ich kenne mich zwar nur mit dem schweizer mietrecht aus, es wird aber in deutschland nicht viel anders sein:
akonto zahlungen an die nebenkosten (monatlich geleistete zahlungen) verjähren erst nach 5 jahren (art. 128 ziff. 1 ch-obligationenrecht)
die nebenkostenabrechnung (also abzüglich akontozahlungen) stellt ein dem kontokorrent ähnliches verhältnis dar. verjährung erst nach 10 jahren (art. 127 ch-or).
du hättest nach ch-recht (art. 4 vmwg) anspruch auf eine jährliche abrechnung, stichtag normalerweise 1.juni (ende heizperiode).
heizöl/gas werden nach dem effektiven wert abgerechnet (art. 275b abs. 1 ch-or).
für dich ist wohl nicht viel zu machen, du hättest eher reklamieren müssen, wenn du rechtzeitig eine abrechnung erhalten wolltest.