die untere frage hat mich auf etwas gebracht:
und zwar kann man mit dem newtonschen Näherungsverfahren eigentlich complexe Nullstellen auch annähern?
danke Martin
Nullstellinien
Hallo, Martin @al!
Ohne viel Theorie rangegangen: versuchen wirs doch einfach mal! Und können dann eigene Schüssel ziehen!
Nehmen wir doch eine einfache Funktion mit nur komplexen Nullstellen:
f(x) = x^2 + 1, die man sich auch leicht vorstellen kann als nach oben verschobene Normalparabel.
Wenn wir uns da einen Ausgangswert nehmen, egal wo, wo trifft dann die Tangente die x-Achse?
Denn so funktioniert ja Newton!
Meist wohl ziemlich weit unten auffer anneren Seite vonner y-Achse!
Und wenn nicht, dann eben auf dieser oder jener Saite besonders dichter an dieser Achse, und denn ist die nächste Tangente ziemlich horizontal, wa???!!!
Das „Problem“ ist ja, und da liegt mAn der Haken, daß Newton von der Funktion mit (ja in diesem Falle) reellen Koeffizienten) ausgeht, man da die Tangente an einem bestimmten Punkt bildet und DEREN Nullstelle berechnen tut, und davon wieder den nächsten Funktionswert und davon die Tangente, undsofort.
Da tauchen nirgends komplexe Zahlen auf!
Nur, wenn die Koeffizienten ele |C sind, dann isses anders, aber sowas behandelt man in der Schule „seltener“.
Aber wie ist es dann, bei Koeffizienten ele |C???
Nehmen wir q(x) = x^2 + i
xo1,2 ist ja Wrz(-i) = [-i]^[1/2] =
e^[3pi/4] = cos[3pi/4] + isin[3pi/4] = Wrz[1/2]*(-1+i)
Garantie weder auf Rechenhelfer noch auf Genauigkeit!
Selber nachrechnen, aber das Ergebnis ist unwesentlöich für den Ausgang!!!
Wählen wir den Ausgangspunkt x=1, q(1) = 1+i
q´(x) = 2x, also q´(1) = 2
Leider kann man nicht einmal die Funktion q(x) graphisch darstellen, noch sich überhaupt nur vorstellen, weil ja unsere Vorstellungsvermögen auf 2 Dimensionen beschränkt ist, und wie kann man eine 2dimensionale Funktion, also eine Funktion auf einem 2dimensionalen Argumentbereich, die auch noch einen 2dimensionalen Wertebereich hat, graphisch darstellen?
Oder willst du für x trotz des i in der Funktionsgleichung nur reelle Werte zulassen?
Dann ist es natürlich einfach, es ist ja nur die „imaginär verschobene Parabel“ mit überall der gleichen Verschiebung, nämlich i! Da kann man natürlich diese Verschiebung bei der weiteren Berechnung vernachlässigen!
Wenn der Argumentbereich („Definitionsbereich“) aber 2dimensional ist, also f(x) über |C, wie willst du dich da für die Tangente entscheiden?
Es gibt da ja nur ganze Tangentialebenen, scheint mir.
Und die haben keine NullSTELLE, sondern eine ganze „Nulllinie/gerade“.
Aber ne interessante Überlegung!
By the aßer wääi:
Hast du dich schoma mittem „Fundamentalsatz der Algebra“ beschäftigt? Inzwischen kannich ihn auswendig „runterbeten“. Den Beweis vor allem, meine ich.
Wenn du ihn aber auch nur etwas kennst, wirst du wohl wie ich auch über diesen „Appetizer“ stolpern:
„Angeblich“ hat nur jede Polynomfunktion ungeraden Grades über |R mindestens eine „reelle“ Nullstelle, Polynomfunktionen geraden Grades aber „selten“ (logisch: je nach Verschiebung oben/unten).
Tscha, aber wenn man den üblichen (bai Gauss als erstem, 1799 in seiner Pissertation) Beweis anwendet, und zwar nachdem man die Funktion so transformiert hat, daß einer der Minima auf der y-Achse liegt, und sich dann diese transformierte Funktionmsgleichung
p(x) = ao + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 ++++++ an*x^n ankukt, wo ja ao genau der Funktionswert dieses Minimums beio x = 0 sein tut, dann sucht man nur dasjenige x, das mit seinem a1 das ao egalisiert, also x1 = -ao/a1, und wenn man dann x = -(ao/a1)*t einsetzt, dann erhält maN:
p(x1) = ao - ao*x + a2*x^2 + a3*x^3 ++++++ an*x^n =
ao*(1-x) + x^2*(a2*x + a3*x ++++++ an*x^[n-2])
Tscha, und da sieht man erstaunt, daß (1-x) mit Laichtichkait 0, aber sehr wohl gibt es immer ein (Betrags)Minimum!!!
