Netz vom allgemeinen Kreiskegel

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen :smile:

Ich hab hier ein Problem, und zwar will ich ein Netz von einem allgemeinen Kreiskegel konstruieren. Der Kreis als Grundfläche ist klar (Radius: 2cm) :wink: Aber mit dem Mantel komme ich nicht weiter. Bisher bin ich nur soweit, dass es eine maximale (8,2 cm) und eine minimale Mantellinie (6cm) gibt. Ich habe einen Punkt S (Spitze des Kreises) und um diesen 2 Kreise mit den jeweiligen Längen gezeichnet. Außerdem habe ich den kleinstmöglichen Winkel eingetragen, also wenn der Kegel ein gerade Kreiskegel mit einer Mantellinie von 8,2 cm wäre (das wären dann 87,83°) und den größtmöglichen Winkel eingetragen, also wenn der Kegel ein gerade Kreiskegel wäre mit einer Mantellinie (m) von 6cm (das wären dann 120,03°). Achja, die Gradzahlen habe ich wie folgt berechnet: 2*pi*r / 2*pi*m = x/ 360°.

Aber jetzt komme ich nicht weiter, ich weiß nicht, wie man den genauen Winkel ausrechnen kann.

Vielleicht kann mir jemand von euch helfen! Wenn irgendwas an meiner Beschreibung unklar ist (was ich mir gut vorstellen kann), einfach melden!

Schonmal vielen Dank,

liebe Grüße, lalelu:smile:

#2

Hi…

Ich hab hier ein Problem, und zwar will ich ein Netz von einem
allgemeinen Kreiskegel konstruieren. Der Kreis als Grundfläche
ist klar (Radius: 2cm) :wink: Aber mit dem Mantel komme ich nicht
weiter. Bisher bin ich nur soweit, dass es eine maximale (8,2
cm) und eine minimale Mantellinie (6cm) gibt.

Das wundert mich. Zwei verschiedene Mantellängen gibt es nur, wenn

  1. es sich um einem Kegelstumpf handelt
  2. Die Grundfläche kein Kreis ist
  3. die Achse des Kegels nicht senkrecht auf seiner Grundfläche steht
    3a) gerader Kreiskegel schief abgeschnitten - Schittfläche elliptisch
    3b) schiefer Kreiskegel - Taschenrechner weglegen, nur zeichnerisch lösbar

Fangen wir also lieber ganz einfach an:

Gegeben sei ein gerader Kreiskegel, Radius r der Grundfläche 3 cm, Höhe h 4 cm. Die Mantellänge m beträgt dann (Pythagoras) 5 cm.
Die Abwicklung der Mantelfläche ist ein Kreissegment mit Radius R=m=5 cm, Winkel α bisher unbekannt.
Die Bogenlänge dieses Kreissegments beträgt R * π * α/360° und muß identisch mit dem Umfang der Grundfläche sein, also:
R * π * α/360° = r * π
R * α/360° = r
α/360° = r/R
im Beispiel ist also α=216°

Die Erweiterung des Beispiels auf einen Kegelstumpf ist simpel, man zeichnet wieder von der Spitze ausgehend die Abwicklung des gesamten Kegels, dann zieht man in das fertigen Kreissegment einen zweiten Kreisbogen, dessen Radius der Mantellänge von der Spitze bis zum oberen Ende des Kegelstumpfes entspricht.

Die anderen Möglichkeiten sind zwar zeichnerisch auch in den Griff zu kriegen, aber in Textform kann ich das nicht verständlich erklären. In all diesen Fällen ist die Aussenkante der Abwicklung kein Kreisbogen mehr, sondern eine sinusartig geschwungene Kurve.

genumi

#3

Dankeschön für deine Mühe genumi :smile:

In meinem Fall handelt es sich um einen Kegel, dessen Spitze sich nicht genau über den Mittelpunkt der Grundfläche des Kreiskegels befindet. Ich hab es zeichnerisch einigermaßen hinbekommen (der zusammengebaute Kegel steht hier), aber leider weiß ich nicht, ob es dazu eine Rechnung gibt bezüglich des Winkels oder ob es einfach ein Probieren ist…

#4

Spitze des Kreises?
Hallo lalelu,
was meinst Du mit „Spitze des Kreises?“
Wenn es sich um einen schiefen Kegel ( einschl. Spitze ) handelt, hast Du einen Kreis und eine Kegelspitze, die sich nicht über dem Lot im KreisMittelPunkt befindet. Das ist dann schon komplizierter.
Die SeitenAnsicht wäre in DreiEck mit 4 cm Basis und geneigten Seiten von 6 und 8,2 cm Länge, wenn ich Dich richtig verstehe.
Einfach wäre es beim geraden Kegel, wo die MittelSenkrechte gleich der Seiten- und WinkelHalbierenden ist.
Hier muss man wohl 2* den SinusSatz und den Satz „InnenWinkel eines 3Ecks=180°“ anwenden, um ein lösbares GleichungsSystem zu bekommen.
Freundliche Grüße
Thomas

#5

Hallo :smile:

Schonmal dankeschön, ich werde es mit dem Sinussatz einmal versuchen !
Ich hab mich natürlich verschrieben, ich meinte Spitze des Kegels :wink:

Liebe Grüße, lalelu:smile: