Hallo!
In Spieltheorie zerbreche ich immer an den gemischten Nash-GGen - irgendwie macht die Berechnung für mich immer wenig Sinn. Hier mal eine Beispielaufgabe:
_Betrachten sie ein Drei-Personen Spiel. Jeder der drei Spieler hat 2 Strategien {H,T}, und alle Spieler entscheiden sich gleichzeitig und unabhängig. Die Summe der Auszahlungen in jedem Ergebnis des Spieles ist 1. Diese Auszahlung wird zu gleichen Teilen von jenen Spielern geteilt, welche die größere Anzahl von gleichen Strategien
wählten. Mit anderen Worten erhalten alle Spieler 1/3 wenn alle H (oder T) wählen.
Wenn nur zwei Spieler H (oder T) wählen während der verbleibende Spieler T wählt(bzw H), dann erhalten die beiden Spieler welche H (oder T) wählten jeder 1/2 während der dritte Spieler nichts erhält.
Finden sie alle NGw dieses Spieles._
Kann mir anhand dieser Aufgabe vlt. bei den gemischten Nash-GG weiterhelfen?
1000 Dank im Voraus
Einfaches Gleichgewicht
Zum Gruße,
zuerst einmal: Der Erwartungswert des Spiels ist unabhängig von der Strategie der einzelnen Spieler ( = 1 ).
Für einen Spieler gibt es 3 Zustände, unabhängig davon ob er H oder T gewählt hat:
-
Alle Spieler haben seine Wahl getroffen. Er erhält 1/3.
Nutzen bei Strategie-Beibehaltung: 0.
Nutzen bei Strategie-Wechsel: -1/3.
-
Ein anderer Spieler hat seine Wahl getroffen. Er erhält 1/2.
Nutzen bei Strategie-Beibehaltung: 0.
Nutzen bei Strategie-Wechsel: 0.
-
Kein anderer Spieler hat seine Wahl getroffen. Er erhält 0.
Nutzen bei Strategie-Beibehaltung: 0.
Nutzen bei Strategie-Wechsel: 1/3.
Spieler, die nicht „allein dastehen“, profitieren nicht von einem Strategiewechsel. Sie würden nicht daher wechseln.
Spieler, die „allein dastehen“, profitieren vom Wechsel und würden sich der Mehrheit anschließen.
Damit ist ein stabiler Zustand erreicht, wenn alle Spieler die gleiche Strategie wählen.
Diese beiden Zustände wären „H;H;H“ und „T;T;T“. Beide sind ein Nash-Gleichgewicht.
So, das war jetzt aber ganz ausführlich.
Gruss,
Michael
Danke für deine ausführliche Antwort.
Das GG in reinen Strategien war mir allerdings auch vorher klar - kannst du mir vielleicht auch bei dem in gemischten Strategien weiterhelfen?