Hmmm, warum sollten die Chancen für C beser stehen?? Beide wissen doch nur, daß B einer der Unglücklichen ist, und daß entweder A oder C der andere ist. Mehr Infos liefen nicht vor. Beide haben den selben Informationsstand…
grübel…
1.Ob A nun fragt, oder nicht fragt, seine
Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht (da
hast Du recht).
Also ist sie 1/3
- Die Überlebenswahrscheinlichkeit der
genannten Person ist Null.- Also muss sich die
Überlebenswahrscheinlichkeit der nicht
genannten Person entsprechend erhöhen.Genau; Die Überlebenswahrscheinlichkeit
von A erhöht sich ( da er ja zu den
ungenannten Personen gehört ) in jedem
Fall!!! auf 1/2.
Nein! Auf (1-1/3)=2/3!
PS: Ich frage mich nur wieso er sozusagen
gleichzeitig eine Wahrscheinlichkeit von
1/3 und 1/2 haben kann.
Hier liegt ein Mißverständnis anderer Art vor: Die Wahrscheinlichkeit von A zu überleben, WENN ER WECHSELT, ist 2/3.
Aber seine Überlebenswahrscheinlichkeit INSGESAMT, wenn er sich ZUFÄLLIG verhält, ist 1/2!
Denn: p(Überleben wenn wechseln) = 2/3
p(Überleben wenn nicht wechseln) = 1/2
p(Wechseln bei zufälliger Entscheidung)=1/2
Also: p(Überleben) = 2/3*1/2 + 1/3*1/2 = 1/2
Seid Ihr jetzt ganz verwirrt? Laßt es Euch mal langsam durch den Kopf gehen.
Kubi
p(Überleben wenn nicht wechseln) = 1/2
Muß natürlich 1/3 heißen!!
Kubi
‚Technische‘ Erklärung zu Ziege und Henker (lang)
Obwohl vielleicht schon alles zu diesem Thema gesagt wurde, muß ich meinen Senf nochmal dazugeben. Habe mir ein paar Zusatzgedanken gemacht und das Problem auf einen „technischen“ Level gebracht, damit auch ein dummer Ingenieur wie ich es verstehe.
Unten eine „Lotteriemachine“. Die Kugel enspricht dem Auto (Ziegenproblem) bzw. dem Überlebenden (Henker). Sie fällt durch die Stifte und landet in Topf A, B oder C. Topf A (Stern) entspricht dem Gefangenen A oder der zuerst gewählten Tür beim Ziegenproblem:
o
| . . . |
| . . . . |
| . . . |
| . . . . |
| _ _ |
|_| |_| |_|
A B C
*
Eins ist uns allen klar: Die Wahrscheinlichkeit für jeden der Töpfe bzw. Türen ist genau 1/3 oder 33%. Diese Erkenntnis nützt dem Kandidaten im Quiz aber gar nichts, denn das wusste er schon vorher. Das einzig neue für ihn ist, was der Moderator macht.
Um das Verhalten des Moderators zu zeigen, könnte man das „Öffnen einer Tür“ an obigem Gerät durch „Aufleuchten einer Lampe“ simulieren. Die Lampen an den Töpfen sollen durch eine geeignete Schaltung folgendes Verhalten zeigen:
Kugel fällt in B: Lampe C leuchtet
Kugel fällt in C: Lampe B leuchtet
Kugel fällt in A: Lampe C oder(!) B leuchtet
Nach Auswertung von 1000 Versuchen würden wir feststellen, daß Lampe B und C je 500 mal aufleuchten. Und jetzt kommt`s: von diesen 500 mal leuchtet z.B. Lampe B 333 mal (gerundet), weil die Kugel in C gefallen ist und 167 mal, weil die Kugel in A gefallen ist. Das entspricht dem Verhalten des Moderators: 333 mal öffnet er Tür B, weil das Auto hinter C steht, 167 mal hat er die Wahl zwischen B und C, weil das Auto hinter A ist. Und daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für Tür C, nämlich 333/500 = 2/3 und Tür A =167/500 = 1/3.
Henker: Angenommen, A fragt, dann darf der Henker laut Regel nur B oder c nennen und es gilt:
A kommt frei: Henker nennt B oder C (statistisch je 167 mal)
B kommt frei: Henker nennt C (333 mal)
C kommt frei: Henker nennt B (333 mal)
Angenommen C erfährt, daß B genannt wurde, dann hat er die gleiche Information wie A: Von 500 mal „B“ würde dieser 333 mal genannt, weil C überlebt und nur 167 mal, weil A überlebt. Also bleibt er besser in seiner Zelle.
Ich hoffe, für einige zum Verständnis beigetragen zu haben. Ich selber habe ziehmlich lange gebraucht. Sorry, falls ich mich irgendwo unverständlich ausgedrückt haben sollte…
Ehm…
Sorry, hab gerade gemerkt, daß sich meine kleine Skizze nicht darstellen läßt. Aber vielleicht könnt Ihr euch auch so vorstellen, was gemeint ist…
Rüdiger