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Kusszahl

Ich hoffe, ich konnte helfen! :smile:
MfG IGnow