Natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung

Wissenschaft Mathematik
#1

In welchem Punkt schneidet die Tangente im Punkt P(u/v) des Graphen der natürlichen Exponentialfunktion die x- Achse?

Zuerst Ableiten:

f(x)= e^x f(u)= e^u
f´(x)= e^x f´(u)=e^u

Tangentengleichung:

Punkt (x/y):
t(x)= mx+b

Punkt (v/u):
t(u)= mu+b

Steigung:
m=e^x

Einsetzen:
y= m x+b

v= e^x u+b

Danach habe ich nach b aufgelöst

v= e^x u+b
t(0)= e^0 x 0+b
v= 0+b
v= b

Lösung:

  • Tangentengleichung im Kurvenpunkt P(u/e^u): y= e^u(x-u+1)
  • Schnittpunkt mit der x- Achse: S(u-1/0)

Ich weiß jetzt nicht, wie man zur Lösung gelangt.

Ich danke schon mal im Voraus.

#2

moin;

deine Rechenweise scheint sehr aufwendig.

In welchem Punkt schneidet die Tangente im Punkt P(u/v) des Graphen der natürlichen Exponentialfunktion die x- Achse?

der Anstieg der Tangente ist, wie du schon ermittelt hast, e^u.

also:

v=m*u+b
e^u=u*e^u+b
b=e^u(1-u)

Die Tangentengleichung lautet also: y=e^u*x+e^u(1-u)=e^u(x+1-u)

Die Nullstelle dieser Tangente liegt bei:
0=e^u(x+1-u)
0=x+1-u
x=u-1

Du hast vergessen, v einzusetzen… und für u hast du konsequent 0 eingesetzt? Das sollte doch allgemein bleiben…

mfG