Also „haben wir bewiesen, daß auch jede geradgradige Polynomfunktion eine reelle Nullstelle hat!“
Tscha, maine Froinde, wo steckt der Fehler in mainem „Bewais“???
Ich war schon drauf und dran, die Gültigkeit des Fundamentalsatzes zu bezweifeln, bis ich…vorgestern erst…das einmal an der Funktion f(x) = x^2 + x + 1 „durchgerechnet“ habe.
Nu willich lieber ersmal wieder lieb sain, und tuliebädiMöhrchen.
Lieber Krüsse, moinmoin, Manni
(Kleiner Tip: Natürlich muß man erstmal transformieren, sodaß das Minimum auffer y-Achse liegen TUT!)
Hi…
Tscha, und da sieht man erstaunt, daß (1-x) mit Laichtichkait
1 „Gefällt mir“
Langer Rede gar kein Zwinn
Lieber Genumi, deb Sinn erkennst du nur, wenn du dich mit diesem Fundamentalsatz der Algebra und der Nullstellenproblematik schon beschäftigt haben tust! Und hast du? Und warum sprichast du da nicht von? Unf gehördt du auch zu denjenigen, die immer nur dageghen sein tun?!!!
Ain herznichstes Pardon dafür, daß dú dich auch auffe Aier getréten haben tust!"
Lieber Krüssse, und bitte keine weiteren Dankeschöns - besser: Betailigung!
Liebä kaine Krüsse, Moinmoin, Manni
Das glaiche bitte an alle anneren Oberschlauis!
Lieber Genumi, deb Sinn erkennst du nur, wenn du dich mit
diesem Fundamentalsatz der Algebra und der
Nullstellenproblematik schon beschäftigt haben tust!
Ich habe mich zwar auch mit beidem schon beschäftigen müssen, aber selbst wenn es nicht so wäre, darf man Dein Geschreibsel dennoch lästig und gar nicht lustig finden. Es reicht ja wohl, wenn der Inhalt anspruchsvoll ist. Da hilft es wirklich überhaupt nicht, wenn man auch noch von kryptischem Gebrabbel abgelenkt wird.
Lieber Krüssse, und bitte keine weiteren Dankeschöns - besser:
Betailigung!
Liebä kaine Krüsse, Moinmoin, Manni
Also, reiß Dich mal zusammen und formuliere künftig in klareren Worten. Vielleicht hilft es, wenn Du nicht immer mit dem Arsch tippst? Mit den Fingern trifft man die Tasten leichter. Du scheinst Dich ja sonst einigermaßen mit der „Matherie“ auszukennen.
Gruß
Fritze
2 „Gefällt mir“
Langer Rede wenich Zwirn
Hallöle, Mathamici!
(starker Kerle-Überschuß hier, wa?!!!)
Ich habe mich zwar auch mit beidem schon beschäftigen müssen,:
ICH aber habe Froide daran und beschäftige mich gerne und sehr noigierig AUCH mit diesen „BEIDEN“ und auch mit „euch“ baiden.
Zur Entspannun helfe ich bai Hausaufgaben und kauder im Sprachbrett ein wenich Welsch.
aber selbst wenn es nicht so wäre, darf man Dein Geschreibsel
dennoch lästig und gar nicht lustig finden.
DARF man natürlich! Diese Art der Belästigung habe ich selbst immer als eine solche der „Entlästigung“ von Verkrampfungen des eigenen mathematischen Heranbgehens empfunden! (an, aber wirklich ab)
Es reicht ja wohl,wenn der Inhalt anspruchsvoll ist. Da hilft es
wirklich überhaupt nicht, wenn man auch noch von kryptischem
Gebrabbel abgelenkt wird.
Gelungene Formulierungen, baide, zum Inhalt und zum brybtischen Gekrabbel.
Ich persönlich, im Gegensatz zur hiesigen sonst immer gegen mich in den Campfus geführten Netiquette, empfinde das gar NICHT als „Wahl falscher Begriffe“/Belaidigung!
Also, reiß Dich mal zusammen und formuliere künftig in
klareren Worten. Vielleicht hilft es, wenn Du nicht immer mit
dem Arsch tippst? Mit den Fingern trifft man die Tasten
leichter. Du scheinst Dich ja sonst einigermaßen mit der
„Matherie“ auszukennen.
Schaine ich? (Toll, dain „Matherie“ Klasse Formulierung!) Leider habe ich am „Arsch“ (dürfen wir nun endlich offen reden hier? Echt „schöne“
Schaiße!) nur noch ain Auge, brauche allerdings auch keinen Daumen beim Schreiben, wie viele andere Froinde hier!
