Hallo Oliver,
ich hab mich mal über google ein bißchen eingelesen 
http://bibsrv.physik.rwth-aachen.de/Skripte/HTML/Sch…
Vielleicht ist die Logik, die Aufgabe zu lösen, eine andere. Also:
Bei Schnakenberg ist \Gamma(U) das Phasenraumvolumen, das solche Punkte
enthält, für das die Gesamtenergie H(p,q) höchstens gleich dem vorgegebenen
U ist ( \Gamma(U) ist offenbar so eine kumulative Größe wie in der
mathematischen Statistik die Verteilungsfunktion)
Ich versuche jetzt, dieser web site zu folgen.
Ich gebe eine Energie U vor, dem entspricht der Maximalimpuls
pmax = Wurzel(2mU).
Eine Phasenraumzelle ist 2L dp groß, p zwischen 0 und pmax. Ich integriere
\int^{pmax}_{0] 2L dp = 2L Wurzel(2mU)
und ich behaupte:
\Gamma(U) = 2L Wurzel(2mU)
und \Gamma(U)/h wäre dann die Anzahl der Phasenraumzustände mit Energien bis U.
Ich komme immer wieder auf N \propto Wurzel(U)
Also es war eigentlich so gedacht, dass dE das
Energieintervall sein soll, in dem sich die Zustände
befinden. Also hat man doch auch schon so eine Zahl N von
Zuständen innerhalb E und E+dE… ohne Integrieren zu müssen.
Lt. Schnakenberg hast Du recht. Das \Delta U, was Dein dE ist, diskutiert
er später mit dem ln weg. Ich starre immer auf die Formel (11.32) mit den
ganzen Definitionen zuvor und der Wegdiskutiererei danach.
N(E) = C* Wurzel(E)
Ich glaub das stimmt nicht. Wenn man die Sache mal
quantenmechanisch betrachtet (unendlich tiefer
Potentialtopf), dann gilt für die Energiezustände
Da wende ich sofort ein, daß im Potentialtopf sich das Phasenraumvolumen vielleicht anders berechnet, weil der kanonische Impuls dp (für das dp dx) verschieden vom
kinetischen Impuls ist.
Bei
E \propto n^2
ist n ja ohnehin nur eine Quantenzahl. Es würde bei einer vorgegebenen
Energie U ein nmax geben, und man würde 1^2 + … + nmax^2 summieren, also
würde die Anzahl \Gamma(U) mit nmax^3 gehen, d.h. mit U^{3/2}. Hm, sieht
aber auch nicht schlecht aus
und die Zustandsdichte d\Gamma(U)/dU ginge dann mit U^{1/2}. Schon wieder
Wurzel! Hilfe!
Das heißt mit höher werdender Energie liegen die Zustände
immerweiter auseinander. Also nimmt doch die Zahl der
Zustände, die in einem festen Energieintervall liegen doch
mit zunehmender Energie ab. Bei deiner Formel nehmen sie aber
zu… da kann doch was nicht stimmen.
Deine Aussage verstehe ich, und um diesen Sachverhalt zu beschreiben, bieg ich
mir die Zahl
1/\Gamma(U) * d\Gamma(U)/dU * \Delta U
zurecht: Ich setze die Anzahl der Zustände im Bereich U, U+\Delta U
in Relation zur Gesamtzahl der Zustände von Null bis U.
Für diese Zahl bekomme ich im Potentialtopf die Abhängigkeit U^{-1/2} \Delta U,
also abnehmend, d.h. der Anteil der Zustände mit hoher Energie ist klein gegenüber den unteren Energieniveaux.
Für das 1D-Beispiel ginge diese Zahl mit 1/U \Delta U. Auch hier werden hohe
Energien selten. N(U) ist die Anzahl aller Zustände unterhalb U und wäre proportional zu Wurzel(U).
Kann man nicht einfach die Temperatur so definieren
1/T:=|dS/dE|
dann ist das Minuszeichen nämlich wech! 
Schön wärs, mit Betragsstrichen lästige Vorzeichen wegzudiskutieren. Leider
ist der Absolutbetrag keine C^\infty-Funktion, sonst hätte man das schon
längst irgendwo mal eingebaut *g*
Nene, außerdem haut das mit den ganzen totalen Differentialen nicht hin.
Also, ich hab versucht, der Sache näherzukommen. Aber ich schwimme ganz
schön.
Hoffe auf weitere Klärung.
Gruß
Stefan