Nash -Verhandlungslösung

Hallo! Ich könnte eure Hilfe gebrauchen.

Ein Kuchen muss vollständig (ohne Rest) zwischen zwei Spielern aufgeteilt werden.Es sind beliebige Verhältnisse x1 größer gleich 0 und x2 größer gleich 0 mit x1+x2=1 zugelassen,aber wenn sich die Spieler nicht einigen können,erhält keiner etwas,d.h. x1+x2=0.Die Nutzenfunktionen der Spieler lauten u1(x1)= x1 hoch 0,5 und u2(x2)=x2.

Frage:
Wie lautet der Nutzen der Spieler in der Nash-Verhandlungslösung ,wenn beide Spiele die gleiche Verhandlungsmacht haben?

3 Antwortmgl.keiten:
a.) u1=0,58 u2=0,67
b.) u1=0 u2=0
c.) u1=0,33 u2=0,67

Mein Lsg.versuch:

Ich habe in die Nutzenfunktionen die 3 Antwortmglkeiten eingesetzt.

a.) 0,58=x1 hoch 0,5 ;dann habe ich nach x1 umgestellt und komme für x1 auf 0,3364

dann 0,67 =x2 und wenn ich x1+x2 nehme komme ich ja auf 1 ,daher denke ich das a.) die richtige Lsg.ist.

Ich weis abr nicht ob das stimmt und hoffe ihr könnt mir sagen ob ich richtig gedacht habe.

Danke

Ja, a) ist richtig. Nach dem Satz von Nash musst Du das Nash-Produkt (u1-c1)(u2-c2) maximieren. Bei Dir ist der Konfliktpunkt (c1,c2) = (0,0), also lautet das Nash-Produkt

u1*u2 = x2*Wurzel(x1) = (1-x1)*Wurzel(x1)

Ableiten und 0 setzen gibt x1 = 0.333 und somit
u1 = Wurzel(x1) = 0.577 und
u2 = x2 = 1-x1 = 0.667

Hallo! Danke für die superschnelle Antwort.Also ist mein Rechenweg auch gültig um das so zurechnen?! Nochmals danke.

Servus!
Ist die Frage noch aktuell?
Gruß, Jetrca