Hallo meine Lieben,
ich möchte an dieser Stelle keinen Endlos-Thr. über das Ziegenproblem von Nash beginnen, habe nur eine sehr konkrete Frage dazu.
Nehmen wir an, es gibt zwei Kandidaten, die immer unterschiedliche Tore wählen. Jetzt hat laut Nash jeder der beiden Kandidaten die Chance von 2/3, wenn er sich nach dem Öffnen einer Ziegentür umentscheidet, das Auto zu gewinnen. Es gibt aber nur ein Auto, die Wahrscheinlichkeiten müssen sich also zu 1 addieren.
Anders gesagt: Die Situation der Kandidaten ist exakt die selbe. Daraus würde folgen, dass sie in einer endlosen Wiederholung des Versuches die gleiche Chance haben müssten, das Auto zu gewinnen. Da immer einer von beiden das Auto gewinnt, müsste jeder in 50% der Fälle das Auto gewinnen, also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2, was aber - laut Nash - nicht der Fall ist.
Ratlos,
Fredun
Das Problem selbst (für die, die es nicht kennen):
Ihr seid Kandidaten in einer Fernseh-Show und habt die Chance ein Auto zu gewinnen. Versteckt hinter drei Toren befinden sich zwei Stoffziegen und das Auto. Ihr müsst euch für eines der Tore entscheiden und erhaltet den Preis, der sich dahinter verbirgt. Im ersten Schritt deutet ihr also auf eines der Tore, daraufhin öffnet der Spielleiter eines der beiden anderen Tore, hinter dem sich eine Stoffziege befindet. Anschließend fragt er euch, ob ihr nicht doch lieber das andere verschlossene Tor wählen möchtet. Ihr habt also drei Möglichkeiten:
A: Ihr bleibt bei eurer im ersten Schritt getroffenen Wahl,
B: Ihr gebt eure im ersten Schritt getroffene Wahl auf und entscheidet euch für das andere Tor,
C: Ihr werft eine Münze und entscheidet euch so für eines der beiden geschlossenen Tore.
Für welche Möglichkeit entscheidet ihr euch?
(zitiert aus: http://matheplanet.com/default3.html?call=article.ph…)
ich möchte an dieser Stelle keinen Endlos-Thr. über das
Ziegenproblem von Nash beginnen, habe nur eine sehr konkrete
Frage dazu.
Siehe auch ‚Das Ziegenproblem‘ von Gerd von Ranow
Nehmen wir an, es gibt zwei Kandidaten, die immer
unterschiedliche Tore wählen. Jetzt hat laut Nash jeder der
beiden Kandidaten die Chance von 2/3, wenn er sich nach dem
Öffnen einer Ziegentür umentscheidet, das Auto zu gewinnen.
…das gilt für den ein-Kandidat-Fall, nicht für den
zwei-Kandiaten-Fall
Es
gibt aber nur ein Auto, die Wahrscheinlichkeiten müssen sich
also zu 1 addieren.
Tun sie ja auch
Anders gesagt: Die Situation der Kandidaten ist exakt die
selbe. Daraus würde folgen, dass sie in einer endlosen
Wiederholung des Versuches die gleiche Chance haben müssten,
das Auto zu gewinnen. Da immer einer von beiden das Auto
gewinnt, müsste jeder in 50% der Fälle das Auto gewinnen, also
mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2, was aber - laut Nash -
nicht der Fall ist.
In dem Fall hilft wohl nur eine knallharte Simulation weiter:
Mod (=Tür, die der Mod öffnet)
Nr1 (=Entscheidung des ersten Kandidaten für ein best. Tor)
Nr2 (=""""""""""""""""zweiten Kand. für das Komplementärtor)
…viel zu kompliziert gedacht. Wenn sich Nr1 und Nr2 simultan für das Autotor entscheiden
gewinnen sie tatsächlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%. Immerhin muss man sich für einen Gewinner entscheiden.
Wenn die Torwahl von Nr1 immer komplementär zu der von Nr2 verläuft, gewinnt einer der beiden in 2/3 aller Fälle. Hier liegt nämlich das alte Problem vor
Man sieht: Nr1 und Nr2 ihre Entscheidungen abstimmen können, verliert der eine an Gewinnwahrscheinlichkeit.
Man sieht: Nr1 und Nr2 ihre Entscheidungen abstimmen können,
verliert der eine an Gewinnwahrscheinlichkeit.
…jetzt muss man nur noch die Kooperationsfälle richtig gewichten (oder empirisch ermitteln) und landet wieder bei der 1. Bspl: Kooperation in 40% aller Fälle: 0,6*(2/3+1/3) + 0,4(1/2+1/2) = 1
Nehmen wir an, es gibt zwei Kandidaten, die immer
unterschiedliche Tore wählen. Jetzt hat laut Nash jeder der
beiden Kandidaten die Chance von 2/3, wenn er sich nach dem
Öffnen einer Ziegentür umentscheidet, das Auto zu gewinnen.
so einfach ist es nicht…
immerhin besteht die möglichkeit (und zwar mit einer wahrscheinlichkeit von 1/3), daß beide kandidaten jeweils eine ziegentür auswählen… in diesem fall kann also nicht die dritte tür geöffnet werden, weil es sich dabei um die autotür handelt.
wir haben also nur in 2/3 aller fälle die situation, die du beschreibst… und wenn du unter diesem gesichtspunkt nochmal alles durchrechnest, kommst du sicher auf ein anderes ergebnis.
eine neue Anrede