Und mit dem zweiten erst sieht man ja bekanntlicxh besser!
Viele Grüße, Fritz":? (oder ähnlich, habs eben laider gelöscht)
Wieder Fritz? Und fühlst dich „eingangs“ persönichl annesprochen (wegen „beiden“!)? Ist das denn auch „nur“ ein anderer Einlogg-Name bei dir? Wirst du denn etwa auch faulend strafausgeloggt hier?
Oder ist das „ich“ das „egomathes wattistattes“?
Ich empfinde es wie bei der Werbung: alle beschweren sich (wie ich selbst) und können also orndlich Dampf ablassen! Ist das nicht schön!
Und tu mir main A… doch UNCHARMING abwischen
Um Verständnis zu bitten ist zwecklos, deshalb lasse ich es.
Aber kaine Sorge, es kommt von selbst, wenn man sich zu wehren aufhört!
Moinmoin, Manni datt Aike.
Hi…
Lieber Genumi, deb Sinn erkennst du nur, wenn du dich mit
diesem Fundamentalsatz der Algebra und der
Nullstellenproblematik schon beschäftigt haben tust! Und hast
du?
Tatsächlich habe ich das.
Und warum sprichast du da nicht von? Unf gehördt du auch
zu denjenigen, die immer nur dageghen sein tun?!!!
Nein, warum?
Ich bin, wie viele andere einseitig Begabte, faul. Ich sehe nicht ein, mich mit einem Problem, das mich nicht interessiert (Deine Schreibe) zu befassen, nur um dann evtl. ein Problem zu finden, das mich interessiert (Deine Aussage).
genumi
1 „Gefällt mir“
Hallochen,
Hallöle, Mathamici!
(starker Kerle-Überschuß hier, wa?!!!)
Ich bin ja ohnehin der Meinung, dass alle Frauen im Internet in wirklichkein nur Männer unter weiblichem Namen sind, die ihre feminine Seite ausleben 
[…]
Zur Entspannun helfe ich bai Hausaufgaben und kauder im
Sprachbrett ein wenich Welsch.
Ja, dabei verwechselst Du aber leider immer häufiger das Mathe/Physik-Brett mit dem Sprachbrett. Auch wenn ich in meinem Studentenleben häufiger den Satz hören musste, Mathematik sei die Sprache der Physik. Ich glaube, Du tätest allen Lesern Deiner Beiträge, insbesondere aber den Fragestellern, denen Du doch helfen möchtest, einen Gefallen, wenn Du auf anhieb verständliches Deutsch verwenden würdest.
Deshalb darf Dein Beitrag gerne witzig, geistreich und nicht langweilig sein. Ich bin z.B. immer noch ganz begeistert von dem Artikel des Kollegen „ulfbastel“ bei der Intensitätspgel-Frage. Dafür hätte er von mir glatt ein ganzes Dutzend Sterne bekommen, wenn ich nur mehr als einen vergeben dürfte. Solche Antworten produziert man aber klarerweise nicht am laufenden Band. Wenn doch, dann sollte man diese Leute sofort zum doppelten A14 Gehalt und lebenslanger Steuerfreiheit als Lehrer verpflichten, unabhängig davon, was sie vorher gelernt oder studiert haben.
DARF man natürlich! Diese Art der Belästigung habe ich selbst
immer als eine solche der „Entlästigung“ von Verkrampfungen
des eigenen mathematischen Heranbgehens empfunden! (an, aber
wirklich ab)
Dein meisten hier geht es wohl einfach nur – sorry – ziemlich auf den Wecker. So, dass ich hier den „Götz von Berlichingen“ gemacht habe, tut mir leid. Das mit Deinem Auge auch. Trotzdem beharre ich auf meiner Bitte, Dich in Zukunft etwas zurückzuhalten mit Deinen Kauderwelsch.
Ich weiß, man kann Beiträge auch einfach Ignorieren. Aber erstens wäre es um ein paar Deiner Beiträge schade und zweitens wechselst Du wirklich häufig Deinen Namen
Ach ja, was mein „Wiederfritz“ betrifft. Ich war vorher schon hier angemeldet und dann wurde mir aufgrund irgendwelcher widriger Umstände mein Account gelöscht. Ich habe zu lange nicht auf emails geantwortet oder so. Daher das „wieder“. Damit bin ich jetzt bereits eine ganze Weile hier unterwegs. Und das wird auch so bleiben, es sei denn, man löscht mir wieder den Zugang
Gruß
Fritze
1 „Gefällt mir“