„Wieviel Grad muss die Straße in einer Kurve von 50 m Radius nach innen geneigt sein, damit man in einem Wagen bei 90 km/h keine seitliche Kraft verspürt?“
Für mich bedeutet das, dass man die Gewichtskraft mit einem Kräfteparallelogramm zerlegen muss und dabei muss ein Teil der Gewichtskraft die komplette Zentripetalkraft aufbringen:
m*v^2/r = m*g*sin(a) |:m :g arcsin()
arcsin(v^2/(r*g)) = a
einsetzen:
arcsin((90/3,6))^2/(50*9,81)) = arcsin(1,2742)
Ich kann keinen arcSinus aus einer Zahl größer 1 ziehen, wo liegt der Fehler in meiner Rechnung, oder hat sich das Buch vertan, in dem ich die Aufgabe gefunden habe?
verwende den Tangens an Stelle des Sinus, dann stimmts.
Die vom Fahrer gespürte Zentrifugalkraft wirkt weiterhin waagerecht nach außen (!), die Gewichtskraft lotrecht nach unten. Die Resultierende soll senkrecht auf dem Boden stehen. Das ergibt bei mir α ≈ 52°.
„Wieviel Grad muss die Straße in einer Kurve von 50 m Radius
nach innen geneigt sein, damit man in einem Wagen bei 90 km/h
keine seitliche Kraft verspürt?“
Für mich bedeutet das, dass man die Gewichtskraft mit einem
Kräfteparallelogramm zerlegen muss und dabei muss ein Teil der
Gewichtskraft die komplette Zentripetalkraft aufbringen:
ja, und dabei musst Du aufpassen. Das Kräfteparallelogramm ist nämlich ein anderes als das bei der schiefen Ebene. Die Zentripetalkraft ist horizontal, während die Hangabtriebskraft beim Schiefe-Ebene-Problem parallel zur Ebene, d. h. „abwärts“ gerichtet ist.
m*v^2/r = m*g*sin(a)
tan statt sin – bitte selbst überlegen.
Ich kann keinen arcSinus aus einer Zahl größer 1 ziehen
Ja. Wobei es grundsätzlich möglich ist, nur ist das Ergebnis dann keine reelle Zahl mehr, sondern eine komplexe.