Hallo,
mein Name ist Patrick und ich bin Schüler der 11. Klasse eines Gymnasiums, und brauche dringend eure Hilfe. Ich bereite zur Zeit eine GFS ( Gleichwertige Feststellung von Schülerleistungen) vor. Sprich einen Vortrag, und zwar zum Thema „natürlicher Logarithmus“.
Leider fällt es mir bislang schwer gute Informationen zu den Schwerpunkten
- Logarithmusfunktion
- Rechengesetze
zu finden. Deshalb hoffe ich, dass man mir hier zu helfen weiß 
Das von mir zu bearbeitende Beispiel ist:
Ft(x) = ln(tx – t2); x E D, t > 0
Bei " t2 " handelt es sich um ein t-Quadrat
Aufgaben dazu sind das gleichsetzten von F1(x) und F2(x) sowie die jewilige Untersuchung auf Asymptoten und und Achsen-Schnittpunkte sowie die Bestimmung des max. Definitionsbereiches von Ft(x), F1(x), F2(x)
Für eine Erklärung oder hilfreiche Links wäre ich euch sehr dankbar.
Lg Patrick
P.S.: Die schriftliche Ausarbeitung sollte von mir bis einschließlich Freitag, 21. Mai 2010 eingereicht und die Präsentation am 31. Mai 2010 gehalten werden. Schnelle Hilfe freut mich dementsprechend umsomehr
Lass dir den ln(x) doch mal im TR zeichnen - Asymptode ist dann die y-Achse. Zum Definitionsbereich - der ln ist nur für Zahlen größer 0 definiert. Zu den Rechengesetzen hift ein Blick ins Tafelwerk/Formelsammlung weiter. Dort sollte es einen Abschnitt zu Logaruthmusgesetzen geben.
Hallo,
Erstmal Danke für die Antwort. Nur kann ich mir nicht vorstellen dass die y-Achse Asymptote sein kann. Hab mir die Funktion für t = 1 auf dem TR zeichnen lassen und selbst bei einer Skalierung von x-Achse -> 100 wird auf dem TR keine waagerechte Linie angezeigt. Auch in der Tabelle lässt sich bis x = 200 kein sich nähernder Wert deutlich.
Das mit der Formelsammlung ist so ne Sache. Die schneidet das Thema nur sehr kurz an und auch nur für den log der sich aber sicher 1:1 auf den ln übertragen ließe. Ich tue mir jedoch mit der Stellung der Gleichung ft(x) = ln(tx - t2), genauer gesagt mit der Tatsache dass i. d. Klammer zwei Werte stehen also tx und t2, schwer. Wie „entferne“ ich das ln ? Habe es schon mit allem möglichen multipliziert bzw. durch es geteilt(auch immer wieder mit e)…
Habe bisher auch noch keine Erklärung dafür im Netz gefunden. Bin nach wie vor über jede Hilfe froh. Vielleicht kann mir auch jemand aus Erfahrung sagen welche Formelsammlung sich besser eignet als meine (von Klett)…
Lg Patrick
Ok, da scheint es wohl noch grundlegende Probleme mit dem ln zu geben. Also erstmal wollte ich, dass du dir f1(x)=ln(x) anzeigen lässt, nicht f2(x)=ln(tx-t2) (f1 und f2 führe ich mal ein, damit ich mich später auf die Funktionen beziehen kann). Wenn du dann bei ln(x) feststellen solltest, dass der eine Asymptode bei x=0 hat, dann müsstest du dir als nächstes überlegen, was die Asymptode von f1 dann nun für die eigentlich interessante Funktion f2 bedeutet. In f2 steht an Stelle von x der Term (tx-t2). Folglich muss für die Asymptode also nicht x=0 sein, sondern (tx-t2)=0.
Für den Definitionsbereich kannst du ähnlich vorgehen. der Logarithmus ist nur für Argumente größer 0 definiert, also muss bei f1 der Definitionsbereich größer 0 sein. Für f2 bedeutet das dann (tx-t2)>0.
Ansonsten ist der ln doch nur ein Spezialfall des log (nämlich der logarithmus zur Basis e). Also gelten die Gesetze, die du in der Formelsammlung zum Logarithmus findest (dort für beliebige Basis) natürlich auch für den ln. Dort könntest du eventuell auch finden, wie du den logaritzhmus „wegbekommst“. Wenn du in einer Gleichung auf einer Seite einen ln hast, dann musst du auf beide seiten der Gleichung e^… verwenden. Die Exponentialfunktionen sind ja gerade die Umkehrfunktionen zum Logarithmus.
Vielleicht hilft dir auch folgende Merhilfe. Der ln(x) gibt dir an, hoch welche Zahl du e nehmen musst, um auf x zu kommen.
Vielen Dank für die Hilfe (!!) habe die Aufgabe eben nochmal durchgerechnet und komme jetzt bedeutend weiter um nicht zu sagen, ich glaube ich fange gerade an sie zu verstehen . Nur noch eine Frage:
Wenn ich meine beiden Gleichungen gleichsetzte, sprich
ln(1x-1) = ln(2x-4), zugrunde liegt die Gleichung ft(x) = ln(tx - t2)
für t=1 bzw t=2
darf ich diese Gleichungen verändern zu
e^(ln(1x-1)) = e^(ln(2x-4)) bzw. daraus resultierend
1x - 1 = 2x -4 (???)
Wenn du mir diese Frage nun auch noch beantworten könntest, wäre ich dir sehr dankbar.
Lg Patrick
ja, das darfst du.
Und du musst dabei nichtmal irgendwelche Spezialfälle beachten (im Gegensatz zu den nötigen Fallunterscheidungen beim Wurzelziehen oder ähnliches). Das liegt daran, dass die Exponential u. Logarithmusfunktionen eineindeutig sind. Das heißt, zu einem x-Wert gibt es genau einen y-Wert (eindeutig), und zu einem y-Wert gibt es genau einen x-Wert (eineindeutig). Mit dieser Überlegung sollte auch klar sein, wieso man bei anderen Umkehrfunktionen aufpassen muss. Ein Quadrat in einer Gleichung darf man z.B. nicht einfach durch Wurzelziehen aufheben, sondern man braucht eine Fallunterscheidung (denn quadratische Funktionen sind nicht eineindeutig - es gibt y-Werte zu denen mehrere x-Werte gehören). Das gleiche gilt z.B. auch für die Winkelfunktionen (sinus, cosinus etc.). Auch diese dürfte man in einer Gleichung nicht einfach „wegkürzen“. Aber das ist vermutlich schon ziemlich offtopic, und mehr als du eigentlich wissen wolltest ^^